河南省漯河市中学北校区高三数学理模拟试题含解析

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1、河南省漯河市中学北校区高三数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 红、蓝两色车、马、炮棋子各一枚，将这6枚棋子排成一列，记事件：每对同字的棋子中，均为红棋子在前，蓝棋子在后为事件A，则事件A发生的概率为( )ABCD参考答案：C【考点】古典概型及其概率计算公式【专题】计算题；转化思想；综合法；概率与统计【分析】先求出红、蓝两色车、马、炮棋子各一枚，将这6枚棋子排成一列的基本事件总数，再求出事件A包含的基本事件个数，由此能求出事件A发生的概率【解答】解：红、蓝两色车、马、炮棋子各一枚，将这6枚棋子排成一列，

2、基本事件总数n=222=8，每对同字的棋子中，均为红棋子在前，蓝棋子在后为事件A，则事件A包含的基本事件个数m=1，事件A发生的概率p=故选：C【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用2. 某出租车公司计划用450万元购买A型和B型两款汽车投入营运，购买总量不超过50辆，其中购买A型汽车需要13万元/辆，购买B型汽车需要8万元/辆，假设公司第一年A型汽车的纯利润为5万元/辆，B型汽车的纯利润为1.5万元/辆，为使该公司第一年纯利润最大，则需安排购买（ ）A8辆A型汽车，42辆B型汽车 B9辆A型汽车，41辆B型汽车C11辆A型汽车，39辆B型

3、汽车 D10辆A型汽车，40辆B型汽车参考答案：D试题分析：解法一：时，成本为万元，利润为万元；时，成本为万元，利润为万元；时，成本为万元，利润为万元；而，选.解法二：设购买型出租车x辆，购买型出租车辆，第一年纯利润为，则，作出可行域，由解得,此时z取得最大值，选.考点:线性规划问题.3. 的展开式中含项的系数为( )A16 B40 C.40 D8参考答案：D4. 已知为锐角，且30，则的值是（ ）A、B、 C、D、参考答案：5. 已知数列是等差数列，a4=15，S5=55，则过点P（3，a3），Q（4，a4）的直线的斜率是 A B4 C-4 D-143参考答案：B6. 若、是互不相同的空间直

4、线，、是不重合的平面，则下列结论正确的是（ ）A B C D参考答案：解析：对于A，或 异面，所以错误；对于B， 与 可能相交可能平行，所以错误；对于C， 与 还可能异面或相交，所以错误.故答案应选D7. 已知sin，tan()1，且是第二象限的角，那么tan的值是A. B. C.7 D.7参考答案：答案：C 8. 下列说法正确的是 （ ） 命题“若，则”的否命题为真命题“直线与直线互相垂直”的充分条件是“” 命题“”的否定是“”命题：若，则或的逆否命题为：若或，则参考答案：B9. 0x5是不等式4成立的 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D. 既不充分也不必要条件参考答案：A略

5、10. 要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ） A右移个单位B右移个单位 C左移个单位D左移个单位参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知变量，满足约束条件。若目标函数（其中）仅在点处取得最大值，则的取值范围为 。参考答案：答案：解析：画出可行域如图所示，其中B（3，0），C（1，1），D（0，1），若目标函数取得最大值，必在B，C，D三点处取得，故有3aa1且3a1，解得a12. 若集合A具有以下性质：；若，则，且时，.则称集合A是“好集” (l)集合是好集； (2)有理数集Q是“好集”； (3)设集合A是“好集”，若，则: (4)设集合A是“好集”，若

6、，则必有； (5)对任意的一个“好集A，若，且，则必有.则上述命 题正确的有_（填序号，多项选择）参考答案：13. 已知满足,则的最大值为 参考答案：314. 某冷饮店为了解气温对其营业额的影响，随机记录了该店1月份销售淡季中的日营业额y（单位：百元）与该地当日最低气温x（单位：）的数据，如表所示：x367910y1210887由图表数据可知： =0.7，则线性回归方程为 * .参考答案： =0.7x+13.9 解：由=7， =9，=b=9+70.7=13.915. 设p：f（x）=ex+lnx+2x2+mx+1在（0，+）上单调递增，q：m5，则p是q的条件参考答案：必要不充分【考点】利用导

