《河北省邯郸市西羊羔中学2022年高三数学理模拟试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河北省邯郸市西羊羔中学2022年高三数学理模拟试卷含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、河北省邯郸市西羊羔中学2022年高三数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设则的大小关系是 ( )A. B. C. D.参考答案：A略2. 已知等差数列an的前10项和为165，a4=12，则a7=（）A14B18C21D24参考答案：C【考点】85：等差数列的前n项和【分析】由等差数列an性质可得：a1+a10=a4+a7，再利用等差数列的前n项和公式即可得出【解答】解：由等差数列an性质可得：a1+a10=a4+a7，S10=10?=5（a4+a7）=5（12+a7）=165，解得a7=21，故选：
2、C3. 使奇函数在上为减函数的值为 （ ）A. B. C. D. 参考答案：B略4. 直线a与平面所成角的为30o，直线b在平面内，且与b异面，若直线a与直线b所成的角为，则( )A0o30o B0o90o C30o90o D30o180o 参考答案：C5. 参考答案：C略6. 若函数的定义域为，其导函数为若恒成立，则解集为 、 、 、 、参考答案：D由已知有，令，则，函数在单调递减，由有，则，故选.另：由题目和答案可假设，显然满足和，带入不等式解可得答案.7. 设F双曲线=1的右焦点，A为其左顶点，过F作双曲线渐近线的垂线，垂足为P，若AP的斜率为，则双曲线的离心率为（）ABCD参考答案：A
3、【考点】双曲线的简单性质【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】求出直线PF的方程，可得P的坐标，进而可求AP的斜率，利用AP的斜率为，建立方程，即可求出双曲线的离心率【解答】解：由题意，直线PF：y=（xc），与y=x联立，可得P（，），AP的斜率为，=，4e2+e5=0，e1，e=故选：A【点评】本题考查直线AP的斜率，双曲线的离心率，考查学生的计算能力，比较基础8. 已知S,A,B,C是球O上的点SA平面ABC，ABBC,SA=AB=1，BC=,则球O的表面积等于（ ）参考答案：A【知识点】柱，锥，台，球的结构特征【试题解析】因为三角形ABC是以B为直角的直角三角形，所以三角形
4、ABC外接圆的圆心M在AC中点处过M作平面ABC的垂线，与SA的垂直平分面交于球心O处。所以球O的表面积为：故答案为：A9. 已知函数，()，若对，使得，则实数,的取值范围是（ ）（A）, （B）, （C）, （D）,参考答案：D略10. 下列函数中,既是偶函数又在上单调递增的是 ( )A B C D 参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如果等差数列an中，a5+a6+a7=15，那么a3+a4+a9等于参考答案：35【考点】等差数列的性质【分析】由条件利用等差数列的性质求得a6=6，再根据a3+a4+a9 =7a6，运算求得结果【解答】解：等差数列an中，
5、a5+a6+a7=15，由等差数列的性质可得 3a6=15，解得a6=5那么a3+a4+a9 =7a6=35故答案为 3512. 圆锥的轴截面SAB是边长为2的等边三角形，O为底面中心，M为SO的中点，动点P在圆锥底面内（包括圆周）若AMMP，则P点形成的轨迹的长度为参考答案：【考点】轨迹方程；数量积判断两个平面向量的垂直关系【分析】建立空间直角坐标系，写出点的坐标，设出动点的坐标，利用向量的坐标公式求出向量坐标，利用向量垂直的充要条件列出方程求出动点P的轨迹方程，得到P的轨迹是底面圆的弦，利用勾股定理求出弦长【解答】解：以AB所在直线为x轴，以OS为z轴，建立空间直角坐标系，则A（0，1，0
6、），B（0，1，0），设P（x，y，0）于是有由于AMMP，所以，即，此为P点形成的轨迹方程，其在底面圆盘内的长度为故答案为13. 在矩形ABCD中，AB=，BC=2，点E为BC的中点，点F在边CD上，若，则的值为 参考答案：214. 过动点P作圆：（x3）2+（y4）2=1的切线PQ，其中Q为切点，若|PQ|=|PO|（O为坐标原点），则|PQ|的最小值是参考答案：【考点】J3：轨迹方程；J7：圆的切线方程【分析】根据题意，设P的坐标为（m，n），圆（x3）2+（y4）2=1的圆心为N，由圆的切线的性质可得|PN|2=|PQ|2+|NQ|2=|PQ|2+1，结合题意可得|PN|2=|PO|2
