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1、2020年浙江省丽水市树人高级职业中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某工厂一年中各月份的收入、支出情况的统计如图所示，下列说法中错误的是（ ）A收入最高值与收入最低值的比是B结余最高的月份是月份C与月份的收入的变化率与至月份的收入的变化率相同D前个月的平均收入为万元参考答案：D由图可知，收入最高值为万元，收入最低值为万元，其比是，故项正确；结余最高为月份，为，故项正确；至月份的收入的变化率为至月份的收入的变化率相同，故项正确；前个月的平均收入为万元，故项错误综上，故选2. 若不等式(a
2、2)x2+2(a2)x40对一切xR恒成立，则a的取值范围是 ( )A.(,2 B. (2,2 C. 2,2 D.(,2)参考答案：B略3. 底面是正多边形，顶点在底面的射影是底面中心的棱锥叫做正棱锥.如图，半球内有一内接正四棱锥S-ABCD，该四棱锥的侧面积为，则该半球的体积为( )A.B.C.D.参考答案：D由题意知，设半球的半径为，正方形的边长为，顶点在底面的身影是半球的球心，取的中点，连接，如图所示，则，所以四棱锥的侧面积为，所以该半球的体积为.故选D.4. 函数y=x+cosx的大致图象是（）ABCD参考答案：B【考点】函数的图象与图象变化；函数的图象【专题】计算题；数形结合【分析】
3、先研究函数的奇偶性知它是非奇非偶函数，从而排除A、C两个选项，再看此函数与直线y=x的交点情况，即可作出正确的判断【解答】解：由于f（x）=x+cosx，f（x）=x+cosx，f（x）f（x），且f（x）f（x），故此函数是非奇非偶函数，排除A、C；又当x=时，x+cosx=x，即f（x）的图象与直线y=x的交点中有一个点的横坐标为，排除D故选：B【点评】本题考查函数的图象，考查同学们对函数基础知识的把握程度以及数形结合的思维能力，属于中档题5. 在复平面内，复数对应的点到直线y=x+1的距离是（）AB2CD参考答案：D【考点】复数代数形式的混合运算【分析】化简复数，求出它在复平面内的点的坐
4、标，再用点到直线距离公式求之【解答】解：，复数对应复平面内的点（1，1），它到直线的距离是故选D6. 已知各项为正数的等比数列中，与的等比中项为，则的最小值为 A.16 B.8 C. D.4参考答案：B因为，即，所以。则，当且仅当，即，时取等号，选B.7. 正整数的排列规则如图所示，其中排在第i行第j列的数记为，例如9，则等于（ ）A. 2018B. 2019C. 2020D. 2021参考答案：C【分析】根据题目中已知数据，进行归总结，得到一般性结论，即可求得结果.【详解】根据题意，第1行第1列的数为1，此时11，第2行第1列的数为2，此时12，第3行第1列的数为4，此时14，据此分析可得：
5、第64行第1列的数为12017，则2020；故选：C【点睛】本题考查归纳推理能力，要善于发现数据之间的规律，属基础题.8. 一个工厂生产了某种产品24000件，它们来自甲、乙、丙3条生产线，现采用分层抽样的方法对这批产品进行抽样检查。已知从甲、乙、丙3条生产线依次抽取的个体数恰好组成一个等差数列，则这批产品中乙生产线的生产的产品数量是 A12000 B6000 C4000 D80002,4,6参考答案：D9. 已知复数，的共轭复数为则，则（ ）A B C D 0参考答案：B，所以。10. 已知复数，是z的共轭复数，则=( )ABC1D2参考答案：A【考点】复数代数形式的混合运算 【分析】因为，
6、所以先求|z|再求的值【解答】解：由可得另解：故选A【点评】命题意图：本题主要考查复数的运算，涉及复数的共轭复数知识，可以利用复数的一些运算性质可以简化运算二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 点在函数的图象上，点在函数的图象上，则的最小值为_.参考答案：【知识点】导数的应用B128 因为，令得x=1，代入f(x)得y=1，所以函数图象上与所给直线平行的切线的切点坐标为(1,1)，该点到已知直线的距离为，则的最小值为8.【思路点拨】因为所求的代数式为两个函数图象上的点之间的距离的平方，可令直线平移到与函数f(x)图象相切时，切点到直线的距离再平方，即为所求的最小值.12.
