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1、河南省济源市机械高级技工学校2021年高三数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 一个算法的程序框图如图所示，若该程序输出的结果是，则判断框中应填入的条件是（ ）A B C D参考答案：A2. 从8名女生和4名男生中，抽取3名学生参加某档电视节目，如果按性别比例分层抽样，则不同的抽取方法数为 (A) 224 (B) 112 (C) 56 (D) 28参考答案：B略3. 已知数列为等差数列，且，则的值为、 、 、 、参考答案：由已知及等差数列性质有，故选.另外也可以由，.解析：由已知及等差数列性质有，
2、故选. 另外也可以由，.另，.4. 在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a是b和c的等比中项，则（ ）A. 1B. C. D. 参考答案：A【分析】切化弦得，通分,结合两角和的正弦公式及正弦定理求解即可【详解】由题意有，.故选A【点睛】本题考查等比中项的应用，两角和的正弦公式及正弦定理边角互化的应用，切化弦是突破点，是中档题5. 已知函数，在其图象上任取两个不同的点，总能使得，则实数a的取值范围为A. (1,+)B. 1,+)C. (1，2)D. 1,2参考答案：B【分析】根据可知的图象上任意两个点连线的斜率大于2，结合导数的几何意义可求.【详解】，因为，所以；易知当时，不符合
3、题意；当时，由于，所以，所以，即，故选B.【点睛】本题主要考查导数的几何意义，曲线上任意两点的斜率问题转化为导数的几何意义，侧重考查数学建模的核心素养.6. 直线，则（O为坐标原点）等于 （ ） A2 B1 C0 D1参考答案：答案:A 7. 在平面直角坐标系中，x轴正半轴上有5个点, y轴正半轴有3个点，将x轴上这5个点和y轴上这3个点连成15条线段，这15条线段在第一象限内的交点最多有A.30个 B.35个 C.20个 D.15个 参考答案：A8. 把函数的图象向左平移个单位长度，再把所得图象所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得函数图象的解析式为（ ） A B C D参考答案
4、：A9. 下列函数在定义域上既是奇函数又是增函数的为 （ ）A. B. C. D. 参考答案：B10. 设m、n是不同的直线，、是不同的平面，有以下四个命题：，； ； 其中，真命题的个数为A. 1 B. 2 C. 3 D.4参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若f(x)是R上周期为3的偶函数，且当时，f(x)log4x，则f()_。参考答案：12. 计算:= . 参考答案：13. 已知定义域为R的函数是奇函数，则a+b= 参考答案：3【考点】函数奇偶性的性质 【专题】方程思想；转化思想；数学模型法；函数的性质及应用【分析】根据函数是定义域为R的奇函数，故f（0
5、）=0且f（1）=f（1），求出a，b值后，检验是否满足题意，可得答案【解答】解：定义域为R的函数是奇函数，f（0）=0，解得：b=1，且f（1）=f（1），即=，解得：a=2，经检验，当a=2，b=1时，满足f（x）=f（x）恒成立，为奇函数，故a+b=3，故答案为：3【点评】本题考查的知识点是函数奇偶性的性质，方程思想，转化思想，难度中档14. 某代表团有a、b、c、d、e、f 六名男性成员全部住进 A、B、C三个房间，每房间住 2人，其中a没住房间A ，同时b 没住房间B 的概率是. 参考答案：略15. 某程序图如图所示，该程序运行后输出的结果是 参考答案：16. 已知函数f（x）的对应
6、关系如表所示，数列an满足a1=3，an+1=f（an），则a2016= x123f（x）321参考答案：1【考点】数列与函数的综合【分析】由题意可知，a1=3，分别求得a2，a3，a4，求得an=，即可a2016【解答】解：an+1=f（an），a1=3a2=f（a1）=f（3）=1，a3=f（a2）=f（1）=3，a4=f（a3）=f（3）=1，an=，a2016=1故答案为：1【点评】本题考查列表表示函数对应关系的方法，考查数列通项公式，考查计算能力，属于基础题17. 已知是双曲线：的左焦点，是双曲线的虚轴，是的中点，过的直线交双曲线于，且，则双曲线离心率是_.参考答案：由题意可知,设，
