《2021年山西省长治市城区第二中学高一数学文联考试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年山西省长治市城区第二中学高一数学文联考试卷含解析（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2021年山西省长治市城区第二中学高一数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列函数中,在(0,+)上为减函数的是（ ）A. B. C. D.参考答案：D对于选项A，函数，在上单调递增，不满足题意；对于选项B，函数，在上单调递增，不满足题意；对于选项C，函数，在上单调递增，不满足题意；对于选项D，函数，在上单调递减，符合题意。故答案为D.2. 若，则（ ）A.2 B.4 C. D.10参考答案：A3. 同时具有性质“最小正周期是；图象关于直线对称；在上是增函数”的一个函数是（ ）A B C D参考答案：
2、C4. “x1”是“x210”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：B解析：由x210，得x1且x1，因为“x1”是x1且“x1”的必要不充分条件，所以“x1”是“x210”的必要不充分条件，故选B.5. 函数在一个周期内的图象如下，此函数的解析式为、 、 、参考答案：A略6. 设函数，对于给定的正数K，定义函数，若对于函数定义域内的任意 ，恒有，则( )AK的最小值为1 B K的最大值为1CK的最小值为 D K的最大值为参考答案：C略7. 在从集合A到集合B的映射中，下列说法正确的是（ ）A集合B中的某一个元素b的原象可能不止一个B集合A中的某一个元
3、素a的象可能不止一个C集合A中的两个不同元素所对应的象必不相同D集合B中的两个不同元素的原象可能相同参考答案：A8. 函数f（x）=Asin（x+）（A0，0，|）的部分图象如图所示，若将f（x）图象上所有点的横坐标缩短来原来的倍（纵坐标不变），得到函数g（x）的图象，则g（x）的解析式为（）Ay=sin（4x+）By=sin（4x+）Cy=sin（x+）Dy=sin（x+）参考答案：A【考点】正弦函数的图象【分析】首先根据函数的图象确定确定A，?的值，进一步利用函数图象的平移变换求出结果【解答】解：根据函数的图象：A=1，则：T=利用解得：?=k（kZ）由于|?|所以：?=求得：f（x）=将
4、f（x）图象上所有点的横坐标缩短来原来的倍（纵标不变）g（x）=故选：A9. 函数和函数在内都是（ ）A周期函数 B增函数 C奇函数D减函数参考答案：C10. 已知集合与集合，若是从A到B的映射，则的值为（ ）A. B. C. D. 参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在中，若成等比数列,则_参考答案：112. 设常数，函数，若f(x)的反函数的图像经过点(2,1)，则_.参考答案：99【分析】反函数图象过（2，1），等价于原函数的图象过（1，2），代点即可求得【详解】依题意知：f（x）lg （x+a）的图象过（1，2），lg （1+a）2，解得a99故答案为
5、：99【点睛】本题考查了反函数，熟记其性质是关键，属基础题13. 圆：和圆：交于A、B两点，则AB的垂直平分线的方程是 参考答案：略14. 是R上奇函数，且满足，当时，则 .参考答案：-215. 函数f（x）=log2（|x|+2）的值域为_.参考答案：1,+)16. 已知，若，则x=_.参考答案：5【分析】根据，利用平面向量数量积的坐标表示即可求出答案.【详解】解：又解得【点睛】本题考查平面向量的坐标表示.已知平面向量的数量积求参数.17. 函数的值域是 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）集合，求参考答案：，
6、解得， -3分，解得， -6分 -8分 -10分 -12分19. 如图，长方体中，DA=DC=2，E是的中点，F是CE的中点。(1）求证：(2）求证：参考答案：(1)连接AC交BD于O点，连接OF，可得OF是ACE的中位线，OFAE，又AE?平面BDF，OF?平面BDF，所以EA平面BDF.(2)计算可得DEDC2，又F是CE的中点，所以DFCE，又BC平面CDD1C1，所以DFBC，又BCCEC，所以DF平面BCE，又DF?平面BDF，所以平面BDF平面BCE.20. 已知三角形的三个顶点，.（1）求线段BC的中线所在直线方程；（2）求AB边上的高所在的直线方程.参考答案：（1）（2）.【分
7、析】（1）先求出BC中点的坐标，再求BC的中线所在直线的方程；（2）先求出AB的斜率，再求出边上的高所在的直线方程.【详解】（1）由题得BC的中点D的坐标为（2，-1）,所以,所以线段的中线AD所在直线方程为即.（2）由题得,所以AB边上的高所在直线方程为，即.【点睛】本题主要考查直线方程的求法，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.21. （本小题满分13分）2012年3月2日，国家环保部发布了新修订的环境空气质量标准.其中规定：居民区中的PM2.5年平均浓度不得超过35微克/立方米，PM2.5的24小时平均浓度不得超过75微克/立方米. 某城市环保部门随机抽取了一居民区去年40天
8、的PM2.5的24小时平均浓度的监测数据，数据统计如下：组别PM2.5（微克/立方米）频数（天）频率第一组(0,1540.1第二组(15,3012第三组(30,4580.2第四组(45,6080.2第五组(60,750.1第六组(75,90)40.1（）试确定的值，并写出该样本的众数和中位数（不必写出计算过程）；（）完成相应的频率分布直方图.（）求出样本的平均数，并根据样本估计总体的思想，从PM2.5的年平均浓度考虑，判断该居民区的环境是否需要改进？说明理由.参考答案：解：()，2分众数为22.5微克/立方米，中位数为37.5微克/立方米.4分（）其频率分布直方图如图所示：8分()样本的平均数为10分因为，所以去年该居民区PM2.5年平均浓度不符合环境空气质量标准，故该居民区的环境需要改进.13分22. 已知向量= , =（，）(1)若 ，求tan的值。(2)若|, ，求的值参考答案：（1） （2）
