《2021-2022学年河北省保定市张中学高二数学文测试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021-2022学年河北省保定市张中学高二数学文测试题含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2021-2022学年河北省保定市张中学高二数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 过抛物线 的焦点F的直线l交抛物线于点A，B,交其准线于点C.若则此抛物线的方程为（ ）A B C D 参考答案：B如图，分别过点A,B作准线的垂线，分别交准线于点E,D，设，则由已知得，由定义得，故，在直角三角形中， ，从而得 ，求得，因此抛物线方程为，故选B.2. 若双曲线的一条渐近线经过点，则此双曲线的离心率为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】先由渐近线过点，得到与关系，进而可求出结果.【详解】因为双曲
2、线的一条渐近线经过点，所以，即，即，所以.故选C3. 关于x的不等式x2+ax20在区间1，4上有解，则实数a的取值范围为（）A（，1）B（，1C（1，+）D1，+）参考答案：A【考点】一元二次不等式的解法【分析】关于x的不等式x2+ax20在区间1，4上有解，等价于a，x1，4，求出f（x）=x在x1，4的最大值即可【解答】解：关于x的不等式x2+ax20在区间1，4上有解，等价于a，x1，4；设f（x）=x，x1，4，则函数f（x）在x1，4单调递减，且当x=1时，函数f（x）取得最大值f（1）=1；所以实数a的取值范围是（，1）故选：A4. 若实数满足，则的取值范围是( )A. B. C
3、. D.参考答案：5. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A3B4C2+4D3+4参考答案：D【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；由三视图求面积、体积【分析】由已知中的三视图可得，该几何体是以俯视图为底面的半圆柱，底面半径为1，高为2，代入柱体表面积公式，可得答案【解答】解：由已知中的三视图可得，该几何体是以俯视图为底面的半圆柱，底面半径为1，高为2，故该几何体的表面积S=2+（2+）2=3+4，故选：D6. 设，则（ ）A. 2 B. -2 C. 4 D. -4参考答案：A7. 圆锥的轴截面SAB是边长为2的等边三角形，O为底面中心，M为SO的中点，动点P在圆锥底面内（包括圆周
4、）。若AMMP，则P点形成的轨迹的长度为（ ）A. B. C. 3 D.参考答案：解析：建立空间直角坐标系。设A(0,-1,0), B(0,1,0), ，P(x,y,0).于是有由于AMMP，所以，即，此为P点形成的轨迹方程，其在底面圆盘内的长度为。 因此 选 B。8. 下列双曲线中，渐近线方程为y=2x的是（）ABy2=1Cx2=1Dy2=1参考答案：A【考点】双曲线的简单性质【分析】把曲线的方程化为标准方程，令标准方程中的“1”为“0”即可求出渐近线方程【解答】解：A，曲线方程是：，其渐近线方程是=0，整理得y=2x正确；B，曲线方程是：y2=1，其渐近线方程是y2=0，整理得y=x错误；
5、C，曲线方程是：x2=1，其渐近线方程是x2=0，整理得y=x错误；D，曲线方程是：y2=1，其渐近线方程是y2=0，整理得y=x错误；故选：A9. 设定义在(0,+)上的函数的导函数满足，则（ ）A B C. D参考答案：A由定义在上的函数的导函数满足，则，即，设，则，所以函数在上为单调递增函数，则，即，所以，故选A10. 设两条直线的方程分别为x+y+a=0，x+y+b=0，已知a，b是方程x2+x+c=0的两个实根，且0c，则这两条直线之间的距离的最大值和最小值分别是（）A，B，C，D，参考答案：A【考点】两条平行直线间的距离【专题】直线与圆【分析】利用方程的根，求出a，b，c的关系，求
6、出平行线之间的距离表达式，然后求解距离的最值【解答】解：因为a，b是方程x2+x+c=0的两个实根，所以a+b=1，ab=c，两条直线之间的距离d=，d2=，因为0c，所以14c1，即d2，所以两条直线之间的距离的最大值和最小值分别是，故选：A【点评】本题考查平行线之间的距离的求法，函数的最值的求法，考查计算能力二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 执行如图所示的伪代码，输出的结果为 参考答案：1612. 函数y=的定义域是参考答案：（，+）【考点】函数的定义域及其求法【分析】直接由根式内部的代数式大于等于0求解一元二次不等式得答案【解答】解：要使原函数有意义，则x22x+
