《2021-2022学年广东省深圳市红岭中学高三数学理月考试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021-2022学年广东省深圳市红岭中学高三数学理月考试卷含解析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2021-2022学年广东省深圳市红岭中学高三数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知sincos，则tan( )A B C D参考答案：A2. 已知全集，集合，那么集合等于（ ）A B C D 参考答案：A略3. 首项为的等差数列，从第10项起开始为正数，则公差d的取值范围是A.B.C.D.参考答案：C由题意知数列满足，即，所以，即，选C.4. 已知集合P=0，1，2，Q=y|y=3x，则PQ=( )A0，1B1，2C0，1，2D?参考答案：B考点：交集及其运算 专题：集合分析：根据集合的基本运算进
2、行求解即可解答：解：Q=y|y=3x=y|y0，则PQ=1，2，故选：B点评：本题主要考查集合的基本运算，比较基础5. 已知随机变量服从正态分布N（2，2），且P（4）=0.8，则P（02）等于（）A0.6B0.4C0.3D0.2参考答案：C【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义【专题】计算题；概率与统计【分析】据随机变量X服从正态分布N（2，2），看出这组数据对应的正态曲线的对称轴x=2，根据正态曲线的特点，得到P（02）=P（04），得到结果【解答】解：随机变量X服从正态分布N（2，2），=2，得对称轴是x=2P（4）=0.8P（4）=P（0）=0.2，P（04）=0.6P（02）=
3、0.3故选：C【点评】本题考查正态曲线的形状认识，从形态上看，正态分布是一条单峰、对称呈钟形的曲线，其对称轴为x=，并在x=时取最大值 从x=点开始，曲线向正负两个方向递减延伸，不断逼近x轴，但永不与x轴相交，因此说曲线在正负两个方向都是以x轴为渐近线的6. 如图，设D是图中边长分别为1和2的矩形区域，E是D内位于函数图象下方的阴影部分区域，则阴影部分E的面积为A. B. C. D. 参考答案：D故选D.7. 平面与平面，都相交，则这三个平面的交线可能有()A1条或2条 B2条或3条C只有2条 D1条或2条或3条参考答案：D略8. 命题“”为真命题的一个充分不必要条件是（） A. B. C.
4、D. 参考答案：A9. 如图，网格上小正方形的边长为 ，粗线画出的是某几何体的三视图，则几何体是体积为（ ）A6 B9 C. 12 D18参考答案：B10. 设集合M=x|x2+3x+20，集合N=x|（）x4，则MN=（）Ax|x2Bx|x1Cx|x2DR参考答案：D【考点】并集及其运算【分析】根据题意先求出集合M和集合N，再求MN【解答】解：集合M=x|x2+3x+20=x|x2或x1，集合N=x|（）x4=x|2x22=x|x2=x|x2，MN=R，故选D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 曲线在点处的切线与直线垂直，则a=_.参考答案：【分析】先对函数求导，求出其
5、在点处的切线斜率，进而可求出结果.【详解】因为，所以，因此，曲线在点处的切线斜率为；又该切线与直线垂直，所以.故答案为【点睛】本题主要考查导数在某点处的切线斜率问题，熟记导数的几何意义即可，属于常考题型.12. 已知椭圆：，左右焦点分别为F1，F2，过F1的直线l交椭圆于A，B两点，若|BF2|+|AF2|的最大值为5，则b的值是参考答案：【考点】椭圆的简单性质【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】由题意可知椭圆是焦点在x轴上的椭圆，利用椭圆定义得到|BF2|+|AF2|=8|AB|，再由过椭圆焦点的弦中通径的长最短，可知当AB垂直于x轴时|AB|最小，把|AB|的最小值b2代入|BF2|
