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1、2020年河南省郑州市京密高级中学高三数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知ABC的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若，则ABC的面积为（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】先由正弦定理得，再由余弦定理得，最后由求面积.【详解】由结合正弦定理可得，则.由余弦定理，可得，解得，则.又，所以.故选B.【点睛】本题考查由正弦定理、余弦定理解三角形，求三角形的面积.已知关于三角形的边和角的正弦值的等式，一般由正弦定理化角为边或化边为角.已知角的余弦值，一般可由余弦定理列式.2. 函数，函数
2、，若存在，使得f（x1）=g（x2）成立，则实数m的取值范围是（）A（0，1B1，2CD参考答案：C考点：函数与方程的综合运用343780 专题：综合题；三角函数的图像与性质分析：本先分别确定函数的值域，再利用存在，使得f（x1）=g（x2）成立，建立不等式，即可求得实数m的取值范围解答：解：=2sin（2x+）f（x1）1，2m0存在，使得f（x1）=g（x2）成立故选C点评：本题考查三角函数的值域，考查学生分析解决问题的能力，正确求函数的值域是关键3. 若函数在（，）上既是奇函数又是增函数，则函数的图象是（ ） 参考答案：C略4. 已知双曲线中心为坐标原点，焦点在坐标轴上，其图像过点（1，
3、2）且离心率为，则该双曲线的实轴长为A B3 C2 D6参考答案：C5. 已知直线，平面，且，给出四个命题： 若，则；若，则；若，则lm；若lm，则其中真命题的个数是( )A4 B3 C2 D1参考答案：C略6. 向量，满足，与的夹角为60，则 ()A. B. C. D. 参考答案：B7. 函数在区间上是单调函数，且f(x)的图像关于点对称，则（ ）A. 或B. 或2C. 或2D. 或参考答案：B【分析】由函数的单调区间，解得的取值范围，结合对称中心，即可求得结果.【详解】因为在区间上是单调函数，则由，可得，则，解得.又因为的图像关于点对称，故可得，即，解得.结合的取值范围，即可得或.故选：B
4、.【点睛】本题考查由余弦型函数的单调区间以及对称中心，求参数范围的问题，属基础题.8. 设集合，则（ ）A2,4 B0,1 C1,4 D0,2参考答案：B9. 设集合， 则“”是“”的 A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D即不充分也不必要条件参考答案：C本题是在集合与逻辑用语的交汇处命题，考查了集合的运算与充要关系的判定，难度一般。因为，所以，所以，所以是的充要条件，故选C10. 若函数，则的最小值是A.1B.C.D.参考答案：B 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知等比数列an中，a1=1，a4=8，则其前6项之和为 参考答案：63【考点】等比
5、数列的前n项和【分析】由等比数列通项公式先求出公比，由此利用等比数列前n项和公式能求出其前6项之和【解答】解：等比数列an中，a1=1，a4=8，a4=a1q3，8=q3，解得q=2，其前4项之和为S6=63故答案为：6312. 设平面向量与向量互相垂直，且2（11，2）若，则参考答案：5【分析】由题意向量和互相垂直，且，平方求得，进而可求解，即可得到答案.【详解】由题意，又，.【点睛】本题主要考查了向量的数量积的运算和向量的模的公式的应用，其中解答中熟记向量的数量积的运算公式和向量的模的运算公式，准确化简、运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.13. 如图4，是圆外一点，过
6、引圆 的两条割线、，则_ _ 参考答案：214. 现将5张连号的电影票分给甲乙等5个人，每人一张，且甲乙分得的电影票连号，则共有种不同的分法（用数字作答）参考答案：48【考点】排列、组合的实际应用【分析】甲乙分得的电影票连号，有42=8种情况，其余3人，有=6种情况，即可得出结论【解答】解：甲乙分得的电影票连号，有42=8种情况，其余3人，有=6种情况，共有86=48种不同的分法故答案为48【点评】本题考查了分组分配的问题，关键是如何分组，属于基础题15. 已知，则=_.参考答案：略16. 设数列的前项和为, 若, N, 则数列的前项和为 . 参考答案：17. 如果等差数列中，那么的值为 参考
