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1、2020年浙江省丽水市第第三中学高三数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合M= ，集合(e为自然对数的底数），则=（ ）A B C D参考答案：C略2. 已知的终边在第一象限，则“”是“”（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分与不必要条件参考答案：D略3. 已知集合，则（ ）A0,1,2,3 B1,2,3 C D参考答案：A4. 执行如图所示的程序框图，输出的k值是（）A4B5C6D7参考答案：B【考点】循环结构【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，
2、可知：该程序的作用是计算并输出k的值【解答】解：第一次循环：n=35+1=16，k=0+1=1，继续循环；第二次循环：n=8，k=1+1=2，继续循环；第三次循环：n=4，k=2+1=3，继续循环；第四次循环：n=2，k=3+1=4，继续循环；第五次循环：n=1，k=4+1=5，结束循环输出k=5故选B5. 在ABC中，M是BC的中点，BM=2，AM=ABAC，则ABC的面积的最大值为（）ABCD参考答案：B【考点】三角形中的几何计算【分析】在ABM和ABC中分别使用余弦定理得出bc的关系，求出cosA，sinA，代入面积公式求出最大值【解答】解：在ABM中，由余弦定理得：cosB=在ABC中
3、，由余弦定理得：cosB=即b2+c2=4bc8cosA=，sinA=S=bcsinA=当bc=8时，S取得最大值2故选B6. 命题“对任意的”的否定是 A.不存在 B.存在 C.存在 D. 对任意的参考答案：B7. 一段“三段论”推理是这样的：对于函数，如果，那么是函数的极值点因为函数满足，所以是函数的极值点.以上推理中（ ）A.小前提错误 B.大前提错误 C.推理形式错误 D.结论正确参考答案：B8. 已知函数，若是函数的唯一极值点，则实数k的取值范围是（ ）A. B. C. D. 参考答案：A由函数，可得，有唯一极值点有唯一根，无根，即与无交点，可得，由得，在上递增，由得，在上递减，即实
4、数的取值范围是，故选A.【方法点睛】已知函数零点(方程根)的个数，求参数取值范围的三种常用的方法：(1)直接法，直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法，先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法，先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解一是转化为两个函数的图象的交点个数问题，画出两个函数的图象，其交点的个数就是函数零点的个数，二是转化为的交点个数的图象的交点个数问题 .9. (8) 已知函数. 设关于x的不等式 的解集为A, 若, 则实数a的取值范围是(A) (B) (C) (D) 参考答案：A10.
5、 集合,若,则的值为 A. 0 B. 1 C. 2 D. 4参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 从某小区抽取100户居民进行月用电量调查，发现其用电量都在50到350度之间，频率分布直方图所示。（I）直方图中的值为 ；（II）在这些用户中，用电量落在区间内的户数为 。 第11题图 参考答案：， 【相关知识点】频率分布直方图12. 函数的值域是_参考答案：对数函数在上为单调增函数在上为单调减函数时，函数的值域是，故答案为13. 若，则_参考答案：【知识点】已知三角函数值求三角函数式的值.C7【答案解析】 解析：因为所以.【思路点拨】把所求化成关于正切的式子求解.
6、14. 已知函数f（x）是R上的减函数，且y=f（x2）的图象关于点（2，0）成中心对称若u，v满足不等式组，则u2+v2的最小值为参考答案：【考点】简单线性规划【分析】根据函数的奇偶性和单调性的性质将不等式组进行化简，利用线性规划的知识进行求解即可【解答】解：y=f（x2）的图象关于点（2，0）成中心对称y=f（x）的图象关于点（0，0）成中心对称即函数f（x）是奇函数，则不等式组，等价为，即，作出不等式组对应的平面区域如图，则u2+v2的几何意义为区域内的点到原点距离的平方，则由图象知原点到直线u=1v，即v+u1=0的距离最小，此时d=，故u2+v2的最小值为d2=，故答案为：15. 连
7、续投骰子两次得到的点数分别为m，n，作向量（m，n），则与（1，1）的夹角成为直角三角形内角的概率是_参考答案：【分析】根据分步计数原理可以得到试验发生包含的所有事件数，满足条件的事件数通过列举得到即可求解【详解】由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的所有事件数66，m0，n0，（m，n）与（1，1）不可能同向夹角0（0，?0，mn0，即mn当m6时，n6，5，4，3，2，1；当m5时，n5，4，3，2，1；当m4时，n4，3，2，1；当m3时，n3，2，1；当m2时，n2，1；当m1时，n1满足条件的事件数6+5+4+3+2+1概率P故答案为：【点睛】本题考查古典概型，考查向量数量积，考
8、查分类讨论思想，准确计算是关键16. 设不等式组表示的平面区域为M，若直线l：上存在区域M内的点，则k的取值范围是 参考答案：略17. 已知；，若的充分不必要条件是， 则实数的取值范围是_参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 2017年8月20日起，市交警支队全面启动路口秩序环境综合治理，重点整治机动车不礼让斑马线和行人的行为，经过一段时间的治理，从市交警队数据库中调取了20个路口近三个月的车辆违章数据，经统计得如图所示的频率分布直方图，统计数据中凡违章车次超过30次的设为“重点关注路口”.(1)现从“重点关注路口”中随机抽取两个路口安
9、排交警去执勤，求抽出来的路口的违章车次一个在(30,40，一个在(40,50中的概率；(2)现从支队派遣5位交警，每人选择一个路口执勤，每个路口至多1人，违章车次在(40,50的路口必须有交警去，违章车次在0,10的不需要交警过去，设去“重点关注路口”的交警人数为，求的分布列及数学期望.参考答案：解：（）根据频率分布直方图，违章车次在的路口有，在中的路口有，设抽出来的路口违章车次一个在，一个在的事件为，则 （）由题知随机变量可取值2，3，4， 5， ， X2345P 19. 一企业从某条生产线上随机抽取30件产品，测量这些产品的某项技术指标值a,得到如下的频数分布表:a频数26184(I)估计该技术指标值的平均数和众数（以各组区间的中点值代表该组的取值）；(II) 若或，则该产品不合格，其余的是合格产品，从不合格的产品中随机抽取2件，求抽取的2件产品中技术指标值小于的产品恰有1件的概率参考答案：20. 选修4-5：不等式选讲设函数(1)求证：当时，不等式成立. (2)关于的不等式在上恒成立，求实数的最大值. 参考答案：略21. 关于的不等式的解集为,函数的定义域为，全集。求，及。w参考答案：解析：由解得或，即由得： ，22. 已知是等差数列，满足，数列满足，且是等比数列.（1）求数列和的通项公式；（2）求数列的前项和.参考答案：
