《河北省邯郸市赵站中学2021年高二数学理联考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河北省邯郸市赵站中学2021年高二数学理联考试题含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、河北省邯郸市赵站中学2021年高二数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 甲、乙、丙三名毕业生参加某公司人力资源部安排的面试，三人依次进行，每次一人，其中甲、乙两人相邻的概率为 A. B. C. D. 参考答案：B2. 已知抛物线方程为，点的坐标为为抛物线上动点，则点P到准线的距离和到点Q的距离之和的最小值为（ ）A3 B C D参考答案：D3. 直线x+y+1=0的倾斜角为（）A30 B45 C120 D135参考答案：D4. 下列有关命题的叙述，错误的个数为（）若pq为真命题，则pq为真命题“x5”是
2、“x24x50”的充分不必要条件命题p：?xR，使得x2+x10，则p：?xR，使得x2+x10命题“若x23x+2=0，则x=1或x=2”的逆否命题为“若x1或x2，则x23x+20”A1B2C3D4参考答案：b【考点】特称命题；全称命题【专题】常规题型；计算题【分析】直接利用复合命题的真假判断的正误；利用充要条件判断的正误；特称命题的否定判断的正误；四种命题的逆否关系判断的正误【解答】解：若pq为真命题，p或q一真命题就真，而PQ为真命题，必须两个命题都是真命题，所以不正确“x5”是“x24x50”的充分不必要条件，满足前者推出后者，对数后者推不出前者，所以正确命题p：?xR，使得x2+x
3、10，则p：?xR，使得x2+x10；满足特称命题的否定形式，所以正确命题“若x23x+2=0，则x=1或x=2”的逆否命题为“若x1或x2，则x23x+20”不满足逆否命题的形式，正确应为“若x1且x2，则x23x+20”所以只有正确故选B【点评】本题考查命题真假的判断，充要条件关系的判断，命题的否定等知识，考查基本知识的应用5. 如右图，在正方体-中，为的中点，则与所在直线所成角的余弦值等于 ） （A） （B） （C） （D）参考答案：B略6. 已知方程和(其中,)，它们所表示的曲线可能是（ ）参考答案：B略7. 利用独立性检验来考虑两个分类变量与是否有关系时，通过查阅下表来确定“和有关系
4、”的可信度。如果，那么就有把握认为“和有关系”的百分比为（ ） 25% 95% 5% %参考答案：B略8. 如图，球O内切于圆柱O1O2，记圆柱O1O2的侧面积为S1，球O的表面积为S2，则A. B.S1S2 C.S12S2 D. 参考答案：B9. 某种商品的广告费支出（单位：万元）与销售额（单位：万元）之间有如下对应数据：x24568y304050m70根据表中提供的全部数据，用最小二乘法得出与的线性回归方程为，则表中的值为A. B. C. D.参考答案：D10. 命题“存在xZ使x2+2x+m0”的否定是（）A存在xZ使x2+2x+m0B不存在xZ使x2+2x+m0C对任意xZ使x2+2x
5、+m0D对任意xZ使x2+2x+m0参考答案：D【考点】命题的否定【分析】根据命题“存在xZ使x2+2x+m0”是特称命题，其否定命题是全称命题，将“存在”改为“任意的”，“改为“”可得答案【解答】解：命题“存在xZ使x2+2x+m0”是特称命题否定命题为：对任意xZ使x2+2x+m0故选D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 计算：_参考答案：165，12. 古式楼阁中的横梁多为木质长方体结构，当横梁的长度一定时，其强度与宽成正比，与高的平方成正比（即强度=k宽高的平方）.现将一圆柱形木头锯成一横梁（长度不变），当高与宽的比值为 时，横梁的强度最大.参考答案：设直径为d,
6、如图所示,设矩形横断面的宽为x,高为y.由题意知,当xy2取最大值时,横梁的强度最大.，.令，得,令，解得或(舍去).当,f(x)0;当时,f(x)0，因此,当时,f(x)取得极大值，也是最大值。，故答案为：.13. 不等式|x-1|+|x+2|5.的解集是_.参考答案：xx3或x2略14. 某一智力游戏玩一次所得的积分是一个随机变量X，其概率分布如表，数学期望.则_.X036Pab参考答案：【分析】通过概率和为1建立方程，再通过得到方程，从而得到答案.【详解】根据题意可得方程组：，解得，从而.【点睛】本题主要考查分布列与期望相关概念，难度不大.15. 如图，在中，是边上的点，且，则的值为 参
