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1、2021-2022学年广东省茂名市高州石鼓职业高级中学高二数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 圆与圆的位置关系为（ ） A.内切 B.相交 C.外切 D.相离参考答案：B 2. 如图，下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是( )正方体 圆锥 三棱台 正四棱锥A、 B、C、D、参考答案：D略3. 已知数列的前项和为，若点在函数的图像上，则的通项公式是（ ）A、 B、C、 D、参考答案：B4. 若实数x，y满足|x1|ln=0，则y关于x的函数图象的大致形状是（）ABCD参考答案：B【考点】3
2、O：函数的图象【分析】先化简函数的解析式，函数中含有绝对值，故可先去绝对值讨论，结合指数函数的单调性及定义域、对称性，即可选出答案【解答】解：|x1|ln=0，f（x）=（）|x1|其定义域为R，当x1时，f（x）=（）x1，因为01，故为减函数，又因为f（x）的图象关于x=1轴对称，对照选项，只有B正确故选：B【点评】本题考查指数函数的图象问题、考查识图能力，属于基础题5. 若则下列不等式中成立的是（ ）A B C D参考答案：A6. 曲线y=在点（1，1）处的切线方程为（）Axy2=0Bx+y2=0Cx+4y5=0Dx4y5=0参考答案：B【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】求出
3、导数，求得切线的斜率，由点斜式方程可得切线的方程【解答】解：y=的对数为y=，可得在点（1，1）处的切线斜率为1，则所求切线的方程为y1=（x1），即为x+y2=0故选：B7. 采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1，2，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9抽到的32人中，编号落入区间的人做问卷，编号落入区间的人做问卷，其余的人做问卷则抽到的人中，做问卷的人数为（ ）A7 B9 C10 D15参考答案：C方法一：从960中用系统抽样抽取32人，则每30人抽取一人，因为第一组号码为9，则第二组为39，公差为30.所以通项为，由，即，所以，共
4、有人方法二：总体中做问卷有450人，做问卷有300人，做问卷有210人，则其比例为15：10：7抽到的32人中，做问卷有人8. 设等差数列的前项和为，则等于（ ）A B C D 参考答案：C9. 已知关于x的不等式x2+bx+c0（ab1）的解集为空集，则T=的最小值为（）AB2C2D4参考答案：D【考点】基本不等式；一元二次不等式的应用【分析】由题意得：，得利用此式进行代换，将T化成，令ab1=m，则m0，利用基本不等式即可求出T的最小值【解答】解：由题意得：，得，令ab1=m，则m0，所以则的最小值为4故选D10. 在已知过抛物线的焦点的直线与抛物线交于, 两点,且,抛物线的准线与轴交于点
5、, 于点,若四边形的面积为,则准线的方程为( )A. B. C. D. 参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 是定义在上的非负可导函数，且满足，对任意正数m，n若，则与的大小关系是_（请用，或=）参考答案：12. 设分别是双曲线C:的左、右焦点，若双曲线右支上存在一点，使（为原点），且，则双曲线的离心率为 .参考答案：略13. ABC中，acosA=bcosB（AB），则角C= 参考答案：【考点】正弦定理【专题】计算题；分类讨论；分析法；解三角形【分析】根据正弦定理将题中等式化简，得sinAcosA=sinBcosB，利用二倍角的正弦公式化简得sin2A=sin
6、2B再由三角函数的诱导公式加以计算，可得A=B或A+B=，从而得到答案【解答】解：acosA=bcosB，根据正弦定理，得sinAcosA=sinBcosB，即sin2A=sin2BA（0，），2A=2B或2A+2B=，得A=B（舍去）或A+B=，C=，故答案为：【点评】本题给出三角形中的边角关系，判断三角形的形状，着重考查了正弦定理、三角函数的诱导公式和三角形的分类等知识，属于中档题14. 将24个志愿者名额分配给3个学校，则每校至少有一个名额且各校名额互不相同的分配方法共有 种参考答案：222、 15. 在数列an中，a1=1，（n2），则a5=参考答案：【考点】数列递推式【分析】由已知条
