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1、2021年山西省朔州市贾庄乡中学高三数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若两非零向量a与b的夹角为，定义向量运算 ，已知向量m，n满足 ， ，则 A. 2 B. C. D3参考答案：C略2. 命题“”的否定是A. B. C. D. 参考答案：C3. 如图，直线ykx分抛物线yxx2与x轴所围图形为面积相等的两部分，求k的值（ ）A B. C. D. 参考答案：【知识点】二次函数的性质B5 【答案解析】A 解析：由得：，（0k1）由题设得01k（xx2）kxdx=01（xx2）dx，即01k（xx2）k
2、xdx=（x 2x3）|01=，（1k）3=，k=1，故选：A【思路点拨】先由得，根据直线y=kx分抛物线y=xx2与x轴所围成图形为面积相等的两个部分得01k（xx2）kxdx=01（xx2）dx，下面利用定积分的计算公式即可求得k值4. 已知数列的通项公式为,则最小项的值为 A. B. 11 C. 12 D. 参考答案：D略5. 函数的图象大致为( ) 参考答案：C6. 将标号为1,2,3,4,5的5张卡片放入3个不同的信封中,每个信封中至少放1张卡片,其中标号为1,2的卡片不能放入同一信封中,则不同的放法有 ( )A.72种 B. 108种 C. 114种 D. 144种参考答案：C7.
3、 已知点是抛物线：上的一点，F是其焦点，定点，则的外接圆的面积为（ ）A B C D参考答案：B8. 设，则的值为( )A. B . C. D. 参考答案：C9. 若复数z满足，则z的模的实部与虚部之和为（A）0（B）（C）1（D）3（6）设是非零向量，已知命题p：若，则；参考答案：B10. 某程序框图如图所示，该程序运行后输出的s值为 （ ）A102 B410 C614 D1638参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若角600的终边上有一点，则a的值是_.参考答案：【分析】可根据在角的终边上得出，然后根据诱导公式即可得出结果【详解】因为若角的终边上有一点，
4、所以，即，答案为.【点睛】本题考查三角函数的相关性质，主要考查角的终边上的点的坐标，考查诱导公式，考查计算能力，是简单题12. 若f（x）=xa是幂函数，且满足=3，则f（）=参考答案：【考点】幂函数的单调性、奇偶性及其应用【分析】可设f（x）=x，由=3可求得，从而可求得f（）的值【解答】解析：设f（x）=x，则有=3，解得2=3，=log23，f（）=故答案为：13. 已知双曲线的离心率为2a，则该双曲线的渐近线方程为_。参考答案：.【分析】根据离心率求出a的值，再求渐近线的方程得解.【详解】由题意得，且，解得，则渐近线方程为.故答案为：【点睛】本题主要考查双曲线的简单几何性质，意在考查学
5、生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.14. 已知定义在R上的偶函数f(x)，满足，当时，则 参考答案：由可知，函数的周期为2，又为偶函数故答案为：15. 若双曲线=1（a0）的离心率为2，则a=参考答案：考点： 双曲线的简单性质专题： 圆锥曲线的定义、性质与方程分析： 运用离心率公式，可得c=2a，结合c2=a2+b2，解方程即可得到a解答： 解：双曲线=1（a0）的离心率为2，则e=2，即c2=4a2=a2+9，解得a=，故答案为：点评： 本题考查双曲线的方程和性质，考查离心率的求法，属于基础题16. 若非零向量，满足，则，的夹角的大小为_参考答案：【知识点】向量的夹角 F3解析：，即
6、，所以，的夹角为，故答案为.【思路点拨】由可得，所以夹角为.17. 。参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）若不等式对任意的恒成立，求a的取值范围.参考答案：（1）；（2）【分析】（1）利用零点分段法去绝对值，将不等式转化为不等式组来求解得不等式的解集.（2）化简不等式为，由此得到或，结合恒成立知识的运用，求得的取值范围.【详解】（1）当时，故等价于或或，解得或.故不等式的解集为.（2）当时，由得，即，即或对任意的恒成立.又，故的取值范围为.又，所以，综上，的取值范围为.【点睛】本小题主要考查
7、绝对值不等式的解法，考查含有绝对值的不等式恒成立问题的求解策略，属于中档题.19. (本小题满分12分）已知函数(I)解关于x的不等式:；(II)若，判断函数的零点个数，并说明理由.参考答案：略20. （本小题满分13分） 已知椭圆C的对称中心为原点O，焦点在x轴上，左右焦点分别为和，且|=2，点（1，）在该椭圆上（1）求椭圆C的方程；（2）过的直线与椭圆C相交于A，B两点，若AB的面积为，求以 为圆心且与直线相切圆的方程参考答案：【知识点】椭圆的概念；直线与椭圆 H5,H8(1) (2) 解析：（1）椭圆C的方程为 （4分）（2）当直线x轴时，可得A（-1，-），B（-1，），AB的面积为3
8、，不符合题意 （6分）当直线与x轴不垂直时，设直线的方程为y=k（x+1）代入椭圆方程得：，显然0成立，设A，B，则，可得|AB|= （9分）又圆的半径r=，AB的面积=|AB| r=，化简得：17+-18=0，得k=1，r =，圆的方程为（13分）【思路点拨】由题中所给的条件可直接列出椭圆方程，再由直线与椭圆的位置关系可求出k与r的值，最后列出所求圆的方程即可.21. 学校游园活动有这样一个游戏节目，甲箱子里装有3个白球、2个黑球；乙箱子里装有1个白球、2个黑球。这些球除颜色外完全相同，每次游戏从这两个箱子里各随机摸出2个球，若摸出的白球不少于2个，则获奖.（每次游戏结束后将球放回原箱）（1）求在一次游戏中：摸出3个白球的概率；获奖的概率；（2）求在两次游戏中获奖次数的分布列及数学期望.参考答案：22. （本题满分12分）已知命题，命题，使得.若“或为真”，“且为假”，求实数的取值范围.参考答案：略
