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1、2021-2022学年广西壮族自治区柳州市市太阳村中学高二数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 将函数按向量平移后的函数解析式是 ( ) 参考答案：A略2. 在等差数列中，若，则等于（ ）A330 B340 C360 D380参考答案：A略3. 设函数，则 （ ）A B C D 参考答案：D4. 已知i是虚数单位，则复数（1+i）2=（）A2iB2iC2D2参考答案：A【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】利用完全平方式展开化简即可【解答】解：（1+i）2=12+2i+i2=1+2i1=2i；故选
2、：A5. 以下程序运行后的输出结果为（ ） A. 17 B. 19 C. 21 D.23参考答案：C6. 有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数，如果，那么是函数的极值点，因为函数在处的导数值，所以，是函数的极值点.以上推理中 （ ） A大前提错误 B 小前提错误 C推理形式错误 D结论正确参考答案：B7. .设函数（为自然对数的底数），若曲线上存在点使得，则a的取值范围是A. B. C. D. 参考答案：D【分析】法一：考查四个选项，发现有两个特殊值区分开了四个选项，0出现在了A，B两个选项的范围中，出现在了B，C两个选项的范围中，故通过验证参数为0与时是否符合题意判断出正确选项。法二：
3、根据题意可将问题转化为在上有解，分离参数得到，利用导数研究的值域，即可得到参数的范围。【详解】法一：由题意可得，而由可知，当时，为增函数，时， 不存在使成立，故A，B错；当时，当时，只有时才有意义，而，故C错故选D法二：显然，函数是增函数，由题意可得，而由可知，于是，问题转化为在上有解由，得，分离变量，得，因为，所以，函数在上是增函数，于是有，即，应选D【点睛】本题是一个函数综合题，方法一的切入点是观察四个选项中与不同，结合排除法以及函数性质判断出正确选项，方法二是把问题转化为函数的最值问题，利用导数进行研究，属于中档题。8. 已知数列an的通项公式，记f（n）=（1a1）（1a2）（1a3）
4、（1an），通过计算f（1），f（2），f（3），f（4）的值，猜想f（n）的值为（）ABCD参考答案：D考点：归纳推理.专题：规律型分析：先根据数列的f（n）=（1a1）（1a2）（1a3）（1an），求得f（1），f（2），f（3），f（4），可知分母和分子分别是等差数列进而可猜想出f（n）的值解答：解：a1=，f（1）=1a1=；a2=，f（2）=；a3=，f（3）=由于f（1）=1a1=；f（2）=；f（3）=猜想f（n）的值为：f（n）=故选D点评：本题主要考查了归纳推理，考查了数列的通项公式数列的通项公式是高考中常考的题型，涉及数列的求和问题，数列与不等式的综合等问题9. 把座位编
5、号为的6张电影票分给甲、乙、丙、丁四个人，每人至少分一张，至少分两张，且分得的两张票必须是连号，那么不同分法种数为（ ）（A）240 (B) 144 (C) 196 (D) 288参考答案：B10. 若方程=1表示焦点在y轴上的椭圆，则下列关系成立的是（）ABCD参考答案：A【考点】椭圆的简单性质【分析】把方程=1化为方程+=1，根据焦点在y轴上的条件可判断答案【解答】解：方程=1化为方程+=1表示焦点在y轴上的椭圆，则a0，b0，且ba，0，故选A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知关于的不等式的解集为, 则ac=_ _.参考答案：-2412. 已知且与互相垂直，则
6、的值是 .参考答案：13. 以下四个关于圆锥曲线的命题中：设A、B为两个定点，k为非零常数，则动点P的轨迹为双曲线；过定圆C上一定点A作圆的动点弦AB，O为坐标原点，若则动点P的轨迹为圆；,则双曲线与的离心率相同；已知两定点和一动点P，若，则点P的轨迹关于原点对称；其中真命题的序号为 （写出所有真命题的序号） 参考答案： 略14. 把数列的所有数按照从大到小的原则写成如下数表第k行有2k1个数，第t行的第s个数（从左数起）记为A（t，s），则A（8，17）= 参考答案：【考点】归纳推理【专题】简易逻辑【分析】跟据第k行有2k1个数知每行数的个数成等比数列，要求A（t，s），先求A（t，1），就
