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1、2021-2022学年广东省深圳市文汇中学高二数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 直线mxny30在y轴上的截距为3，而且它的倾斜角是直线倾斜角的2倍，则 ( )Am，n1Bm，n3Cm，n3Dm，n1参考答案：D略2. 已知函数f（x）=x3在点P处的导数值为3，则P点的坐标为（）A（2，8）B（1，1）C（2，8）或（2，8）D（1，1）或（1，1）参考答案：D【考点】63：导数的运算【分析】求出f（x）的导数，令导数等于3，求出P的横坐标，代入f（x）求出P的纵坐标【解答】解：f（x）=3
2、x2令3x2=3解得x=1代入f（x）的解析式得P（1，1）或（1，1）故选D【点评】本题考查导数的运算法则、考查如何求函数的导函数值：先求出导函数，在将自变量的值代入3. 用数学归纳法证明：时，从推证时，左边增加的代数式是（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】根据题设中的等式，当时，等式的左边为，当时，等式的左边为，即可求解【详解】由题意，可得当时，等式的左边为，当时，等式的左边为，当时，等式的左边为，所以从到时，左边需增加的代数式是，故选A【点睛】本题主要考查了数学归纳法的应用，其中解答中熟记数学归纳法的基本形式，合理、准确运算是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，
3、属于基础题4. 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是() A3 B11 C38 D123参考答案：B5. 下列等式中，使M,A,B,C四点共面的个数是 （ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4参考答案：B6. 若,则等于（ ）A. B. C. D. 参考答案：A7. 设F1、F2是椭圆+=1的两焦点，P为椭圆上的点，若PF1PF2，则PF1F2的面积为（）A8BC4D参考答案：C【考点】椭圆的简单性质【分析】根据椭圆的定义和勾股定理建立关于m、n的方程组，求得|PF1|?|PF2|=8，结合直角三角形的面积公式，可得PF1F2的面积S=|PF1|?|PF2|，求得PF1F
4、2的面积【解答】解：由椭圆+=1，可知a=4，b=2，可得c2=a2b2=12，即c=2，设|PF1|=m，|PF2|=n，由椭圆的定义可知：m+n=2a=8，PF1PF2，得F1PF2=90，由勾股定理可知：m2+n2=（2c）2，（m+m）22mn=4c2，则642mn=48解得：mn=8，|PF1|?|PF2|=8PF1F2的面积S=|PF1|?|PF2|=8=4故选C8. 等比数列中，公比，且，则等于( ) A B C D或参考答案：C9. 已知实数满足：，则的取值范围是（ ）（A） （B） （C） （D） 参考答案：A略10. 不等式的解集是( ) A. B. C. D. 参考答案：
5、C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如果复数，则=_，=_.参考答案：略12. 已知数列an的前n项和为Sn，a1=2且Sn=（n+1）an+1，则an= 参考答案：【考点】数列递推式【分析】a1=2且Sn=（n+1）an+1，n2时，Sn1=nan，可得：an+1=an即可得出【解答】解：a1=2且Sn=（n+1）an+1，n2时，Sn1=nan，可得：SnSn1=nan，可得：an=（n+1）an+1nan，an+1=anan=故答案为：13. 数列满足，则_参考答案：，由以上可知，数列是一个循环数列，每三个一循环，所以14. 直三棱柱ABC-A1B1C1中，P、Q
6、分别是侧棱AA1、CC1上的点，且A1P=CQ，则四棱锥B1-A1PQC1的体积与多面体ABC-PB1Q的体积的比值是 .参考答案：1：2. 解析：将直三棱柱ABC-A1B1C1补成直四棱柱,设，点到面的距离为，则，而，所求比值为1：2.15. 正方体中，是的中点，则四棱锥的体积为_参考答案：略16. （2x）6展开式中常数项为（用数字作答）参考答案：60【考点】二项式定理【分析】用二项展开式的通项公式得展开式的第r+1项，令x的指数为0得展开式的常数项【解答】解：（2x）6展开式的通项为=令得r=4故展开式中的常数项故答案为60【点评】二项展开式的通项公式是解决二项展开式中特殊项问题的工具1
7、7. 在某项测量中，测量结果,若在内取值的概率为则在内取值的概率为_ 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分14分）已知三棱锥ABCD及其三视图如图所示（1）求三棱锥ABCD的体积与点D到平面ABC的距离；（2）求二面角 B-AC-D的正弦值参考答案：解：(1) 由三视图可得ABC为直角三角形，DBC为直角，AD面DBC,DB=BC=1,AD=2.2分作DEAB于点EAD面DBC，ADBCDBC为直角 BC面ADBBCDEDE面ABC3分DE的长为点D到面ABC的距离4分DB=1,AD=2 DE= 点D到平面ABC的距离为
8、5分, 7分(2) 作DFAC于点F,连结EF，DE面ABC DEAC AC面DEF ACEF DFE是二面角 B-AC-D的平面角 ks5u10分DB=BC=1 DC= DF= sinDFE= 二面角 B-AC-D的正弦值是14分略19. 若.（1）指出函数的单调递增区间；（2）求在的最大值和最小值.参考答案：（1）在，递增；（2），【分析】（1）先对函数求导，利用导数的方法研究函数单调性，即可得出结果；（2）根据（1）的结果，得到函数单调性，进而可求出其最值.【详解】（1）因为所以，由可得或；由可得；所以函数在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增；故函数的单调递增区间为，；（2）因为，所
9、以由（1）可得，在上单调递减，在上单调递增；因此，又，所以.【点睛】本题主要考查导数的应用，通常先对函数求导，用导数的方法研究函数单调性，最值等，属于常考题型.20. （本小题满分12分）若复数，求实数使。参考答案：由，可知，代入得：，即则，解得或。21. (本小题满分12分) 某工厂每天生产某种产品最多不超过40件，并且在生产过程中产品的正品率P与每日生产产品件数x(xN*)间的关系为P，每生产一件正品盈利4000元，每出现一件次品亏损2000元.(注：正品率=产品的正品件数产品总件数100%). ()将日利润y(元)表示成日产量x(件)的函数; ()求该厂的日产量为多少件时，日利润最大？并
10、求出日利润的最大值.参考答案：解：(1)y4000x-2000(1-)x4分=3600x-所求的函数关系是y=-+3600x (xN*，1x40). 4分() 由函数y= （x0）,y3600-4，令y0，解得x30.当1x30时，y0；当30x40时，y0.函数y=在1，30上是单调递增函数，在30，40上是单调递减函数. 9分当x=30时，函数y= (1x40)取最大值，最大值为303+3600307200(元).该厂的日产量为30件时，日利润最大，其最大值为7200元 12分略22. （本小题满分12分）已知为实数，.()若，求在 上的最大值和最小值；（）若在和上都是递增的，求的取值范围.参考答案：在上单调递增所以在上的最大值为，最小值为.6分（2）的图象为过，开口向上的抛物线由题且解得.12分
