《河南省新乡市原阳县实验中学2022年高三数学理模拟试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河南省新乡市原阳县实验中学2022年高三数学理模拟试题含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、河南省新乡市原阳县实验中学2022年高三数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 集合，若，则实数的值为（ ）A或 B C 或 D 参考答案：C2. 个连续自然数按规律排成下表，根据规律，2011到2013，箭头的方向依次为（ ）ABCD参考答案：B3. 根据右边的程序框图，若输入的实数，则输出的的值为（ ）A BC D 参考答案：B略4. 若al，设函数f（x）=ax+x 4的零点为m，函数g（x）= logax+x4的零点为n，则的最小值为 A1 B2 C4 D8参考答案：A略5. 将一颗质地均匀的骰子
2、（一种各个面分别标有1,2,3,4,5,6个点的正方体玩具）先后抛掷2次，则出现向上的点数之和为大于8的偶数的概率为（ ）A. B. C. D. 参考答案：B将先后两次的点数记为有序数实数对，则共有个基本事件，其中点数之和为大于8的偶数有共4种，则满足条件的概率为，故选B.6. 已知函数f（x）=，若f（8m2）f（2m），则实数m的取值范围是（）A（4，2）B（4，1）C（2，4）D（，4）（2，+）参考答案：A【考点】分段函数的应用【分析】先求出函数的单调性，根据函数单调性的性质得到关于m的不等式，解出即可【解答】解：函数f（x）=，函数f（x）在R上单调递减，由f（8m2）f（2m），得
3、：8m22m，解得：4m2，故选：A7. 若平面向量与b的夹角是，且，则b的坐标为（ ）A B C D参考答案：B略8. 对实数和，定义运算“”：设函数，若函数的图象与轴恰有两个公共点，则实数的取值范围是( )ABCD参考答案：B9. 已知双曲线C：=1（a0，b0）的左、右焦点分别为F1，F2，点M与双曲线C的焦点不重合，点M关于F1，F2的对称点分别为A，B，线段MN的中点在双曲线的右支上，若|AN|BN|=12，则a=（）A3B4C5D6参考答案：A【考点】KC：双曲线的简单性质【分析】根据已知条件，作出图形，MN的中点连接双曲线的两个焦点，便会得到三角形的中位线，根据中位线的性质及双曲
4、线上的点到两焦点的距离之差的绝对值为2a，求出|AN|BN|，可得结论【解答】解：设双曲线C的左右焦点分别为F1，F2，如图，连接PF1，PF2，F1是MA的中点，P是MN的中点，F1P是MAN的中位线，|PF1|=|AN|，同理|PF2|=|BN|，|AN|BN|=2|PF1|PF2|，P在双曲线上，根据双曲线的定义知：|PF1|PF2|=2a，|AN|BN|=4a=12，a=3故选A【点评】本题考查双曲线的定义、方程和性质，同时考查三角形的中位线，运用定义法是解题的关键，属于中档题10. 已知是公差不为0的等差数列的前项和，且成等比数列，则等于 （ ）A. 4 B. 6 C.8 D.10参
5、考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知随机变量X的分布列如下表所示，X的期望EX=1.5，则DX的值等于 。X0123P01ab0.2参考答案：0.8512. 设函数f（x）=，g（x）=，对任意x1，x2（0，+），不等式恒成立，则正数k的取值范围是参考答案：【考点】函数恒成立问题【分析】利用参数分离法将不等式恒成立进行转化，利用基本不等式求出函数f（x）的最小值，利用导数法求出函数g（x）的最大值，利用最值关系进行求解即可【解答】解：对任意x1，x2（0，+），不等式恒成立，则等价为恒成立，f（x）=x+2=2，当且仅当x=，即x=1时取等号，即f（x）的
6、最小值是2，由g（x）=，则g（x）=，由g（x）0得0x1，此时函数g（x）为增函数，由g（x）0得x1，此时函数g（x）为减函数，即当x=1时，g（x）取得极大值同时也是最大值g（1）=，则的最大值为=，则由，得2ekk+1，即k（2e1）1，则，故答案为：13. 在ABC中，内角A,B,C的对边分别是a,b,c，若，则A=_.参考答案：略14. 如图，在ABC中，=，E是BD上的一点，若，则实数m的值为 参考答案：15. 在边长为1的正方形ABCD中,E、F分别为BC、DC的中点，则_.参考答案：1略16. 的展开式中含的项的系数为_。（结果用数值表示）参考答案：17 本题考查求解二项展
7、开式中指定项系数问题.考查了对基础知识的应用能力和计算求解能力.属中等题，令.所以所求系数为.17. 设函数的定义域为D，如果对于任意（c为常数）成立，则称函数在D上均值为c，给出下列五个函数：，满足在其定义域上均值为2的所有函数的序号是 。参考答案：答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分10分）设函数（1）解不等式;（2）若关于的不等式的解集不是空集，试求实数的取值范围.参考答案：19. （本小题满分12分）设命题p：函数的定义域为R；命题对一切的实数x恒成立，如果命题“p且q”为假命题，求实数a的取值范围.参考答案：20.
8、（本小题满分14分）如图1，在直角梯形中，且现以为一边向形外作正方形，然后沿边将正方形翻折，使平面与平面垂直，为的中点，如图2 （1）求证：平面； （2）求证：平面； （3）求点到平面的距离.参考答案： （1）证明：取中点，连结 在中，分别为的中点，所以，且 由已知，所以，且 3分 所以四边形为平行四边形所以 4分 又因为平面，且平面， 所以平面 5分（2）证明：在正方形中， 又因为平面平面，且平面平面， 所以平面 所以 7分 在直角梯形中，可得 在中， 所以 所以 8分 所以平面 10分（3）解法一：由（2）知，平面又因为平面， 所以平面平面 11分 过点作的垂线交于点，则平面 所以点到平面
9、的距离等于线段的长度 12分 在直角三角形中， 所以 所以点到平面的距离等于. 14分 解法二：由（2）知， 所以 12分 又，设点到平面的距离为 则 所以 所以点到平面的距离等于. 14分略21. （本小题满分10分）已知函数()判断f(x)的奇偶性；()写出不等式f(x)1的解集（不要求写出解题过程）.参考答案：（）奇函数.（）22. 椭圆 C：(ab0)的左右焦点分别为F1，F2，点P在椭圆C上，满足 ，（1）求椭圆C的方程（2）设过点D（0，2）的直线l与椭圆C相交于不同的两点M、N，且N在D、M之间，设 ，求的取值范围参考答案：【考点】直线与椭圆的位置关系【分析】（1）由椭圆定义得，
10、由，得c=2，由此能求出椭圆方程（2）当直线L的斜率不存在时，直线L为x=0，DN=1，DM=3，；当直线L的斜率存在时，设直线L的方程为y=kx+2，代入，得（1+5k2）x2+20kx+15=0，由此利用根的判别式、韦达定理、向量知识，结合已知条件能求出的取值范围【解答】解：（1）椭圆的左右焦点分别为F1，F2，点P在椭圆C上，满足，得，由得c=2，由c2=a2b2得b=1，椭圆方程为（2）由题意可知：当直线L的斜率不存在时，直线L为x=0，DN=1，DM=3，；当直线L的斜率存在时，设直线L的方程为y=kx+2，代入，得（1+5k2）x2+20kx+15=0，=（20k）2415（1+5k2）0，得k2，设M（x1，y1），N（x2，y2），则，由得（x2，y22）=（x1，y12）x2=x1代入上式得再消去，得，即，解得，又N在D，M之间，由上综合可得
