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1、2020年河南省驻马店市上蔡县朱里镇联合中学高二数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设，则 （A） （B） （C） （D）参考答案：A略2. 已知双曲线的一个焦点坐标为，且经点 ，则双曲线的标准方程为（ ） A B C D 参考答案：A设双曲线的方程为双曲线的一个焦点坐标为，且经过点， 双曲线的标准方程为，故选A.3. 已知直线l过点P(1,0,1)，平行于向量，平面过直线l与点M(1,2,3)，则平面的法向量不可能是( )A. (1,4,2) B. C. D. (0,1,1)参考答案：D4. 已知e
2、是自然对数的底数，函数f（x）=ex+x2的零点为a，函数g（x）=lnx+x2的零点为b，则下列不等式成立的是( )Af（1）f（a）f（b）Bf（a）f（b）f（1）Cf（a）f（1）f（b）Df（b）f（1）f（a）参考答案：C【考点】函数零点的判定定理【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】首先判断两个函数的单调性，再由定义知f（a）=0，f（1）=e+120，g（b）=0，g（1）=0+120，从而可判断0a1b；从而再利用单调性判断大小关系【解答】解：易知函数f（x）=ex+x2在R上是增函数，g（x）=lnx+x2在（0，+）上也是增函数；又f（a）=0，f（1）=e+120，g
3、（b）=0，g（1）=0+120，0a1b；故f（a）f（1）f（b）；故选C【点评】本题考查了函数的单调性的判断与应用及函数零点的判定定理的应用，属于基础题5. 已知F1,F2是椭圆的两个焦点，过F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A,B两点，若ABF2是正三角形，则这个椭圆的离心率是 （ ）A B C D参考答案：A略6. 在一次实验中，测得的四组值分别是，则与之间的回归直线方程为（ ）ABCD参考答案：C略7. .已知直线与圆相交于两点，且则的值是（ ）A B C D0参考答案：A8. 设是集合中所有的数从小到大排成的数列，则的值是（ ）A1024 B1032 C1040 D1048参考答
4、案：C略9. 已知不等式| x a | + | x b | 1（其中a，b是常数）的解集是空集，则| a b |的取值范围是（ ）（A）( 1，1 ) （B）( 0，1 ) （C） (1，+ ) （D）( 0，+ )参考答案：C10. 已知的展开式的二项式系数之和为32，则展开式中含项的系数是（ ）A5B20C10D40参考答案：C先根据展开式的二项式系数之和求出n的值，然后利用二项式的展开式找出x的指数为1时r的值，从而可求出展开式中含x项的系数解：根据题意，该二项式的展开式的二项式系数之和为32，则有2n=32，可得n=5，则二项式的展开式为Tr+1= x2（5-r）?x-r=x10-3r
5、，令10-3r=1解得r=3，展开式中含x项的系数是，=10,故选C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知双曲线的左右焦点分别为，为双曲线右支上的任意一点，若的最小值为，则双曲线离心率的取值范围是_参考答案：12. 已知椭圆+=1上有n个不同的P1,P2,P3,Pn,设椭圆的右焦点为F，数列|FPn|的公差不小于的等差数列，则n的最大值为 参考答案：200913. 已知函数的单调递减区间是（-3，1），则的值是 . 参考答案：略14. 直线（为自然对数的底数）与两个函数，的图象至多有一个公共点，则实数的取值范围是 参考答案：15. 若sin+cos，则sin2参考答案：