7、则由得，解得，即，因为点A在双曲线上，所以，即，所以，即，即，所以。三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知数列满足，（且）（）求数列的通项公式；（）令，记数列的前项和为，若恒为一个与无关的常数，试求常数和.参考答案：解: （）由题 由得：，即3分当时，,所以，数列是首项为，公比为的等比数列故（）5分（），是以为首项，以为公差的等差数列，8分 10分恒为一个与无关的常数， 解之得：， 12分略19. （08年全国卷文）（本小题满分12分）在数列中，（）设证明：数列是等差数列；（）求数列的前项和参考答案：【解析】（）由已知得又，因此是首项为，公差
8、为的等差数列（）由（）知，即，两边乘以2得，两式相减得 20. （1）已知集合A=x|x2x60，B=x|0x+a4，若AB=?，求实数a的取值范围；（2）已知f（x）=3x2+a（6a）x+b当不等式f（x）0的解集为（1，3）时，求实数a，b的值参考答案：考点：其他不等式的解法；交集及其运算 专题：计算题；不等式的解法及应用分析：（1）利用二次不等式的解法求出集合A，不等式组求解集合B，通过AB=?，列出关系式求解即可（2）通过二次不等式的解，推出对应方程的根，利用韦达定理求解a，b的值即可解答：解：（1）A=x|x2或x3，B=x|ax4a AB=，1a2 （2）f（x）0的解为1x3，
9、x=1和x=3是3x2+a（6a）x+b=0的两根，解得点评：本题考查二次不等式的解法，不等式组的求法，转化思想的应用，考查计算能力21. （2016?临汾二模）已知圆C1：x2+y2=r2（r0）与抛物线C2：x2=2py（p0），点（，2）是圆C1与抛物线C2准线l的一个交点（1）求圆C1与抛物线C2的方程；（2）若点M是直线l上的动点，过点M作抛物线C2的两条切线，切点分别为A、B，直线AB与圆C1交于点E、F，求?的取值范围参考答案：【考点】直线与圆的位置关系；平面向量数量积的运算【分析】（1）利用直线和圆的位置关系、抛物线的几何性质，求得圆及抛物线的方程（2）利用导数的几何意义求得M
10、A、MB的方程，可得AB的方程，把AB的方程代入圆的方程，利用韦达定理以及两个向量的数量积的运算法则，求得?的解析式，可得?的范围【解答】解：（1）圆C1：x2+y2=r2（r0），抛物线C2：x2=2py（p0）的准线为y=，点（，2）是圆C1与抛物线C2准线l的一个交点，=2，p=4，抛物线C2：x2=2py，即x2=8y再根据r=，可得圆C1：x2+y2=6（2）若点M是直线l上的动点，设点M（t，2），A （x1，y1）、B（x2，y2），E（x3，y3）、F（x4，y4），抛物线C2：x2=8y（p0），即y=，y=，故AM的方程为yy1=（xx1），把（t，2）代入，可得y1=x1
11、+2同理可得，BM的方程为y2=x2+2，直线AB的方程为y=x+2把AB的方程代入圆圆C1：x2+y2=6，可得（1+）x2+tx2=0，由题意可得0，x3+x4=，x3?x4=，?=x3?x4+y3?y4=（1+）x3?x4+（x3+x4 ）+4 =（1+）?（）+?（）+4=6，08， ?的范围为（6，2【点评】本题主要考查直线和圆的位置关系、抛物线的几何性质，导数的几何意义，两个向量的数量积的运算，韦达定理，属于中档题22. 已知椭圆C:(ab0)的左、右焦点分别为F1, F2,离心率为，点P在椭圆C上，且PF1F2的面积的最大值为.（）求椭圆C的方程；（）已知直线l: y=kx+2(k0)与椭圆C交于不同的两点M，N，若在x轴上存在点G，使得|GM|=|GN|，求点G的横坐标的取值范围.参考答案：（）由已知得， 2分解得， 4分椭圆的方程为. 5分（）设，的中点为，点，使得,则.由得，由，得. 7分，.，即，. 9分当时，（当且仅当，即时，取等号），； 11分当时，（当且仅当，即时，取等号），点的横坐标的取值范围为. 12分