7、设曲线处的切线与x轴的交点的横坐标为的值为_.参考答案：略13. 如图所示：以直角三角形ABC的直角边AC为直径作，交斜边AB于点D，过点D作的切线，交BC边于点E则=_.参考答案：14. 若圆与圆相交于，则公共弦的长为_.参考答案：AB所在的直线方程为：，圆心O到直线y=1的距离为1，所以。15. 已知球O是正三棱锥（底面为正三角形，顶点在底面的射影为底面中心）A-BCD的外接球，点E在线段 BD上，且，过点E作球O的截面，则所得截面圆面积的取值范围是_参考答案： 2，416. （08年全国卷2理）设曲线在点（0，1）处的切线与直线垂直，则a= .参考答案：【解析】：，当时；17. 已知以F
8、为焦点的抛物线上的两点A、B满足,则弦AB的中点到准线的距离为_.参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （13分）在等差数列an中，首项a1=1，数列bn满足，且b1b2b3=（1）求数列an的通项公式；（2）求数列anbn的前n项和Sn参考答案：【考点】数列的求和【分析】（1）由a1=1，且b1b2b3=，可求得公差，即可求出an；（2）由（1）得bn=（）n，anbn=，数列anbn的前n项和Sn可用错位相减法求得【解答】解：（1）设等差数列数列an的公差为d，a1=1，且b1b2b3=，3a1+3d=6d=1an=1+（n1）1
9、=n；（2）由（1）得bn=（）n，anbn=，数列anbn的前n项和SnSn=，sn=【点评】本题考查了等差数列的计算，及错位相减法求和，属于中档题19. 已知函数f（x）=（1）求曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程；（2）若x0且x1，f（x）（i）求实数t的最大值；（ii）证明不等式：lnn（nN*且n2）参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（1）利用导数的几何意义求曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程；（2）（i）分类讨论，利用函数的单调性，即可求实数t的最大值；（ii）当x1时整理得，令，则，即可证明不等式【解答】解：（1）由题意x（0，+）
10、且，又，f（x）在点（1，f（1）处的切线方程为，即x2y1=0（2）（i）由题意知，设，则=，设，则，当t0时，x0，h（x）0，h（x）在（0，+）上单调递增，又h（1）=0，x（0，1）时，h（x）0，又，g（x）0不符合题意当t0时，设?（x）=tx2+2x+t，若=44t20即t1时，?（x）0恒成立，即h（x）0在（0，+）恒成立，h（x）在（0，+）上单调递减，又h（1）=0，x（0，1）时，h（x）0，g（x）0，x（1，+）时，h（x）0，g（x）0，符合题意若=44t20即1t0时，?（x）的对称轴，?（x）在上单调递增，时，?（x）?（1）=2+2t0，h（x）0，h（x
11、）在上单调递增，h（x）h（1）=0，而，g（x）0，不符合题意综上所述t1，t的最大值为1（ii）由（i）知t=1时，当x1时整理得，令，则，即20. （12分）（2015?庆阳模拟）现从某100件中药材中随机抽取10件，以这10件中药材的重量（单位：克）作为样本，样本数据的茎叶图如图，（）求样本数据的中位数、平均数，并估计这100件中药材的总重量；（）记重量在15克以上的中药材为优等品，在该样本的优等品中，随机抽取2件，求这2件中药材的重量之差不超过2克的概率参考答案：【考点】： 古典概型及其概率计算公式；茎叶图【专题】： 概率与统计【分析】： （）根据茎叶图数据直接求样本数据的中位数、平
12、均数即可；！（）列举从10件中药材的优等品中随机抽取2件的所有基本事件，找出2件优等品的重量之差不超过2克所包含的事件，利用古典概型概率公式计算即可解：（）样本数据的中位数是，样本数据的平均数是=15；根据样本数据估计总体的思想可得，这100件中药材重量的平均数是15克，因此，估计这100件中药材的总重量约为10015=1500克（）这10件中药材的优等品的重量有17克、18克、20克、21克、23克从10件中药材的优等品中随机抽取2件，所有基本事件有：（17，18），（17，20），（17，21），（17，23），（18，20），（18，21），（18，23），（20，21），（20，23）
13、，（21，23）共10个记“2件优等品的重量之差不超过2克”为事件A，则事件A的基本事件有：（17，18），（18，20），），（20，21），（21，23）共4个P（A）=这2件中药材的重量之差不超过2克的概率为【点评】： 本题考查茎叶图、平均数、中位数、古典概型等知识，以及数据处理能力，样本估计总体的数学思想属于中档题21. 以平面立角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位，直线的参数方程为（t是参数），圆C的极坐标方程为.(I)求直线的普通方程与圆C的直角坐标方程；()设曲线C与直线交于两点，若P点的直角坐标为(2,1) 求|PA|-丨|PB|的值.参考答案：()直线的普通方程为：,所以所以曲线C的直角坐标方程为（或写成）.5分()点在直线上,且在圆C内,由已知直线的标准参数方程是代入,得,设两个实根为,则，即异号.所以. .10分22. （本小题满分13分）在等比数列中，已知. (I)求数列的通项公式； (II)若分别为等差数的第3项和第5项，试求数列的通
