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1、2020年河南省驻马店市吕河乡中学高二数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知是椭圆长轴的两个端点， 是椭圆上关于轴对称的两点，直线的斜率分别为，若椭圆的离心率为,则的最小值为（ ）ABC D参考答案：A2. 将两个数a=1，b=2交换，使a=2，b=1，下列语句正确的是（）ABCD参考答案：B【考点】顺序结构【分析】要实现两个变量a，b值的交换，需要借助中间量c，先把a的值赋给中间变量c，再把b的值赋给变量a，c的值赋给变量b即可【解答】解：先把a的值赋给中间变量c，这样c=a，再把b的值赋给
2、变量a，最后把c的值赋给变量b，故选：B3. 下列各组向量中不平行的是（ ）A BC D参考答案：D4. 某铁路客运部门规定甲、乙两地之间旅客托运行李的费用为：不超过50kg按0.53元/kg收费，超过50kg的部分按0.85元/kg收费相应收费系统的流程图如图1所示，则处应填（ ）Ay0.85x By500.53(x50)0.85Cy0.53x Dy500.530.85x参考答案：B5. 已知，则是成立的 ( )A必要不充分条件 B充分不必要条件C充要条件 D既不充分又不必要条件参考答案：A 6. 一个高为2的三棱锥的三视图如图所示，其中俯视图是一个腰长为2的等腰直角三角形，则该几何体外接球
3、的体积（）A12B9C4D参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积【分析】PC的中点为O，连接OA，OB，运用线面垂直的判断和性质，证得BCPB，可得O为球心，求出半径，即可得到体积【解答】解：一个高为2的三棱锥PABC，如图所示，PC的中点为O，连接OA，OB，由PA底面ABC，可得PABC，ABBC，可得BC平面PAB，即有BCPB，可得OA=OB=OC=OP，即O为球心，半径为，则球的体积为V=?（）3=4故选：C7. 以坐标轴为对称轴，以原点为顶点且过圆x2+y22x+6y+9=0的圆心的抛物线的方程是（）Ay=3x2或y=3x2By=3x2Cy2=9x或y=3x2Dy=3x2或y2=
4、9x参考答案：D【考点】抛物线的标准方程；圆的标准方程【分析】首先将圆方程化成标准形式，求出圆心为（1，3）；当抛物线焦点在y轴上时，设x2=2py，将圆心代入，求出方程；当抛物线焦点在x轴上时，设y2=2px，将圆心代入，求出方程【解答】解：根据题意知，圆心为（1，3），（1）设x2=2py，p=，x2=y；（2）设y2=2px，p=，y2=9x故选D8. 下列推理合理的是（）A. 若函数yf（x）是增函数，则f（x）0B. 因为ab（a，bR），则a+2ib+2i（i是虚数单位）C. A是三角形ABC的内角，若cosA0，则此三角形为锐角三角形D. ，是锐角ABC的两个内角，则sincos
5、参考答案：D【分析】根据导函数、虚数、三角函数的相关知识一一进行判断可得答案.【详解】解：对于A，根据导函数的概念可知，若f（x）是增函数，则f（x）0，故错误；对于B，虚数无法比较大小，故错误；对于C，若A是ABC的内角，且cosA0，则A为锐角，但ABC不一定为锐角三角形，故错误对于D，若，是锐角ABC的两个内角，+，sinsin（）cos，故正确；故选：D【点睛】本题主要考查命题真假的判定与应用，涉及的知识有函数、虚数、三角函数、诱导公式等，需灵活运用所学知识进行判定.9. 函数y=lnx（1xe2） 的值域是（）A0，2B2，0C，0D0，参考答案：B【考点】对数函数的值域与最值【专题
6、】函数的性质及应用【分析】由已知中函数的解析式，分析出函数的单调性，进而分析出函数的最值，可得函数的值域【解答】解：函数y=lnx在（0，+）上为增函数，故函数y=lnx在（0，+）上为减函数，当1xe2时，若x=1，函数取最大值0，x=e2，函数取最小值2，故函数y=lnx（1xe2） 的值域是2，0，故选：B【点评】本题考查的知识点是对数函数的值域与最值，熟练掌握对数函数的图象和性质，是解答的关键10. 设双曲线焦点在x轴上，两条渐近线为yx，则该双曲线的离心率为 ()A5 B. C. D. 参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若点P是曲线上任意一点，则点