7、数研究函数的单调性；必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】首先求出函数的导数，然后根据导数与函数单调性的关系求出m的范围结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可【解答】解：由题意得f（x）=ex+4x+m，f（x）=ex+lnx+2x2+mx+1在（0，+）内单调递增，f（x）0，即ex+4x+m0在定义域内恒成立，由于+4x4，当且仅当=4x，即x=时等号成立，故对任意的x（0，+），必有ex+4x5mex4x不能得出m5但当m5时，必有ex+4x+m0成立，即f（x）0在x（0，+）上成立p不是q的充分条件，p是q的必要条件，即p是q的必要不充分条件故答案为：必要不充分16. 若复数满

8、足则 参考答案：17. 若等差数列满足，则当_时的前 项和最大.参考答案：8三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，ABAD，ACCD，ABC=60，PA=AB=BC，E是PC的中点（1）求异面直线CD和PB所成角大小；（2）求直线CD和平面ABE所成角大小参考答案：【考点】MI：直线与平面所成的角；LM：异面直线及其所成的角【分析】分别以AB，AD，AP为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系（1）设异面直线CD和PB所成角为，用向量表示CD和PB，再利用公式可求（2）先求平面ABE的法向量，再利用公式求

9、解【解答】解：由题意，分别以AB，AD，AP为x轴，y轴，z轴设PA=a，则P（0，0，a），B（a，0，0），（1）设异面直线CD和PB所成角为异面直线CD和PB所成角为（2）设直线CD和平面ABE所成角为PA=AB=BC，ABC=60，故PA=AC，E是PC的中点，故AEPC，PA底面ABCD，CDPA又CDAC，PAAC=A，故CD面PAC，AE?面PAC，故CDAE从而AE面PCD，故AEPD易知BAPD，故PD面ABE，直线CD和平面ABE所成角为19. （本小题14分）已知f(x)=(xR)在区间1，1上是增函数，（1）求实数a的值组成的集合A；（2）设关于x的方程f(x)=的两个

10、非零实根为x1、x2。试问：是否存在实数m，使得不等式m2tm1|x1x2|对任意aA及t1，1恒成立？若存在，求m的取值范围；若不存在，请说明理由.参考答案：（14分）解：（1）f(x)= ，f(x)在1，1上是增函数，f(x)0对x1，1恒成立，即x2ax20对x1，1恒成立. 设j (x)=x2ax2， 1a1， 对x1，1，f(x)是连续函数，且只有当a=1时，f(1)=0以及当a=1时，f(1)=0A=a|1a1. （2）由=，得x2ax2=0， =a280x1，x2是方程x2ax2=0的两非零实根， x1x2=a， 从而|x1x2|=.x1x2=2，1a1，|x1x2|=3.要使不

11、等式m2tm1|x1x2|对任意aA及t1，1恒成立，当且仅当m2tm13对任意t1，1恒成立，即m2tm20对任意t1，1恒成立. 设g(t)=m2tm2=mt(m22)，方法一： g(1)=m2m20， g(1)=m2m20，m2或m2.所以，存在实数m，使不等式m2tm1|x1x2|对任意aA及t1，1恒成立，其取值范围是m|m2，或m2.方法二：当m=0时，显然不成立；当m0时， m0， m0， 或 g(1)=m2m20 g(1)=m2m20 m2或m2.所以，存在实数m，使不等式m2tm1|x1x2|对任意aA及t1，1恒成立，其取值范围是m|m2，或m2.略20. .已知函数.()

12、若曲线在和处的切线互相平行，求的值；()求的单调区间；()设，若对任意，均存在，使得，求的取值范围.参考答案：（）由，令，则，因此需要对与0，2比较进行分类讨论：当时，在区间上有，在区间上有；当时，在区间和上有，在区间上有；当时，有；当时，区间和上有，在区间上有，综上得的单调递增区间是和，单调递减区间是.（），解得. 3分（）. 5分当时， 在区间上，；在区间上，故的单调递增区间是，单调递减区间是. 6分当时， 在区间和上，；在区间上，故的单调递增区间是和，单调递减区间是. 7分略21. 设是数列的前n项，点在直线。 （1）求数列的通项公式； （2）记，数列的前n项和为Tn，求使的n的最小值； （3）设正项数列满足求数列中的最大项。参考答案：解：（1）依题可得：，且当时， 1分 两式相减可得： 2分