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1、2021-2022学年广东省深圳市耀华实验学校高二数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设不等式组，表示平面区域为D，在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是. . . .参考答案：D2. 已知集合,若A中至多有一个元素，则a的取值范围是 . 参考答案：3. 有6名选手参加演讲比赛，观众甲猜测：1、2、6号选手中的一位获得第一名；观众乙猜测：4、5、6号选手都不可能获得第一名；观众丙猜测：4号或5号选手得第一名；观众丁猜测：3号选手不可能得第一名.比赛后发现没有并列名次，且甲、
2、乙、丙、丁中只有1人猜对比赛结果，此人是（ ）A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁参考答案：B【分析】分别假设甲、乙、丙、丁猜对比赛结果，逐一判断得到答案.【详解】假设甲猜对比赛：则观众丁猜测也正确，矛盾假设乙猜对比赛：3号得第一名，正确假设丙猜对比赛：则观众丁猜测也正确，矛盾假设丁猜对比赛：则观众甲和丙中有一人正确，矛盾故答案选B【点睛】本题考查了逻辑推理，意在考查学生的逻辑推理能力.4. 在平面直角坐标系中，两点P1（x1，y1），P2（x2，y2）间的“L距离”定义为|P1P2|=|x1x2|+|y1y2|则平面内与x轴上两个不同的定点F1，F2的“L距离”之和等于定值（大于|F1F2|）的
3、点的轨迹可以是（）ABCD参考答案：A【考点】轨迹方程【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】设出F1，F2的坐标，在设出动点M的坐标，由新定义列式后分类讨论去绝对值，然后结合选项得答案【解答】解：设F1（c，0），F2（c，0），再设动点M（x，y），动点到定点F1，F2的“L距离”之和等于m（m2c0），由题意可得：|x+c|+|y|+|xc|+|y|=m，即|x+c|+|xc|+2|y|=m当xc，y0时，方程化为2x2y+m=0；当xc，y0时，方程化为2x+2y+m=0；当cxc，y0时，方程化为y=；当cxc，y0时，方程化为y=c；当xc，y0时，方程化为2x+2ym=0；当x
4、c，y0时，方程化为2x2ym=0结合题目中给出的四个选项可知，选项A中的图象符合要求故选：A【点评】本题考查轨迹方程的求法，考查了分类讨论的数学思想方法，解答的关键是正确分类，是中档题5. 等差数列的前三项为，则这个数列的通项公式为（ ）A B C D 参考答案：C 略6. 为了了解所加工一批零件的长度，抽测了其中200个零件的长度，在这个问题中，200个零件的长度是（）A总体B个体是每一个零件C总体的一个样本D样本容量参考答案：C【考点】B2：简单随机抽样【分析】本题需要分析在一个抽样过程中各部分的名称，分清总体，样本，样本容量和个体，在这个过程中，200个零件的长度是总体的一个样本，一个
5、零件的长度是个体，200是样本容量，所有零件的长度是总体【解答】解：为了了解所加工的一批零件的长度，抽测了其中200个零件的长度，在这个过程中，200个零件的长度是总体的一个样本，一个零件的长度是个体，200是样本容量，所有零件的长度是总体，故选：C【点评】本题考查总体分布估计，考查总体分布估计中各个部分的名称，比如总体，个体，样本和样本容量，注意分清这几部分的关系7. 在中，角的对边分别为，且满足,则的面积为（ ） 参考答案：C略8. ,，焦点在轴上的椭圆的标准方程是( )A. B. C. D.参考答案：C9. 函数,则 A. B. C. D.参考答案：C略10. 函数的定义域为开区间，导函
6、数在内的图象如下图所示，则函数在开区间内有极大值点（ ）A个 B 个 C 个 D 个参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，若向量与共线，则在方向上的投影为 参考答案：12. 设O是原点，向量、对应的复数分别为23i，3+2i，那么，向量对应的复数是 参考答案：55i【考点】复数的代数表示法及其几何意义【专题】计算题【分析】根据向量、对应的复数分别为23i，3+2i，得到向量=，代入所给的数据作出向量对应的结果【解答】解：向量、对应的复数分别为23i，3+2i，向量=23i+32i=55i故答案为：55i【点评】本题考查复数的代数表示法及其几何意义，本题解
7、题的关键是根据两个向量对应的复数用向量的减法，得到结果13. 设P是直线上的一个动点，过P作圆的两条切线，若的最大值为60，则b = 参考答案：14. 已知点（x，y）在如图所示的阴影部分内运动，则z=2x+y的最大值是 参考答案：6【考点】简单线性规划【分析】将z=2x+y化为y=2x+z，z相当于直线y=2x+z的纵截距，由几何意义可得【解答】解：将z=2x+y化为y=2x+z，z相当于直线y=2x+z的纵截距，故由图可得，当过点（3，0）时，有最大值，即z=2x+y的最大值是6+0=6；故答案为：615. 设an是等比数列，且，则an的通项公式为_参考答案：，【分析】先设an的公比为，根
8、据题中条件求出公比，进而可得出结果.【详解】设等比数列an的公比为，因为，所以，解得，所以，因此，.故答案为，【点睛】本题主要考查等比数列基本量的计算，熟记等比数列的通项公式即可，属于常考题型.16. 已知A、B、C三点在曲线上，其横坐标依次为1，m，4（1m4），当ABC的面积最大时，m等于 参考答案：考点： 点到直线的距离公式专题： 计算题分析： 求出A、B、C三点的坐标，求出AC的方程，利用点到直线的距离公式求出三角形的高，推出面积的表达式，然后求解面积的最大值时的m值解答： 解：由题意知，直线AC所在方程为x3y+2=0，点B到该直线的距离为，m（1，4），当时，SABC有最大值，此时
9、故答案为：点评： 本题考查点到直线的距离公式的应用，三角形的面积的最值的求法，考查计算能力17. 已知，且，则_参考答案：试题分析：，故答案为考点：两角和与差的余弦函数三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数（1）写出函数的递减区间；（2）讨论函数的极大值或极小值，如有试写出极值；参考答案：略19. 已知函数（1）求的最小正周期；（2）求函数在区间上的最值参考答案：解析：（1）如图最大值为，最小值为20. 已知A、B、C为ABC的三内角，且其对边分别为a、b、c. 若, ， 且. 求角A的大小； 若，三角形面积，求b+c的值.参考答案：SA
10、BCbcsinAbcsin?，bc4, 6分 又由余弦定理得：a2=b2+c22bccos120b2+c2+bc , 8分16(b+c)2，故b+c4. 10分21. 如图,直三棱柱中，点M,N分别为和的中点.()证明:平面；()求异面直线与所成角的大小。参考答案：（1）证明：连结、，由已知条件，四边形是正方形，点也是的中点，故有 又 面 ，面 平面 （2）解：由（1）可知 ，故异面直线与所成角即或其补角 且 面 ， 故，即异面直线与所成角大小为略22. （本题满分15分）设椭圆过点(0,4)，离心率为（1）求椭圆C的方程；（2）求过点(3,0)且斜率为的直线被椭圆C所截线段的长及中点坐标参考答案：（1）由题意得：，又因为，解得，椭圆C的方程为. .6分（2）过点(3,0)且斜率为的直线方程为，设直线被椭圆C所截线段的端点为，中点为，与联立消元得：，恒成立，方程两个不等根为，所以，直线被椭圆所截线段中点坐标为； .10分,直线被椭圆C所截线段长为. .15分（解出再求线段长也可，中点坐标也可以用点差法求解，但如果不解点而又不考虑扣1分，弦长公式不证明扣1分）