7、P到直线的最小距离为 参考答案： 12. 已知向量与的夹角是钝角，则k的取值范围是 参考答案：13. 在ABC中，A=，AC =3，面积为，那么BC的长为 .参考答案：14. 数列an为等比数列,且满足a2007+a2010+a2016=2,a2010+a2013+a2019=6,则a2007+a2010+a2013+a2016+a2019等于（ ）A. B. C. D.参考答案：C易得a2 007(1+q3+q9)=2,a2 010(1+q3+q9)=6,两式相除,得到=,得q3=3,将其代入a2 010(1+q3+q9)=6,得a2 010=,故所求为(a2 007+a2 010+a2 0
8、16)+(a2 010+a2 013+a2 019)-a2 010=2+6-a2 010=.15. 观察下列等式： 由以上等式推测到一个一般的结论： 对于= 参考答案：略16. 如图放置的边长为1的正方形PABC沿x轴滚动。设顶点p（x，y）的纵坐标与横坐标的函数关系是，则的最小正周期为 ；在其两个相邻零点间的图像与x轴所围区域的面积为 。说明：“正方形PABC沿x轴滚动”包含沿x轴正方向和沿x轴负方向滚动。沿x轴正方向滚动是指以顶点A为中心顺时针旋转，当顶点B落在x轴上时，再以顶点B为中心顺时针旋转，如此继续，类似地，正方形PABC可以沿着x轴负方向滚动。参考答案：4 , 17. 已知一个正
9、方体的所有顶点在一个球面上若球的体积为， 则正方体的棱长为_参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在中，角的对边分别为，且（1）求角的大小； （2）若，求边的长和的面积.参考答案：19. （本小题满分13分）某企业自2012年1月1日起正式投产，环保监督部门从该企业投产之日起对它向某湖区排放的污水量进行了三个月的监测，监测的数据如下表，并预测，如果不加以治理，该企业每月向湖区排放的污水量将成等比数列.月份1月2月3月该企业向湖区排放的污水量（单位：万立方米）124（1）如果不加以治理，求从2012年1月起，m个月后，该企业总计向湖区排放
10、了多少万立方米的污水；（2）为保护环境，当地政府和企业从7月份开始投资安装污水处理设备，预计7月份的污水排放量比6月份减少4万立方米，以后每月的污水排放量均比上月减少4万立方米，当企业的污水排放量为零后，再以每月25万立方米的速度处理湖区中的污水。请问什么时候可以使湖区中的污水不多于50万立方米.参考答案：解：（1）每月污水排放量构成等比数列，且 ，2分 4分（2）设治理后每月污水扥排放量构成的数列为，由已知它构成等差数列 其中，5分 则6分 当时，故到2013年2月排放量为07分此时湖中共有污水10分 则治理t个月后12分 到2013年6月时湖中的污水不多于50万立方米13分略20. 解关于
11、x的不等式：mx2（m2）x20参考答案：【考点】74：一元二次不等式的解法【分析】不等式化为（mx+2）（x1）0，讨论m的取值，求出不等式对应方程的实数根，写出不等式的解集【解答】题：不等式：mx2（m2）x20化为（mx+2）（x1）0；当m0时，不等式对应方程为（x+）（x1）=0，解得实数根为，1；当m0时，不等式化为（x+）（x1）0，且1，不等式的解集为（，）（1，+）；当2m0时，不等式化为（x+）（x1）0，且1，不等式的解集为（1，）；当m=2时， =1，不等式化为（x1）20，其解集为?；当m2时，不等式化为（x+）（x1）0，且1，不等式的解集为（，1）；当m=0时，不等式化为2（x1）0，解得x1，不等式的解集为（1，+）；综上，m0时，不等式的解集为（，）（1，+）；2m0时，不等式的解集为（1，）；m=2时，不等式的解集为?；m2时，不等式的解集为（，1）；m=0时，不等式的解集为（1，+）21. 已知函数.（1）若，求曲线在点处的切线方程；若在上单调递增，求实数的取值范围. 参考答案：（1），即所求切线方程为，即（2），在上单调递增，在上恒成立，在上恒成立，令，令，则，在上；在上，在单调递增，在上单调递减，实数的取值范围为.22. 如图，在直三棱柱中，、分别是、的中点，点在上，. 求证：（1）平面； （2）平面平面.参考答案：略
