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1、2021-2022学年河北省唐山市丰润区王官营中学高三数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知动点P（x，y）满足5=3x+4y11，则点P的轨迹是（）A直线 B抛物线 C双曲线 D椭圆参考答案：A【考点】轨迹方程【分析】利用方程转化动点的几何意义，然后求解判断轨迹即可【解答】解：动点P（x，y）满足5=3x+4y11，可得： =，表示动点P（x，y）到（1，2）与到直线3x+4y1=0距离相等，又（1，2）在直线3x+4y11=0上，则点P的轨迹是经过（1，2）与直线3x+4y11=0垂直的直线方程
2、故选：A【点评】本题考查轨迹方程的求法，轨迹的判断，注意抛物线的定义域本题直线方程的区别，是易错题2. 已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c，下列结论中错误的是（A）xR,f(x)=0（B）函数y=f(x)的图像是中心对称图形（C）若x是f(x)的极小值点，则f(x)在区间（-,x）单调递减（D）若x0是f（x）的极值点，则参考答案：C3. 利用导数，可以判断函数在下列哪个区间内是增函数 （ ） A B C D参考答案：B略4. 已知函数有两个零点，则（ ） A. B. C. D. 10已知，若，使得f(x1)g(x2) 则实数的取值范围是（ ）A B C D来源参考答案：A5. 设函数f
3、(x)x33mx23x1，若不等式f(x)0，0在区间2，)上恒成立，则实数m的取值范围为( )A. B. C. D.第卷参考答案：C6. “”是“”的 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分又不必要条件参考答案：A略7. 已知点P为双曲线右支上一点，F1，F2分别为双曲线的左、右焦点，I为的内心（三角形内切圆的圆心），若（分别表示的面积）恒成立，则双曲线的离心率的取值范围为（ ）A(1,2 B(1,2) C(2,3) D(2,3 参考答案：A如图，设圆与的三边分别相切于点，分别连接，则，又，又，故选A.8. 在中，点D在线段BC的延长线上，且，点O在线段CD上（与点C,D
4、不重合） 若则x的取值范围（ ）A B C D参考答案：D略9. 为定义在上奇函数，时，则（ ）A 3 B 1 C -1 D -3 参考答案：D10. 执行如图所示的程序框图，输出的k值为（）A3B4C5D6参考答案：B【考点】程序框图【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的a，k的值，当a=时满足条件a，退出循环，输出k的值为4【解答】解：模拟执行程序框图，可得k=0，a=3，q=a=，k=1不满足条件a，a=，k=2不满足条件a，a=，k=3不满足条件a，a=，k=4满足条件a，退出循环，输出k的值为4故选：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在ABC中，已
5、知，则AB_.参考答案：212. 设等比数列的公比为q，前n项和为，若，成等差数列，则q的值为_。参考答案：_-2略14.如图是调查某学校高三年级男女学生是否喜欢篮球运动的等高条形图，阴影部分的高表示喜欢该项运动的频率.已知该年级男生女生各500名（假设所有学生都参加了调查），现从所有喜欢篮球运动的同学中按分层抽样的方式抽取32人，则抽取的男生人数为 参考答案：2414. 三棱锥P-ABC的底面ABC是等腰三角形，侧面PAB是等边三角形且与底面ABC垂直，则该三棱锥的外接球表面积为 参考答案：2015. 若实数、满足 且的最小值为，则实数的值为_ 参考答案：略16. 已知定义在R的奇函数满足，
6、且时，下面四种说法；函数在-6，-2上是增函数；函数关于直线对称；若，则关于的方程在-8，8上所有根之和为-8，其中正确的序号 .参考答案：由得，所以函数的周期是8.又函数为奇函数，所以由，所以函数关于对称。同时，即，函数也关于对称，所以不正确。又，函数单调递增，所以当函数递增，又函数关于直线对称，所以函数在-6，-2上是减函数，所以不正确。，所以，故正确。若，则关于的方程在-8，8上有4个根，其中两个根关于对称，另外两个关于对称，所以关于对称的两根之和为，关于对称的两根之和为，所以所有根之后为，所以正确。所以正确的序号为。17. （不等式选讲选做题）若恒成立，则m的取值范围为 。 参考答案：
7、B (，2三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）如图，四棱锥中，底面为矩形，,为的中点。（1）证明： （2）设=1，=,三棱锥的体积，求到平面的距离.参考答案：19. 某地十万余考生的成绩中，随机地抽取了一批考生的成绩，将其分成6组：第一组40,50)，第二组50,60)，第六组90,100，作出频率分布直方图，如图所示：（2）现从及格（60分及以上）的学生中，用分层抽样的方法抽取了70名学生（其中女生有34名），已知成绩“优异”（超过90分）的女生有1名，能否有95%的把握认为数学成绩优异与性别有关？参考答案：（1）根据题意
8、，计算平均数为；（2）依题意，；，20. 已知函数.（1）若，求的单调区间；（2）若，求a的取值范围.参考答案：(1) 的单调递减区间是(0,1)，单调递增区间是(2) 【分析】（1）当时，判断其正负号则单调性可求；（2）法一：由（1）得进而，放缩不等式为当时，构造函数求解即可；法二：分离a问题转化为，求最值即可求解【详解】（1）函数定义域为， 当时，令，则，因为在上单调递增，且，所以当时，；当 时，；所以在上单调递减，在上单调递增所以，即，仅当时取等号. 所以当时，；当时，；所以的单调递减区间是，单调递增区间是 （2）解法一.由（1）知，所以当时，得， 当时，令，由（1）知，所以，满足题意.
9、 当时，不满足题意. 所以的取值范围是. 解法二：由（1）知，所以当时，得， 由，得，问题转化为， 令，则， 因为，（仅当时取等号），所以当时，；当时，；所以的单调递减区间是，单调递增区间是，所以， 所以的取值范围是.【点睛】本题考查导数与函数的单调性，导数与函数最值，不等式恒成立问题，考查转化化归能力，是中档题21. （12分）在ABC中，已知 （）求sinA的值； （）若ABC的面积，求BC的长参考答案：解析：（）由 2分 由 4分 6分 （）由 又sin =65 8分 又 10分 12分22. （本小题满分12分）2013年5月6日山东省下发通知要求落实职工带薪休年假制度某单位实行休年假
10、制度三年以来，50名职工休年假次数进行的调查统计结果如下表所示：休假次数人数根据上表信息解答以下问题：(1)从该单位任选两名职工，用表示这两人休年假次数之和，记“函数在区间，上有且只有一个零点”为事件，求事件发生的概率；(2)从该单位任选两名职工，用表示这两人休年假次数之差的绝对值，求随机变量的分布列及数学期望.参考答案：解:(1) 函数过点，在区间上有且只有一个零点，则必有即：，解得：所以，或 3分当时，当时，5分与为互斥事件，由互斥事件有一个发生的概率公式所以 6分(2) 从该单位任选两名职工，用表示这两人休年假次数之差的绝对值，则的可能取值分别是， 7分于是， 10分从而的分布列：0123的数学期望： 12分