7、+1，代入点的坐标可得（m3）2+（n4）2=m2+n2+1，变形可得：6m+8n=24，可得P的轨迹，分析可得|PQ|的最小值即点O到直线6x+8y=24的距离，由点到直线的距离公式计算可得答案【解答】解：根据题意，设P的坐标为（m，n），圆（x3）2+（y4）2=1的圆心为N，则N（3，4）PQ为圆（x3）2+（y4）2=1的切线，则有|PN|2=|PQ|2+|NQ|2=|PQ|2+1，又由|PQ|=|PO|，则有|PN|2=|PO|2+1，即（m3）2+（n4）2=m2+n2+1，变形可得：6m+8n=24，即P在直线6x+8y=24上，则|PQ|的最小值即点O到直线6x+8y=24的距
8、离，且d=；即|PQ|的最小值是；故答案为：15. 抛物线x一my2的准线方程为x=-1，则m= 参考答案：16. 如图, 在边长为的正方形内任取一点,则点恰好落在阴影内部的概率为 参考答案：试题分析：因为阴影部分的面积,所以由几何概型的计算公式可得概率为.考点：定积分公式和几何概型计算公式的运用17. 若非零向量满足，则 .参考答案：1因为非零向量满足，所以，即，所以，因此.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题13分）已知椭圆的离心率为，右焦点到直线的距离为.（1）求椭圆的方程；（2）若直线与椭圆交于两点，且线段的中点恰好在直线上，求
9、的面积的最大值（其中为坐标原点）.参考答案：（1）由题意得，所求的椭圆方程为 .分（2）设，把直线代入椭圆方程得， 所以的中点.分又在直线上， 原点到的距离为.分当且仅当即时取等号，检验此时成立. .分19. (14分)设不等式确定的平面区域为U,确定的平面区域为V.(1)定义横、纵坐标为整数的点为“整点”，在区域U内任取3个整点，求这些整点中恰有2个整点在区域V的概率；(2)在区域U内任取3个点,记这3个点在区域V的个数为X,求X的分布列和数学期望参考答案：（1）依题意可知：平面区域的整点为共有13个，平面区域的整点为共有5个，4分6分 (2)依题意可得：平面区域的面积为：，平面区域的面积为
10、：在区域内任取1个点，则该点在区域内的概率为， 易知：的可能取值为， 8分 的分布列为：012312分的数学期望（或者： ，故）14分20. 设函数f（x）=|x4|+|x3|，（）求f（x）的最小值m（）当a+2b+3c=m（a，b，cR）时，求a2+b2+c2的最小值参考答案：【考点】二维形式的柯西不等式；绝对值不等式的解法 【专题】选作题；不等式【分析】（）法1：f（x）=|x4|+|x3|（x4）（x3）|=1，可得函数f（x）的最小值；法2：写出分段函数，可得函数f（x）的最小值；（）由柯西不等式（a2+b2+c2）（12+22+32）（a+2b+3c）2=1【解答】解：（）法1：f
11、（x）=|x4|+|x3|（x4）（x3）|=1，故函数f（x）的最小值为1m=1法2：x4时，f（x）1；x3时，f（x）1，3x4时，f（x）=1，故函数f（x）的最小值为1m=1（）由柯西不等式（a2+b2+c2）（12+22+32）（a+2b+3c）2=1故a2+b2+c2当且仅当时取等号【点评】本题考查绝对值不等式的解法，考查二维形式的柯西不等式，属于中档题21. 为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗,房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层,每厘米厚的隔热层建造成本为6万元该建筑物每年的能源消耗费用(单位：万元)与隔热层厚度(单位：cm)满足关系：,若不
12、建隔热层,每年能源消耗费用为8万元设为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和（）求的值及的表达式；（）隔热层修建多厚时,总费用达到最小,并求最小值参考答案：(1)设隔热层厚度为x cm，由题设，每年能源消耗费用为C(x)，再由C(0)8，得k40，因此C(x).而建造费用为C1(x)6x.最后得隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和为f(x)20C(x)C1(x)206x6x(0x10)(2)f(x)6.令f(x)0，即6，解得x5或x(舍去)当0x5时，f(x)0；当50.故x5是f(x)的最小值点，对应的最小值为f(5)6570.当隔热层修建5 cm厚时，总费用达到最小值70万元22. 定义在R上的奇函数有最小正周期4，且时，（1）判断并证明在上的单调性，并求在上的解析式；（2）当为何值时，关于的方程在上有实数解？参考答案：解：（1）在上为减函数。 分证明如下：设则=在上为减函数。 4分当时，又为奇函数， 6分当时，由 7分有最小正周期4，9分综上， 10分（2）周期为4的周期函数，关于方程在上有实数解的的范围即为求函数在上的值域 11分当时由（1）知，在上为减函数，当
