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1、2021年山西省运城市上郭联校第五七中学高二数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 命题p:若，则是的充分不必要条件，命题q：函数的定义域是，则（ ）A.p或q为假 B. p且q为真 C. p真q假 D. p假q真参考答案：D略2. 数列1,3,7,15,的通项公式等于（ ）A B C D参考答案：C3. 双曲线=1的焦距为（）A3B4C3D4参考答案：D【考点】双曲线的简单性质【分析】本题比较简明，需要注意的是容易将双曲线中三个量a，b，c的关系与椭圆混淆，而错选B【解答】解析：由双曲线方程得a2=10
2、，b2=2，c2=12，于是，故选D4. 已知集合A=x|x22x30，Z为整数集，则集合AZ中所有元素的和为（）A1B2C3D4参考答案：C【考点】交集及其运算【分析】根据集合的基本运算进行求解即可【解答】解：A=x|x22x30=x|1x3，则AZ=0，1，2，则AZ中所有元素的和为0+1+2=3，故选：C5. 在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如图所示，则相应的侧视图可以为（）ABCD参考答案：D【考点】简单空间图形的三视图【分析】由俯视图和正视图可以得到几何体是一个简单的组合体，是由一个三棱锥和被轴截面截开的半个圆锥组成，根据组合体的结构特征，得到组合体的侧视图【解答】解：由俯视图
3、和正视图可以得到几何体是一个简单的组合体，是由一个三棱锥和被轴截面截开的半个圆锥组成，侧视图是一个中间有分界线的三角形，故选D6. 已知正四棱柱中，=，为中点，则异面直线与所形成角的余弦值为( )（A） (B) (C) (D) .参考答案：C略7. 如右图是一算法的程序框图，若此程序运行结果为s=720，则在判断框中应填入关于k的判断条件是（ ）A. B. C. D. 参考答案：C略8. 如图1，在等腰中，分别是上的点，为的中点将沿折起，得到如图2所示的四棱锥若平面，则与平面所成角的正弦值等于 （ ）A B C D 参考答案：B略9. 把两半径为2的实心铁球熔化成一个实心铁球，则这个大球的半径
4、应为A 4 B C D 参考答案：C略10. 直线恒过一定点，则该定点的坐标（ ） A B C D 参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在ABC中，若|=1，|=，|+|=|，= 参考答案：1考点：平面向量数量积的运算 专题：平面向量及应用分析：利用|+|=|=|可知A=90，进而计算可得结论解答：解：|+|=|，+2?+=2?+，?=0，即A=90，又|=1，|=，=2，cosB=，=2|=1，故答案为：1点评：本题考查平面向量数量积的运算，找出A=90是解决本题的关键，注意解题方法的积累，属于基础题12. 在空间中，取直线为轴，直线与相交于点，其夹角为（为
5、锐角），围绕旋转得到以为顶点，为母线的圆锥面，任取平面，若它与轴交角为（与平行时，记=0），则：当 时，平面与圆锥面的交线为 参考答案：椭圆略13. 下列4个命题：已知函数的图象如图所示，则；在ABC中，AB是sinAsinB的充要条件；定义域为R的奇函数，则的图象关于点对称；对于函数f（x）=x2+mx+n，若f（a）0，f（b）0，则f（x）在（a,b）内至多有一个零点；其中正确命题序号。参考答案：14. 已知三条直线ax+2y+8=0，4x+3y=10和2xy=10中没有任何两条平行，但它们不能构成三角形的三边，则实数a的值为 参考答案：1【考点】两条直线的交点坐标【专题】直线与圆【分析
6、】由已知可得直线ax+2y+8=0必经过4x+3y=10和2xy=10的交点，求出即可【解答】解：由三条直线ax+2y+8=0，4x+3y=10和2xy=10中没有任何两条平行，但它们不能构成三角形的三边，则直线ax+2y+8=0必经过4x+3y=10和2xy=10的交点联立解得，把x=4，y=2代入ax+2y+8=0得a=1故答案为1【点评】正确理解题意是解题的关键15. 已知函数f(x)2ax2bx1，若a是从区间0,2上任取的一个数，b是从区间0,2上任取的一个数，则此函数在1，)递增的概率为_参考答案：略16. 已知双曲线与抛物线有一个公共的焦点，且两曲线的一个交点为，若，则双曲线方程
