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1、2021年广东省惠州市横河中学高一数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的零点一定位于区间（ ）A(1,2)B(2,3)C(3,4)D(5,6) 参考答案：B，的存在零点在定义域上单调递增，的存在唯一的零点故选2. 若函数f（x）=ax+loga（x2+1）在1，2上的最大值与最小值之和为a2+a+2，则实数a的值是（）AB10CD2参考答案：A【考点】3H：函数的最值及其几何意义【分析】依题意函数在1，2上单调，故f（1）+f（2）=a+loga2+a2+loga5=a2+a+2，即可得出结论【解答
2、】解：依题意函数在1，2上单调，故f（1）+f（2）=a+loga2+a2+loga5=a2+a+2，解得a=故选A3. 函数f（x）=log3x的定义域为（）A（0，3B（0，1）C（0，+）D（0，3）参考答案：C【考点】函数的定义域及其求法【分析】根据对数函数的性质求出函数的定义域即可【解答】解：由题意得：x0，故函数的定义域是（0，+），故选：C4. （5分）函数y=log3（x1）+的定义域为（）A（1，2B（1，+）C（2，+）D（，0）参考答案：A考点：函数的定义域及其求法 专题：函数的性质及应用分析：由对数式的真数大于0，根式内部的代数式大于等于0联立不等式组，求解x的取值集合
3、得答案解答：解：由，解得：1x2函数y=log3（x1）+的定义域为（1，2故选：A点评：本题考查了函数的定义域及其求法，考查了不等式组的解法，是基础题5. （5分）设不等式组，表示的平面区域为D，在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是（）ABCD参考答案：D考点：二元一次不等式（组）与平面区域；几何概型 专题：概率与统计分析：本题属于几何概型，利用“测度”求概率，本例的测度即为区域的面积，故只要求出题中两个区域：由不等式组表示的区域 和到原点的距离大于2的点构成的区域的面积后再求它们的比值即可解答：其构成的区域D如图所示的边长为2的正方形，面积为S1=4，满足到原点的距
4、离大于2所表示的平面区域是以原点为圆心，以2为半径的圆外部，面积为=4，在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率P=故选：D点评：本题考查几何概型，几何概型的概率的值是通过长度、面积、和体积、的比值得到，本题是通过两个图形的面积之比得到概率的值6. 半径为1的扇形面积为，则扇形的圆心角为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】利用扇形面积公式即可求出弧长，再利用弧度公式即可求出所对圆心角的弧度.【详解】解：因为扇形面积为，半径是1，则，所以扇形的弧长为：，所以扇形的圆心角为：故选：C【点睛】主要考查了扇形面积公式以及弧度公式，属于基础题.7. 下列函数在（0，+）上
5、是增函数并且是定义域上的偶函数的是（）ABCy=lnxDy=x2+2x+1参考答案：A【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断【分析】由指数函数和对数函数不具奇偶性，可判断B，C不正确；根据二次函数的图象和性质，分析出函数的对称轴，进而可判断D的真假，分析y=的单调性和奇偶性可得答案【解答】解：y=（）x与y=lnx不具有奇偶性，排除B，C；又y=x2+2x+1对称轴为x=1，不是偶函数，排除D；y=在（0，+）上是增函数且在定义域R上是偶函数，故选：A【点评】本题考查的知识点是函数奇偶性与单调性，其中熟练掌握基本初等函数的单调性和奇偶性是解答本题的关键8. 已知,且，那么等于（ ）A
6、、 B、 C、 D、参考答案：D9. 已知集合M=x|y=，集合N=y|y=x2-2x+1,xR,则MN=( ).A.x|x2 B.x|x2 C.x|0x2 D.参考答案：C10. 已知函数，则的值为（A） （B） （C） （D） 参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知幂函数f（x）的图象经过点，则f（3）=参考答案：【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域【分析】根据幂函数的定义，用待定系数法求出f（x）的解析式，再计算f（3）的值【解答】解：设幂函数f（x）=x，把点（，8）代入可得8=，解得=3，f（x）=x3；f（3）=33=故答案为：12. A