6、+|AF2|=8|AB|，由|BF2|+|AF2|的最大值等于5列式求b的值【解答】解：由0b2可知，焦点在x轴上，过F1的直线l交椭圆于A，B两点，|BF2|+|AF2|+|BF1|+|AF1|=2a+2a=4a=8|BF2|+|AF2|=8|AB|当AB垂直x轴时|AB|最小，|BF2|+|AF2|值最大，此时|AB|=b2，5=8b2，解得故答案为【点评】本题考查了直线与圆锥曲线的关系，考查了椭圆的定义，解答此题的关键是明确过椭圆焦点的弦中通径的长最短，是中档题13. 设平面向量，若，则 参考答案：因为，所以，解得。14. （选修45 不等式选讲）已知,若关于的方程有实根,则的取值范围是
7、 .参考答案：略15. 若变量满足，则的最大值为 ，= .参考答案：8，16. 函数f（x）=lg（x2ax1）在区间（1，+）上为单调增函数，则a的取值范围是 参考答案：a0【考点】复合函数的单调性 【专题】计算题【分析】利用复合函数的单调性遵循的规律：同增异减判断出t的单调性；对数的真数大于0得到不等式恒成立；利用二次函数的单调性与对称轴有关及不等式恒成立转化为最值问题【解答】解：令t=x2ax1则y=lgty=lgt在（0，+）递增又函数f（x）=lg（x2ax1）在区间（1，+）上为单调增函数，t=x2ax1在区间（1，+）上为单调增函数，且 x2ax10在（1，+）恒成立所以1且1a
8、10解得a0故答案为a0【点评】本题考查复合函数的单调性遵循的规律：同增异减、考查二次函数的单调性与对称轴有关、考查不等式恒成立转化为函数最值的范围17. 已知函数在上单调递增,在上单调递减，则 参考答案： 解析：因为函数在上单调递增,在上单调递减，所以，所以，经检验时，在上单调递增,在上单调递减.所以.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设椭圆的中心为原点,长轴在轴上，上顶点为，左、右焦点分别为,线段的中点分别为,且是面积为4的直角三角形.（）求该椭圆的离心率和标准方程；（）过作直线交椭圆于两点，使,求的面积.参考答案：19. 已知各项均为正
9、数的两个数列和满足：，（）设，求证：（1）（2）数列是等差数列，并求出其公差；（）设，且是等比数列，求和的值参考答案：解：（）（1），。 。 -（3分）（2） 。 数列是以1 为公差的等差数列。 -（2分）（），。（）设等比数列的公比为，由知，下面用反证法证明若则，当时，与（）矛盾。若则，当时，与（）矛盾。综上所述，。，。 又，是公比是的等比数列。 若，则，于是。 又由即，得。 中至少有两项相同，与矛盾。 。 。 -（5分）20. 已知函数，其中为使能在时取得最大值的最小正整数（1）求的值；（2）设的三边长、满足，且边所对的角的取值集合为，当时，求的值域参考答案：（1），依题意有 即 的最小正
10、整数值为2 5分（2） 又 即 即 8分 10分故函数的值域是 12分略21. (本题满分12分)小明家订了一份报纸，寒假期间他收集了每天报纸送达时间的数据，并绘制成频率分布直方图，如图所示（1）根据图中的数据信息，求出众数和中位数（精确到整数分钟）；（2）小明的父亲上班离家的时间在上午之间，而送报人每天在时刻前后半小时内把报纸送达（每个时间点送达的可能性相等），求小明的父亲在上班离家前能收到报纸（称为事件）的概率参考答案：（1） 2分 由频率分布直方图可知即， 3分 =0.5 解得分即 6分（2）设报纸送达时间为 7分 则小明父亲上班前能取到报纸等价于 ， 10分 如图可知，所求概率为 12分22. 已知数列的前项和，且是与1的等差中项。（）求数列和数列的通项公式；（）令，求数列的前项和;（）若,是否存在使得，并说明理由。参考答案：(1)由，由求得又4分 (2)8分 (3)当为奇数时:当为偶数时由题为偶数满足条件的存在且等于6. 12分