7、为 。 参考答案：略17. 曲线在点A（1,1）处的切线方程为_。参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. )如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是边长为a的正方形,侧面PAD底面ABCD，且,若E、F分别为PC、BD的中点.求证：（1）EF /平面PAD；（2）平面PDC平面PAD.参考答案：证明：（1）连结，在中/，且平面，平面， .（2）因为面面，平面面，所以，平面，.又，所以是等腰直角三角形，且 ，即.，且、面， 面，又面， 面面.19. 某单位计划建一长方体状的仓库，底面如图，高度为定值，仓库的后墙和底部不花钱，正面的造价
8、为40元/米，两侧的造价为45元/米，顶部的造价为20元/平方米，设仓库正面的长为x米，两侧的长各为y米。（1）用x，y表示这个仓库的总造价z（元）；（2）若仓库底面面积s=100平方米时，仓库的总造价z最少是多少元？此时正面的长x应设计为多少米？参考答案：解：由题意得仓库的总造价为： 3分仓库底面面积时, 5分当且仅当时等号成立, 6分又, . 7分答：仓库底面面积时, 仓库的总造价最少是元, 此时正面的长应设计为.试题分析：（1）求得长方体顶部，正面，侧面的面积，与相应的单位造价的乘积之和即可得到总造价；（2）在函数式中是定值，利用均值不等式将部分的最小值求解出来，即可得到总造价的最小值，
9、此时等号成立的条件即为设计方案试题解析：（1）由题意得仓库的总造价为：（2）仓库底面面积时， 5分当且仅当时，等号成立，又，答：仓库底面面积时，仓库的总造价最少是元，此时正面的长应设计为 12考点：1函数的实际应用；2均值不等式求最值20. 已知函数(1)当a1时，求函数f(x)的最大值和最小值；(2)求实数a的取值范围，使在区间5,5上是单调函数参考答案：当时，函数图象对称轴，对称轴，当，即时，在上单调递增当，即时，在上单调递减（1），（2）21. 已知正方体ABCDA1B1C1D1，O是底ABCD对角线的交点。求证：（1)(2)C1O面AB1D1；参考答案：证明：（1） 由ABCDA1B1
10、C1D1 是正方体，所以 2分 又,所以 4分又 由有6分（2）.连接,由ABCDA1B1C1D1 是正方体，所以11分即四边形所以又14分略22. 已知数列an的各项均为正数，Sn是数列an的前n项和，且4Sn=an2+2an3（1）求数列an的通项公式；（2）已知bn=2n，求Tn=a1b1+a2b2+anbn的值参考答案：【考点】数列递推式；数列的求和【专题】计算题【分析】（1）由题意知，解得a1=3，由此能够推出数列an是以3为首项，2为公差的等差数列，所以an=3+2（n1）=2n+1（2）由题意知Tn=321+522+（2n+1）?2n，2Tn=322+523+（2n1）?2n+（
11、2n+1）2n+1，二者相减可得到Tn=a1b1+a2b2+anbn的值【解答】解：（1）当n=1时，解出a1=3，又4Sn=an2+2an3当n2时4sn1=an12+2an134an=an2an12+2（anan1），即an2an122（an+an1）=0，（an+an1）（anan12）=0，an+an10anan1=2（n2），数列an是以3为首项，2为公差的等差数列，an=3+2（n1）=2n+1（2）Tn=321+522+（2n+1）?2n又2Tn=322+523+（2n1）?2n+（2n+1）2n+1Tn=3212（22+23+2n）+（2n+1）2n+16+82?2n1+（2n+1）?2n+1=（2n1）?2n+2【点评】本题考查数列的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答