7、答案：36三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在平面直角坐标系xOy中，已知R为圆x2y21上的一动点，R在x轴，y轴上的射影分别为点S，T，动点P满足，记动点P的轨迹为曲线C，曲线C与x轴交于A，B两点。(l)求曲线C的方程；(2)已知直线AP，BP分别交直线l：x4于点M，N，曲线C在点P处的切线与线段MN交于点Q，求的值。参考答案：19. 已知椭圆C1：（ab0）的焦距为4，左、右焦点分别为F1、F2，且C1与抛物线C2：y2=x的交点所在的直线经过F2（）求椭圆C1的方程；（）分别过F1、F2作平行直线m、n，若直线m与C1交于A，B两
8、点，与抛物线C2无公共点，直线n与C1交于C，D两点，其中点A，D在x轴上方，求四边形AF1F2D的面积的取值范围参考答案：【分析】（）依题意可得F1F2的坐标，由此可得椭圆C1与抛物线C2的一个交点为，由椭圆的定义可得a的值，又由a2=b2+c2，解得b的值，将其代入椭圆的方程即可得答案；（）依题意，分析直线的斜率不为0，可以设直线l：x=ty2，联立直线与抛物线的方程、直线与椭圆的方程可得关于t的方程，进而设A（x1，y1），B（x2，y2），由根与系数的关系分析可得|AB|的长度以及F2到直线l距离d，进而可以表示四边形AF1F2D的面积，借助换元法分析可得答案【解答】解：（）依题意得2
9、c=4，则F1（2，0）F2（2，0）；所以椭圆C1与抛物线C2的一个交点为，于是2a=|PF1|，从而又a2=b2+c2，解得b=2所以椭圆C1的方程为（）依题意，直线m的斜率不为0，设直线m：x=ty2，由，消去x整理得y2ty+2=0，由=（t）280得t28由，消去x整理得（t2+2）y24ty4=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则，所以=，m与n间的距离（即点F2到m的距离），由椭圆的对称性知，四边形ABCD为平行四边形，故=，令，则=，所以四边形AF1F2D的面积的取值范围为【点评】本题考查直线与椭圆的位置关系，涉及椭圆的几何性质，关键是求出椭圆的标准方程20. 椭圆C：
10、的左、右焦点分别为F1，F2，离心率e=，过F2作x轴垂直的直线交椭圆C于A、B两点，F1AB的面积为3，抛物线E：y2=2px（p0）以椭圆C的右焦点F2为焦点（）求抛物线E的方程；（）如图，点为抛物线E的准线上一点，过点P作y轴的垂线交抛物线于点M，连接PO并延长交抛物线于点N，求证：直线MN过定点参考答案：【考点】椭圆的简单性质【分析】（）设F2（c，0），由椭圆离心率及隐含条件把椭圆方程用含有c的式子表示，求出A的纵坐标，代入三角形面积公式求得c，则抛物线方程可求；（）由（）可得M坐标，写出直线PO的方程，与抛物线方程联立可得N的坐标，当t24时，写出MN所在直线方程，化简后说明直线M
11、N过定点（1，0），当t2=4时，直线MN的方称为：x=1，此时仍过点（1，0）【解答】（）解：设F2（c，0）（c0），由，有，椭圆C的方程为：，令x=c，代入C的方程有：，c=1，故，即p=2抛物线E的方称为：y2=4x；（）证明：由（）知：P（1，t）（t0），则，直线PO的方程为y=tx，代入抛物线E的方程有：，当t24时，直线MN的方程为：，即，此时直线MN过定点（1，0），当t2=4时，直线MN的方称为：x=1，此时仍过点（1，0）直线MN过定点（1，0）【点评】本题考查椭圆与抛物线的简单性质，考查了椭圆与抛物线故选的应用，体现了分类讨论的数学思想方法，是中档题21. （本小题满分
12、12分） 设函数在及时取得极值（）求的值； （）当时，函数 的图像恒在直线的下方，求c的取值范围参考答案：（1），因为函数在及取得极值，则有，即解得，6分(2)当时，函数 的图像恒在直线的下方,即,8分又因为 10分12分22. 如图，在直角梯形中，直角梯形可以通过直角梯形以直线为轴旋转得到，且平面平面（I）求证：（II）求直线和平面所成角的正弦值（III）设为的中点，分别为线段，上的点（都不与点重合）若直线平面，求的长参考答案：（I）略（II）（III）（I），平面平面且平面平面，面，平面，（II）由（I）知，平面，两两垂直，如图，以为原点建立空间直角坐标系，设平面的一个法向量为，令，设直线与平面所成角为，（III）在以为原点的空间直角坐标系中，设，若平面，则，即，解得，
