2021 年云南昆明理工大学运筹学考研真题A卷一、将正确的答案填在空格处 每空 1分，共 10 分) 1、线性规划问题的数学模型包含三个要素：、目标函数和2、性规划问题中，基可行解的非零分量所对应的列向量线性3、应用单纯形法求解线性规划问题，引入人工变量是为了得到4、对偶问题的无界性说明，假设原问题为无界解，那么其对偶问题无5、调运方案的调整是要在检验数出现的点为顶点所对应的闭回路内进展运量的调整6、用分支定界法求极大化的整数规划问题时，任何一个可行解的目标函数值是该问题目标函数值的7、在运用匈牙利法求解分配问题时，最终求得的分配元应是8、在图论中，树的根本定义为9、网络方案图中，在不影响其紧后工作最早开场的前提下，工作所具有的机动时间叫做二、解释以下名词 每题 2 分，共 10 分) 1、凸组合2、影子价格3、0-1 型整数规划4、增广链5、虚工作三、答复以下问题 第 1 题 6 分，第 2 题 4 分，共 10 分) 1、 简述线性规划问题灵敏度分析的意义2 、简述动态规划的最优性原理四、 30 分 生产三种化工产品I 、 II和 II ，销售一单位I 产品可以盈利3 万元，销售一单位 II产品可以盈利1 万元，销售一单位III产品可以盈利5 万元，且生产I 、II 、 III产品都需要消耗A、B两种限量原材料，每单位产品需要消耗原材料量及原材料A、B 的限量如表四 -1 所示。
表四 -1 单件产品消耗原材料量及原材料限量I II III 限量吨原材料 A 6 3 5 45 原材料 B 3 4 5 30 1请建立优化模型，确定分别生产I 、II 、 III产品多少单位才能使盈利最大；2用单纯形法对模型进展求解，求得最优解和最优值；3写出原问题的对偶问题模型，求对偶问题的最优解4当可利用的原材料B增加到 60 吨时，求新的最优解5假设生产这三种产品同时还需要用到原材料C，每单位产品的用量分别是2 吨、 1 吨和 3 吨，且原材料C的限量为20 吨，试问原问题的最优解是否有变化？五、 25 分如下表三个救灾物资配送仓库A1、A2、A3，四个救灾物资发放点B1、B2、B3、B4，物资存储发放量及物资单位运价表如表五-1 ，试用最小元素法确定初始调运方案，并调整求最优运输方案，得出最优运费表五 -1 配送仓库与发放点存储发放量及单位运价表发放点配送仓库B1 B2 B3 B4 存储量A1 3 11 3 10 7 A2 1 9 2 8 6 A3 7 4 10 5 9 发放量5 6 5 6 六、 25 分 用 Gomory割平面法求解以下整数规划问题12121212max79367235,0zxxxxxxxx且为整数七、 20 分 某工业部门根据国家方案安排，拟将某种高效率设备4 台，分配给所属的甲、乙、丙三个工厂，各工厂获得设备后，可以为国家赢得利润如表七-1 所示，求设备应该如何分配，才能使国家赢利最大？表七 -1 甲乙丙厂获得设备台数赢得的利润工厂设备台数甲乙丙0 0 0 0 1 3 5 4 2 7 10 6 3 9 11 11 4 12 11 12 八、 20 分 某项工程包含A-I 共 9 项工作，每项工作的紧前工作和持续时间如表八-1 所示1画出该项工程的网络方案图；2计算每项工作的最早开场时间、最早完工时间、最迟开场时间、最迟完工时间、工作总时差和自由时差用表格列出；3求出该项工程的关键路线和工期。
表八 -1 工程包含的工作及工作持续时间表序号工作代号工作持续时间周紧前作业1 A 4 2 B 7 A 3 C 10 A 4 D 8 B 5 E 12 B、C 6 F 7 C 7 G 5 D、 E、F 8 H 4 G 9 I 3 H 。