7、考答案：略16. 已知，若函数f（x+m）为奇函数，则最小正数m的值为 参考答案：【考点】正切函数的图象【专题】转化思想；数形结合法；三角函数的图像与性质【分析】利用正切函数是奇函数的性质，列出方程即可求得m的取值，再求出它的最小值【解答】解：函数f（x）=tan（2x+），f（x+m）=tan（2x+2m+）；又f（x+m）是奇函数，2m+=k，kZ；当k=1时，m取得最小正数值为故答案为：【点评】本题考查了正切函数的图象与性质的应用问题，是基本题目17. 如图，在棱长均为2的正三棱柱ABCA1B1C1中，点M是侧棱AA1的中点，点P、Q分别是侧面BCC1B1、底面ABC内的动点，且A1P平
8、面BCM，PQ平面BCM，则点Q的轨迹的长度为参考答案：【考点】平面与平面之间的位置关系；棱柱的结构特征【分析】根据已知可得点Q的轨迹是过MBC的重心，且与BC平行的线段，进而根据正三棱柱ABCA1B1C1中棱长均为2，可得答案【解答】解：点P是侧面BCC1B1内的动点，且A1P平面BCM，则P点的轨迹是过A1点与平面MBC平行的平面与侧面BCC1B1的交线，则P点的轨迹是连接侧棱BB1，CC1中点的线段l，Q是底面ABC内的动点，且PQ平面BCM，则点Q的轨迹是过l与平面MBC垂直的平面与平面MBC的线段m，故线段m过MBC的重心，且与BC平行，由正三棱柱ABCA1B1C1中棱长均为2，故线
9、段m的长为：2=，故答案为：【点评】本题考查的知识点是平面与平面之间的位置关系，棱柱的几何特征，动点的轨迹，难度中档三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知的顶点在椭圆上，在直线上，且（1）当边通过坐标原点时，求的长及的面积；（2）当，且斜边的长最大时，求所在直线的方程参考答案：解：（）因为，且边通过点，所以所在直线的方程为设两点坐标分别为由得所以又因为边上的高等于原点到直线的距离所以，（）设所在直线的方程为，由得因为在椭圆上，所以设两点坐标分别为，则，所以又因为的长等于点到直线的距离，即所以所以当时，边最长，（这时）此时所在直线的方程为略19
10、. 为了对某课题进行研究，用分层抽样方法从三所科研单位A、B、C的相关人员中，抽取若干人组成研究小组，有关数据见下表（单位：人）：科研单位相关人数抽取人数A16B123C8（1）确定与的值；（2）若从科研单位A、C抽取的人中选2人作专题发言，求这2人都来自科研单位A的概率.参考答案：略20. 已知圆心为（3，4）的圆N被直线x=1截得的弦长为2（1）求圆N的方程；（2）若过点D（3，6）的直线l被圆N截得的弦长为4，求直线l的斜率参考答案：【考点】直线与圆的位置关系【分析】（1）求出圆的半径，即可求圆N的方程；（2）根据题意得到直线l斜率存在，设为k，表示出直线l方程，利用点到直线的距离公式表
11、示出圆心到直线l的距离d，根据r与弦长，利用垂径定理及勾股定理列出关于k的方程，求出方程的解得到k的值即可【解答】解：（1）由题意，圆心到直线的距离为31=2，圆N被直线x=1截得的弦长为2，圆的半径r=3，圆N的方程为（x3）2+（y4）2=9；（2）设直线l方程为y6=k（x3），即kxy3k+6=0，圆心（3，4）到直线l的距离d=，r=3，弦长为4，4=2，化简得1+k2=4，解得：k=21. （本小题12分） 某种产品的广告费用支出与销售额之间有如下的对应数据： 245683040506070 （1）求对的回归直线方程； （2）据此估计广告费用为10销售收入的值。参考答案：解：（1）
12、，2分，4分，7分回归直线方程为。8分（2）时，预报的值为。答：广告费用为10销售收入的值大约85。12分略22. （12分）（2014?海淀区校级模拟）如图，A、C两岛之间有一片暗礁，一艘小船于某日上午8时从A岛出发，以10海里/小时的速度，沿北偏东75方向直线航行，下午1时到达B处然后以同样的速度，沿北偏东15方向直线航行，下午4时到达C岛（1）求A、C两岛之间的直线距离；（2）求BAC的正弦值参考答案：【考点】解三角形；三角形中的几何计算 【专题】综合题【分析】（1）在ABC中，由已知，AB=105=50，BC=103=30，及ABC=18075+15=120可考虑利用据余弦定理求AC（2）在ABC中，据正弦定理，得可求sinBAC【解答】解（1）在ABC中，由已知，AB=105=50，BC=103=30，ABC=18075+15=120 （2分）据余弦定理，得AC2=AB2+BC22AB?BCcosABC=502+30225030cos120=4900，所以AC=70（4分）故A、C两岛之间的直线距离是70海里（5分）（2）在ABC中，据正弦定理，得，（7分）所以（9分）故BAC的正弦值是（10分）【点评】本题主要考查了利用正弦定理、余弦定理解三角形在实际问题中的应用，解题的关键是要把实际问题转化为数学问题，利用数学中的工具进行求解，试题的难度一般不大