6、16. 以为圆心，半径为的圆的标准方程为 . 参考答案：17. 已知随机变量是的概率分布为P（=k）=，k=2，3，n，P（=1）=a，则P（25）=参考答案：【考点】离散型随机变量及其分布列【分析】由已知条件分别求出P（=2）=，P（=3）=，P（=4）=，P（=5）=，由此能求出P（25）的值【解答】解：随机变量是的概率分布为P（=k）=，k=2，3，n，P（=1）=a，P（=2）=，P（=3）=，P（=4）=，P（=5）=，P（25）=P（=3）+P（=4）+P（=5）=故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已
7、知，(R)（1）求当时的最大值和最小值；（2）对，使，求的取值范围 参考答案：解：（1）因为在上递减，在上递增，所以，6分（2）记，在上的值域为因为，所以，依题意得10分即，解得12分19. (本小题满分10分)将圆心角为，面积为的扇形，作为圆锥的侧面，求圆锥的表面积和体积参考答案：设扇形的半径和圆锥的母线都为，圆锥的半径为，则 ； 20. 已知函数f（x）=xalnx（aR）（1）当a=2时，求曲线y=f（x）在点A（1，f（1）处的切线方程；（2）求函数f（x）的单调区间和极值参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（1）把a=2代入原函数解析式中，
8、求出函数在x=1时的导数值，直接利用直线方程的点斜式写直线方程；（2）求出函数的导函数，由导函数可知，当a0时，f（x）0，函数在定义域（0，+）上单调递增，函数无极值，当a0时，求出导函数的零点，由导函数的零点对定义域分段，利用原函数的单调性得到函数的极值【解答】解：函数f（x）的定义域为（0，+），f（x）=1（1）当a=2时，f（x）=x2lnx，f（x）=1（x0），因而f（1）=1，f（1）=1，所以曲线y=f（x）在点A（1，f（1）处的切线方程为y1=（x1），即x+y2=0（2）由f（x）=1=，x0知：当a0时，f（x）0，函数f（x）为（0，+）上的增函数，函数f（x）无极
9、值；当a0时，由f（x）=0，解得x=a又当x（0，a）时，f（x）0，当x（a，+）时，f（x）0从而函数f（x）在x=a处取得极小值，且极小值为f（a）=aalna，无极大值综上，当a0时，函数f（x）无极值；当a0时，函数f（x）在x=a处取得极小值aalna，无极大值21. （本小题满分12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA平面ABCD，,F为PD的中点，E是线段AB上的一动点（1）当E是线段AB的中点时，证明：AF平面PEC；（2）当求二面角的大小参考答案：（1）证明：设的中点为，连，则 且，故四边形为平行四边形，又平面，平面故平面（2）以为原点，分别以为轴建
10、立空间直角坐标系，则，设平面的法向量为，则可取平面的法向量，记二面角为，则即二面角的大小为22. （本小题满分13分）某电视台举办猜歌曲的娱乐节目：随机播放歌曲片段，选手猜出歌曲名称可以赢取奖金. 曲库中歌曲足够多，不重复抽取. 比赛共分7关：前4关播放常见歌曲；第5,6关播放常见或罕见歌曲，曲库中常见歌曲与罕见歌曲数量比为1：4；第7关播放罕见歌曲.通过关卡与对应的奖金如右表所示.选手在通过每一关（最后一关除外）之后可以自主决定退出比赛或继续闯关；若退出比赛，则可获得已经通过关卡对应奖金之和；若继续闯关但闯关失败，则不获得任何奖金.关卡关卡奖金/元累计奖金/元1100010002200030
11、00330006000440001000058000180006120003000072000050000（）选手甲准备参赛，在家进行自我测试：50首常见歌曲，甲能猜对40首；40首罕见歌曲，甲只能猜对2首，以他猜对常见歌曲与罕见歌曲的频率为概率.若比赛中，甲已顺利通过前5关，求他闯过第6关的概率是多少？在比赛前，甲计划若能通过第1,2,3关的任意一关，则继续；若能通过第4关，则退出，求这种情况下甲获得奖金的数学期望；（）设选手乙猜对罕见歌曲的概率为p，且他已经顺利通过前6关，当p满足什么条件时，他选择继续闯第7关更有利？ 参考答案：（1）他能闯过第6关的概率是4分设甲获得的奖金为元，其分布列为010000P 9分（）若他通过前6关退出比赛可获奖金30000元设他继续闯第7关，可获奖金Y元，则Y的分布列为050000P 11分令，解得即时，他选择继续闯第7关更有利 13分