7、40，=（2）2160，不等式x22x+40的解集为（，+）故答案为：（，+）【点评】本题考查函数的定义域及其求法，考查了一元二次不等式的解法，是基础题13. 已知，直线：和直线：分别与圆E：相交于A、C和B、D，则四边形ABCD的面积为 参考答案：8由题意，直线l1：x+2y=a+2和直线l2：2xy=2a1，交于圆心（a，1），且互相垂直，四边形ABCD是正方形，四边形ABCD的面积为48，故答案为：8.14. 计算_.参考答案：115. 圆被直线截得的弦长为_参考答案：2【分析】把圆的极坐标方程化为普通方程，把直线极坐标方程化为普通方程，可以发现直线是轴，让代入圆的普通方程中，这样可以求
8、出弦长.【详解】,直线,所以，所以有或，因此弦长为.【点睛】本题考查了极坐标方程化为普通方程，考查了直线与圆的位置关系.16. 已知x，则函数y=2x+的最大值是 参考答案：-1【考点】基本不等式在最值问题中的应用【分析】构造基本不等式的结构，利用基本不等式的性质即可得到答案【解答】解：x，2x10，则12x0；函数y=2x+?y=2x1+1?y=（12x+）+1?（y1）=12x+12x0，12x+=2，（当且仅当x=时，等号成立），所以：（y1）2?y1故答案为：117. 如图是y=f（x）的导数的图象，则正确的判断是（1）f（x）在（3，1）上是增函数（2）x=1是f（x）的极小值点（3
9、）f（x）在（2，4）上是减函数，在（1，2）上是增函数（4）x=2是f（x）的极小值点以上正确的序号为参考答案：（2）（3）【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值【分析】由导数的符号与函数的单调性的关系，导数图象在横轴上方的区间，函数是增函数，反之在下方的区间，函数是减函数，由此在结合极值点的定义，对四个命题逐一进行判断，得出正确命题【解答】解：（1）f（x）在（3，1）上是增函数，不是真命题，在这个区间上导数图象在x 轴下方，应是减函数；（2）x=1是f（x）的极小值点，此命题正确，由导数图象知，此点左侧函数减，右侧函数增，由极小值定义知，是正确命题；（3）f（x）在（2
10、，4）上是减函数，在（1，2）上是增函数是正确命题，由导数图象知在（2，4）上导数值为负，在（1，2）上导数值为正，故正确；（4）x=2是f（x）的极小值点，此命题不正确，由导数图象知，此点左侧导数值为正，右侧为负，应是极小值综上正确的序号为 （2）（3）故答案为（2）（3）三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分12分)已知函数(1) 求函数的最小正周期；(2) 当时，求函数 f (x) 的最大值与最小值及相应的值。参考答案：解：（1） 3分 6分的最小正周期 7分（2） 8分 10分 12分略19. 新华学校自实施素质教育以来，学生
11、社团得到迅猛发展新华高一新生中的五名同学打算参加“春晖文学社”、“舞者轮滑俱乐部”、“篮球之家”、“围棋苑”四个社团若每个社团至少有一名同学参加，每名同学至少参加一个社团且只能参加一个社团，且同学甲不参加“围棋苑”，则不同的参加方法的种数为_参考答案：略20. 已知函数f（x）=alnx+x2 （a为实常数）（1）当a=4时，求函数f（x）在1，e上的最大值及相应的x值；（2）当x1，e时，讨论方程f（x）=0根的个数参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；根的存在性及根的个数判断【分析】（1）把a=4代入函数解析式，求出函数的导函数，由导函数的零点把给出的定义1，e分段，判出在各段内
12、的单调性，从而求出函数在1，e上的最大值及相应的x值；（2）把原函数f（x）=alnx+x2求导，分a0和a0讨论函数的单调性，特别是当a0时，求出函数f（x）在1，e上的最小值及端点处的函数值，然后根据最小值和F（e）的值的符号讨论在x1，e时，方程f（x）=0根的个数【解答】解：（1）当a=4时，f（x）=4lnx+x2，函数的定义域为（0，+）令f（x）=0得，或舍去时，f（x）0函数f（x）在上为减函数，在上为增函数，由f（1）=4ln1+12=1，f（e）=4lne+e2=e24，函数f（x）在1，e上的最大值为e24，相应的x值为e；（2）由f（x）=alnx+x2，得若a0，则在
13、1，e上f（x）0，函数f（x）=alnx+x2在1，e上为增函数，由f（1）=10知，方程f（x）=0的根的个数是0；若a0，由f（x）=0，得x=或x=（舍去）若1，即2a0，f（x）=alnx+x2在1，e上为增函数，由f（1）=10知，方程f（x）=0的根的个数是0；若e，即a2e2，f（x）=alnx+x2在1，e上为减函数，由f（1）=1，f（e）=alne+e2=e2+ae20，方程f（x）=0在1，e上有1个实数根；若1e，即2e2x2，f（x）在1，）上为减函数，在，e上为增函数，由f（1）=10，f（e）=e2+af（x）min=f（）=aln+（）2=当e，即2ea2时，f（）0，方程f（x）=0的根的个数是0；当a=2e时，方程f（x）=0在1，e上的根的个数是1；当e2a2e时
