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1、河南省信阳市蓼东中学高二数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （5分）某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学参加演讲比赛下列各对事件中，为对立事件的是（）A恰有一名男生和恰有2名男生B至少一名男生和至少一名女生C至少有一名男生和与全是女生D至少有一名男生和全是男生参考答案：C2. 已知是平面内的两个非零向量，是直线l的方向向量，那么“”是“”的什么条件（ ）A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D.既不充分又不必要参考答案：B略3. 已知ABC的三顶点分别为A（1，4，1），B（1，2，3），
2、C（2，3，1）则AB边上的高等于（）ABC2D参考答案：A【考点】点、线、面间的距离计算【分析】利用向量共线的充要条件及向量垂直的充要条件列出方程组，求出的坐标；利用向量模的坐标公式求出CD长【解答】解：设=，又=（0，2，2）则=（0，2，2）=（1，1，0），=（1，2+1，2），由?=0，得=， =（1，），|=故选：A【点评】本题考查向量共线的充要条件、考查向量垂直的充要条件、考查向量模的坐标公式4. 已知某等差数列共有10项，其奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差为（A）6 （B）5 （C）4 （D）3参考答案：D略5. 下列命题中为真命题的是（ ）“若，则不全为零”的否命
3、题； “等腰三角形都相似”的逆命题； “若，则不等式的解集为R”的逆否命题。 A B C D参考答案：B略6. 下列求导运算正确的是（ ）A. B. C. D. 参考答案：BA，故错误；B，正确；C，故错误；D，故错误.故选B.点睛：常用求导公式：.7. 已知命题，则 A， B， C， D， 参考答案：D8. 从932人中抽取一个样本容量为100的样本，采用系统抽样的方法则必须从这932人中剔除（ ）人A. 32 B. 24 C. 16 D. 48参考答案：A9. 已知某四棱锥的三视图如图所示，正视图和侧视图是全等的等腰直角三角形，则该四棱锥的最长棱与底面所成角的正切值为（ ）A. B. C.
4、 D. 参考答案：C【分析】由三视图可得：该几何体是正方体中的一个四棱锥，该四棱锥中最长的棱为，即可得它与底面所成角为，利用角的正切定义计算即可得解。【详解】由三视图可得：该几何体是正方体中的一个四棱锥，如下图中的四棱锥设正方体的边长为1，该四棱锥中最长的棱为，它与底面所成角为，又,所以故选：C【点睛】本题主要考查了三视图还原几何体，还考查了线面角知识，考查空间思维能力及计算能力，属于较易题。10. 正方体ABCDA1B1C1D1中，既与AB共面也与CC1共面的棱的条数为 ( )A3 B4 C5 D6参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （5分）（2014?东
5、城区二模）若直线y=k（x+1）（k0）与抛物线y2=4x相交于A，B两点，且A，B两点在抛物线的准线上的射影分别是M，N，若|BN|=2|AM|，则k的值是参考答案：【考点】： 抛物线的简单性质【专题】： 计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】： 直线y=k（x+1）（k0）恒过定点P（1，0），由此推导出|OA|=|BF|，由此能求出点A的坐标，从而能求出k的值解：设抛物线C：y2=4x的准线为l：x=1直线y=k（x+1）（k0）恒过定点P（1，0），过A、B分别作AMl于M，BNl于N，由|BN|=2|AM|，则|BF|=2|AF|，点A为BP的中点连接OA，则|OA|=|BF|，
6、|OA|=|AF|，点A的横坐标为，点A的坐标为（，），把（，）代入直线l：y=k（x+1）（k0），解得k=故答案为：【点评】： 本题考查直线与圆锥曲线中参数的求法，考查抛物线的性质，是中档题，解题时要注意等价转化思想的合理运用12. 在中, 角的对边分别为，且成等差数列,则 参考答案：略13. 已知复数z满足|z+3+4i|=2，则|z|的最大值是 参考答案：7【考点】复数求模【分析】根据|z+3+4i|=2|z|3+4i|，求得|z|的最大值【解答】解：|z+3+4i|=2|z|3+4i|z|2+|3+4i|=2+5=7，故|z|的最大值是7，故答案为：714. 平面的斜线交于点，过定点
7、的动直线与垂直，且交于点，则动点的轨迹图形是_参考答案：一条直线15. 已知实数x, y满足方程x2+y2=4, 则y-x的最小值为_参考答案：略16. 已知函数，则_.参考答案：-117. 在RtABC中，A=90，AB=1，BC=2在BC边上任取一点M，则AMB90的概率为 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知ABC的内角A、B、C所对的边分别为.向量，。（1）求角B的大小。（2）若，求边的值。参考答案：解：（1）由可知即，则有，故角B的大小为或。6 （2）解法一：由余弦定理求解 若，则，故角B的大小为。结合余弦定理可得：，
8、即，又，可知：，可得或。 解法二：由正弦定理求解 由正弦定理可得，所以，故，或， 若，,，故。 若则综上可知：或。1319. 已知等比数列an中，a1=，公比q=（）Sn为an的前n项和，证明：Sn=（）设bn=log3a1+log3a2+log3an，求数列bn的通项公式参考答案：【考点】等比数列的前n项和【分析】（I）根据数列an是等比数列，a1=，公比q=，求出通项公式an和前n项和Sn，然后经过运算即可证明（II）根据数列an的通项公式和对数函数运算性质求出数列bn的通项公式【解答】证明：（I）数列an为等比数列，a1=，q=an=，Sn=又=SnSn=（II）an=bn=log3a1
9、+log3a2+log3an=log33+（2log33）+（nlog33）=（1+2+n）=数列bn的通项公式为：bn=20. 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，PA平面ABCD， PA=AB=2，AD=4，DBAD=120,E,F,G,H分别为PA,PB,BC,PD的中点(I)求证：CH平面EFG；(II)求证：平面EFG平面PAC；(III)求直线AC与平面EFG所成的角参考答案：（I）证明：在中，分别为的中点，又，；又EF?平面，CD平面，EF/平面,同理FG/平面,又,，所以，平面/平面, 平面,平面4分（II）证明：在中，,由余弦定理可求得,，则,又平面，,且
10、,平面,，平面,且平面,所以，平面平面 8分（III）解：如图，取的中点，连结交于点,连结,在平面内过点作,垂足为,由（II）可知，平面,所以，就是直线与平面所成的角在中,即直线与平面所成的角为3012分略21. 为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列表：喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生20525女生101525合计302050（）用分层抽样的方法在喜欢打蓝球的学生中抽人，其中男生抽多少人？（）在上述抽取的人中选人，求恰有一名女生的概率.（）为了研究喜欢打蓝球是否与性别有关，计算出，你有多大的把握认为是否喜欢打蓝球与性别有关？附：下面的临界值表供参考：0
11、.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828参考答案：（）在喜欢打蓝球的学生中抽人，则抽取比例为 男生应该抽取人.分（）在上述抽取的6名学生中, 女生的有2人，男生4人。 则从6名学生任取2名的所有情况为:种情况，其中恰有1名女生情况有:种情况， 故上述抽取的人中选人，恰有一名女生的概率概率为. .分（），且， 那么，我们有的把握认为是否喜欢打蓝球是与性别有关系的.12分22. 已知，椭圆E：（）的离心率为，F是椭圆E的右焦点，直线AF的斜率为，O为原点.（I）求椭圆E的方程；（）直线经过点A，与椭圆交于M，N两点，若以MN为直径的圆经过坐标原点O，求|MN|.参考答案：（I），直线的斜率为，故椭圆的方程：.4分（）与联立，或，设，由韦达定理，得解得,10分12分