7、BC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若acosB5bcosA，asinAbsinB2sinC，则边c的值为_参考答案：3【分析】由acosB5bcosA得，由asinAbsinB2sinC得，解方程得解.【详解】由acosB5bcosA得.由asinAbsinB2sinC得，所以.故答案：3【点睛】本题主要考查正弦定理和余弦定理解三角形，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.三、解答题（本大题共5小题，共计74分请在答题纸指定区域内作答，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）13. （5分）函数f（x）=x2+4x+1（x1，1）的最大值等于 参考答案：4考点：二次函
8、数在闭区间上的最值 专题：函数的性质及应用分析：求出函数的对称轴，通过函数的开口方向，利用函数的单调性，求解函数的最大值解答：因为对称轴为x=2?1，1，所以函数在1，1上单调递增，因此当x=1时，函数取最大值4故答案为：4点评：本题考查二次函数闭区间上的最值的求法，注意对称轴与函数的单调性的应用14. 根据任意角的三角函数定义，将正弦、余弦、正切函数在弧度制下的值在各象限的符号（用“”或“”）填入括号（填错任何一个将不给分）。参考答案：略15. 已知，则函数的最小值为 参考答案：16. 已知中，, .参考答案：817. 设向量，若，则实数x的值是 参考答案：4由题意得三、 解答题：本大题共5
9、小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分12分)已知函数的导函数为，其中a为常数(I)讨论f(x)的单调性;()当a=-1时,若不等式恒成立,求实数m的取值范围.参考答案：（I）函数的定义域为，且. 2分当时，显然，所以在上单调递减. 4分当时，令可得，所以当时,；当时,.所以函数在上单调递增，在上单调递减.6分（II）当时，所以不等式即为，分参可得，于是转化为在上恒成立. 9分令，则，故，所以，即实数的取值范围是.12分19. （12分）（2015秋?普宁市校级期中）某公司将进货单价为8元一个的商品按10元一个出售，每天可以卖出100个，若这种商品的售价每个
10、上涨1元，则销售量就减少10个（1）求售价为13元时每天的销售利润；（2）求售价定为多少元时，每天的销售利润最大，并求最大利润参考答案：【考点】函数模型的选择与应用 【专题】函数的性质及应用【分析】（1）售价为13元时，求出销售量减少的个数，然后求解当售价为13元时每天的销售利润（2）设售价定为x元时，每天的销售利润为y元，列出函数的解析式，利用二次函数的最值求解即可【解答】（本小题满分12分）解：（1）依题意，可知售价为13元时，销售量减少了：10（1310）=30（个）所以，当售价为13元时每天的销售利润为：（138）（10030）=350（元） （4分）（2）设售价定为x元时，每天的销售
11、利润为y元，依题意，得y=（x8）100（x10）?10=10x2+280x1600=10（x14）2+360（10x20）当x=14时，y取得最大值，且最大值为ymax=360即售价定为14元时，每天的销售利润最大，最大利润为360元（12分）【点评】本题考查函数与方程的应用，列出函数的解析式是解题的关键，考查计算能力20. 已知圆与直线相切于点，其圆心在直线上，求圆的方程参考答案：设圆的方程为，其中圆心，半径为，由题意知圆心在过点且与直线垂直的直线上，设上，把点代入求得.由，得圆心.所以圆的方程为21. 在ABC中，已知，b=1，B=30，（1）求出角C和A；（2）求ABC的面积S参考答案
12、：【考点】解三角形【分析】（1）先根据正弦定理以及大角对大边求出角C，再根据三角形内角和为180即可求出角A（2）分情况分别代入三角形的面积计算公式即可得到答案【解答】解：（1）由正弦定理可得，b=1，B=30，sinC=cb，CB，C=60，此时A=90，或者C=120，此时A=30；（2）S=bcsinAA=90，S=bcsinA=；A=30，S=bcsinA=22. 如图，在三棱锥中，为中点。（1） 求证：平面（2） 在线段上是否存在一点，使二面角的平面角的余弦值为？若存在，确定点位置；若不存在，说明理由。参考答案：（1）证明：连接，设，则 ，又因为，所以，所以，-2分因为，所以又因为，所以平面-4分（2）解：如图以为原点，以所在直线分别为轴建系。则有， -5分所以， 假设存在，设，则-7分设面的法向量为由 得-9分面的法向量为 解得-11分所以当E为AB中点时，二面角的平面角的余弦值为-12分