7、必须求出前t1行一共出现了多少个数，根据等比数列求和公式可求，而由 可知，每一行数的分母成等差数列，可求A（t，s），令t=8，s=17，可求A（8，17）【解答】解：由第k行有2k1个数，知每一行数的个数构成等比数列，首项是1，公比是2，前t1行共有 =2t11个数，第t行第一个数是A（t，1）=，A（t，s）=，令t=8，s=17，A（8，17）=故答案为：【点评】本题考查数列的性质和应用，解题时要注意数表的合理运用，解题时要认真审题，仔细解答，属于中档题15. 不等式x(|x|-1)(x+2)0的解集为 。参考答案：（-2，-1）（0，1）解析：x(|x|-1)(x+2)0 0x1 或-
8、2x-1原不等式解集为（-2，-1）（0，1）16. 抛物线的准线方程是 . 参考答案：略17. 设直线2x3y1=0和圆x2y22x3=0相交于A，B两 点，则弦AB的垂直平分线方程是 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设圆满足：截y轴所得弦长为2；被x轴分成两段弧，其弧长的比为3:1，（1）若圆M满足条件，圆心在第一象限，且到x轴，y轴距离相等，求圆M的标准方程；（2）设圆N与直线相切，与满足（1）的圆M外切，且圆心在直线x=1上，求圆N的标准方程； （3）在满足条件的所有圆中，求圆心到直线l：x2y=0的距离最小的圆的方程参
9、考答案：（1）；（2）；（3）或.【分析】（1）由条件设圆M方程（），条件说明M点及圆M与x轴的两个交点构成等腰直角三角形，再由条件，列出a,r的方程组可得.（2）设圆N：，由圆N与直线相切，与满足（1）的圆M外切，列方程组求解.（3）设圆C：，由条件得到a,b关系，再利用基本不等式求C到的距离的平方何时取最小值，得所求圆方程.【详解】（1）设圆心为，半径为r则P到到x轴，y轴距离分别为b和a由题设知：圆截x轴所得劣弧所对的圆心角为，故圆截x轴所得弦长为所以，又圆截y轴所得弦长为2所以，故又因为圆心在第一象限，且到x轴，y轴距离相等，则，则所求圆的标准方程为；（2）设圆N：，由圆N与直线相切，
10、与满足（1）的圆M外切，所以，得，或所以圆方程为或；（3）由（1）知：，又因为P圆心到直线l：x2y=0的距离为：所以，当且仅当a=b时取“=”号，此时此时或，.故所求圆的标准方程为或.【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，圆与圆的位置关系，利用不等式求最值，考查方程的思想、运算能力，属于中档题.19. （本小题满分12分）已知函数（）时，求函数的定义域；（）若关于的不等式的解集是R，求的取值范围参考答案：（）由题设知：则有： 3分解得函数的定义域为 6分 （）不等式 8分， 10分 即的取值范围是 12分20. （本小题满分14分） 已知分布是椭圆的左右焦点，且，离心率。（1）求椭圆M的标准方
11、程；（2）过椭圆右焦点作直线交椭圆M于A、B两点。 当直线的斜率为1时，求的面积；椭圆M上是否存在点P，使得以OA，OB为临边的四边形OAPB为平行四边形（O为作坐标原点）？若存在，求出所有的点P的作弊哦与直线的方程；若不存在，请说明理由。参考答案：21. 为了了解学生的身体素质情况，现从某校学生中随机抽取10人进行体能测试，测试的分数（百分制）如茎叶图所示，根据有关国家标准成绩不低于79分的为优秀，将频率视为概率.（1）另从我校学生中任取3人进行测试，求至少有1人成绩是“优秀”的概率；（2）从抽取的这10人（成绩见茎叶图）中随机选取3人，记X表示测试成绩为“优秀”的学生人数，求X的分布列和数
12、学期望.参考答案：（1）（2） 的分布列见解析,期望 试题分析：(1)由题意结合对立事件的概率公式可得至少有1人成绩是“优秀”的概率是；(2)的取值可能为0,1,2,3，结合超几何分布的概率公式可得函数的分布列，然后可求得X的数学期望为 .试题解析：(1)由茎叶图知,抽取的10人中成绩是“优秀”的有6人，频率为，依题意,从我校学生中任选1人，成绩是“优秀”的概率为，记事件表示“在我校学生中任选3人，至少1人成绩是优良”,则(2)由题意可得，的取值可能为0,1,2,3,0123 ,的分布列为：期望点睛：(1)求解本题的关键在于：从茎叶图中准确提取信息；明确随机变量X服从超几何分布(2)超几何分布
13、描述的是不放回抽样问题，随机变量为抽到的某类个体的个数超几何分布的特征是：考察对象分两类；已知各类对象的个数；从中抽取若干个个体，考查某类个体个数X的概率分布，超几何分布主要用于抽检产品、摸不同类别的小球等概率模型，其实质是古典概型22. 近期，某公交公司分别推出支付宝和微信扫码支付乘车活动，活动设置了一段时间的推广期，由于推广期内优惠力度较大，吸引越来越多的人开始使用扫码支付，某线路公交车队统计了活动刚推出一周内每一天使用扫码支付的人次，用x表示活动推出的天数，y表示每天使用扫码支付的人次（单位：十人次），绘制了如图所示的散点图：（I）根据散点图判断在推广期内，y=a+bx与（c，d为为大于零的常数）哪一个适宜作为扫码支付的人次y关于活动推出天数x的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由