7、件，利用递推公式依次求出a2，a3，a4，a5【解答】解：在数列an中，a1=1，（n2），a3=1+=，a4=1+=3，a5=1+=故答案为：【点评】本题考查数列的第5项的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意递推思想的合理运用16. 给出下列四个命题：不等式对任意恒成立； ；设随机变量X若，则；设随机变量X，则其中，所有正确命题的序号有 参考答案：由题意可知，对于中，根据绝对值的三角不等式可知，所以是正确的；对于中，利用分析法，可求得，所以不正确；对于中，根据正态分布的对称性，可知；对于中，根据随机变量，则，所以不正确，所以正确命题的序号为17. 已知函数的值域为，若关于x的不等式的解集为
8、，则实数c的值为 参考答案：9三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （3）设圆Q：与椭圆有且只有一个公共点，过椭圆上一点作圆Q的切线、，切点为，求的最大值参考答案：（1）由题意得，得，所求椭圆方程为5分（2）设点横坐标为，则，的取值范围是 10分（3）由题意得，即圆心Q为，设，则，即，易得函数在上单调递减，在上单调递增，时，. 16分19. 已知数列、满足，.（1）求数列、的通项公式；（2）数列满足，求.参考答案：解：（1）因为 ，又,所以数列是首项，公比的等比数列.故.。略20. 已知椭圆E：过点（0，1），且离心率为（1）求椭圆E的方程；（2
9、）如图，A，B，D是椭圆E的顶点，M是椭圆E上除顶点外的任意一点，直线DM交x轴于点Q，直线AD交BM于点P，设BM的斜率为k，PQ的斜率为m，则点N（m，k）是否在定直线上，若是，求出该直线方程，若不是，说明理由参考答案：【考点】椭圆的简单性质【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（1）由已知得b和，结合隐含条件a2=b2+c2求得a，b的值，则椭圆方程可求；（2）由题意求出A，B，D的坐标，得到直线AD的方程，再设出直线BP方程，联立两直线方程求得P的坐标，联立直线BP的方程与椭圆方程求得M的坐标，再由M，D，Q三点共线求得Q的坐标，代入两点求斜率公式得到直线PQ的斜率，整理后即可得到
10、关于k，m的等式，则可求得点N（m，k）所在定直线方程【解答】解：（1）依题意，b=1，又a2=b2+c2，3a2=4c2=4（a2b2）=4a24，即a2=4椭圆E的方程为：；（2）由（1）知，A（2，0），B（2，0），D（0，1），直线AD的方程为y=，由题意，直线BP的方程为y=k（x2），k0且k，由，解得P（），设M（x1，y1），则由，消去y整理得（4k2+1）x216k2x+16k24=0，即，即M（），设Q（x2，0），则由M，D，Q三点共线得：kDM=kDQ，即，则，PQ的斜率m=2k+1=4m，即点N（m，k）在定直线4x2y1=0上【点评】本题考查了椭圆方程的求法，考查
11、了椭圆的简单性质，训练了直线和圆锥曲线位置关系的应用，（2）的求解着重体现了“舍而不求”和整体运算思想方法，属中高档题21. 设数列an的前n项和为Sn，已知2Sn=3n+3（）求an的通项公式；（）若数列bn，满足anbn=log3an，求bn的前n项和Tn参考答案：【考点】数列的求和【分析】（）利用2Sn=3n+3，可求得a1=3；当n1时，2Sn1=3n1+3，两式相减2an=2Sn2Sn1，可求得an=3n1，从而可得an的通项公式；（）依题意，anbn=log3an，可得b1=，当n1时，bn=31n?log33n1=（n1）31n，于是可求得T1=b1=；当n1时，Tn=b1+b2
12、+bn=+（131+232+（n1）31n），利用错位相减法可求得bn的前n项和Tn【解答】解：（）因为2Sn=3n+3，所以2a1=31+3=6，故a1=3，当n1时，2Sn1=3n1+3，此时，2an=2Sn2Sn1=3n3n1=23n1，即an=3n1，所以an=（）因为anbn=log3an，所以b1=，当n1时，bn=31n?log33n1=（n1）31n，所以T1=b1=；当n1时，Tn=b1+b2+bn=+（131+232+（n1）31n），所以3Tn=1+（130+231+332+（n1）32n），两式相减得：2Tn=+（30+31+32+32n（n1）31n）=+（n1）31n=，所以Tn=，经检验，n=1时也适合，综上可得Tn=22. 已知函数（a，b为常数）且方程f(x)x+12=0有两个实根为x1=3, x2=4.（1）求函数f(x)的解析式；（2）设，解关于x的不等式；参考答案：解：（1）将，得（2）不等式即为，即当当略
