《河北省邯郸市职业中学2021-2022学年高三数学理模拟试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河北省邯郸市职业中学2021-2022学年高三数学理模拟试题含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、河北省邯郸市职业中学2021-2022学年高三数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的图象为 （ ） ABC D参考答案：答案：A 2. 已知直线与平行，则的值是A.1或3B.1或5C.3或5D.1或2参考答案：C若，则两直线为，此时两直线平行，所以满足条件。当时，要使两直线平行，则有，即，解得，综上满足条件的值为或，选C.3. 等差数列的前n项和为，且，则 (A)8 (B)9 (C)1 0 (D) 11参考答案：B略4. 复数的共轭复数是（ ）A B C D参考答案：A5. 已知复数（i是虚数单位
2、）为纯虚数，则实数a的值为 ( )A2 B. 2 C.1 D.-1参考答案：A略6. 将函数的图象向左平移个单位后所得的图象关于y轴对称，则m的最小值为 （ ）A B C D参考答案：B7. 在中，若，则（ ） 参考答案：C略8. “”是“对任意实数，成立”的( ) A.充要条件 B.必要不充分条件 C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：C略9. 同时抛投两枚质地均匀的硬币，则两枚硬币均正面向上的概率为( )A. B. C. D. 参考答案：A10. 对于R上可导的任意函数f（x），若满足（x1）f（x）0，则必有( )Af（0）+f（2）2f（1）Bf（0）+f（2）2f（1
3、）Cf（0）+f（2）2f（1）Df（0）+f（2）2f（1）参考答案：C【考点】导数的运算 【专题】分类讨论【分析】分x1和x1两种情况对（x1）f（x）0进行讨论，由极值的定义可得当x=1时f（x）取得极小值也为最小值，故问题得证【解答】解：依题意，当x1时，f（x）0，函数f（x）在（1，+）上是增函数；当x1时，f（x）0，f（x）在（，1）上是减函数，故当x=1时f（x）取得极小值也为最小值，即有f（0）f（1），f（2）f（1），f（0）+f（2）2f（1）故选C【点评】本题以解不等式的形式，考查了利用导数求函数极值的方法，同时灵活应用了分类讨论的思想，是一道好题二、 填空题:本大
4、题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知向量a(3，4)，b(t，6)，且a，b共线，则向量a在b方向上的投影为_参考答案：512. 设正项等差数列an的前2 011项和等于2 011，则的最小值为_参考答案：2由题意得S2 0112 011， a1a2 0112.又a2a2 010a1a2 0112， (a2a2 010)12.13. 已知平面图形ABCD为凸四边形（凸四边形即任取平面四边形一边所在的直线，其余各边均在此直线的同侧），且，则四边形ABCD面积的最大值为_参考答案：.解：设，在中，由余弦定理得，.在中，由余弦定理可得，即有，又四边形面积，即有，又，两式两边平方可得.化简可得
5、，由于，即有，当即时，解得.故的最大值为.14. 若复数满足（是虚数单位），则_.参考答案：15. 在平面内，三角形的面积为S，周长为C，则它的内切圆的半径在空间中，三棱锥的体积为V，表面积为S，利用类比推理的方法，可得三棱锥的内切球（球面与三棱锥的各个面均相切）的半径R=_参考答案：试题分析：若三棱锥表面积为S，体积为V，则其内切球半径”证明如下：设三棱锥的四个面积分别为：，由于内切球到各面的距离等于内切球的半径内切球半径16. 设，则 .参考答案：256.17. 设正数a、b满足，则的最小值是 。参考答案：答案: 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步
6、骤18. 如图，四棱锥中，.,F为PC的中点，.(I)求的长：（II）求二面角的正弦值.参考答案：解析：解：如图建立空间坐标系（2）设面AFD的法向量，设面ABF的法向量略19. 设表示数列的前项和（I）已知是首项为，公差为的等差数列，推导的计算公式（用含有和的式子表示）；（II）已知，且对所有正整数，都有，判断是否为等比数列参考答案：解：（I）， ， ；（II）由题意知，当时， ，当时， ，是首项,公比的等比数列略20. 已知函数，且在点处的切线方程为.(）求的值；(）若函数在区间内有且仅有一个极值点，求的取值范围； (）设为两曲线，的交点，且两曲线在交点处的切线分别为.若取，试判断当直线与
7、轴围成等腰三角形时值的个数并说明理由.参考答案：解：(），又， 3分(）； 由得，或 5分，当且仅当或时，函数在区间内有且仅有一个极值点 6分若，即，当时；当时，函数有极大值点，若，即时，当时；当时，函数有极大值点，综上，的取值范围是 8分(）当时，设两切线的倾斜角分别为，则， 均为锐角， 9分当，即时，若直线能与轴围成等腰三角形，则；当，即时，若直线能与轴围成等腰三角形，则由得，得，即，此方程有唯一解，直线能与轴围成一个等腰三角形11分由得， ，得，即， 设，当时，在单调递增，则在单调递增，由于，且，所以，则，即方程在有唯一解，直线能与轴围成一个等腰三角形 因此，当时，有两处符合题意，所以直
8、线能与轴围成等腰三角形时，值的个数2 14分略21. 已知函数.（1）若在区间有最大值，求整数a的所有可能取值；（2）求证：当时，.参考答案：（）f(x)（x2x2）ex，当x2时，f(x)0，f(x)单调递增，当2x1时，f(x)0，f(x)单调递减，当x1时，f(x)0，f(x)单调递增，由题知：a2a+5，得：7a2，则a6、5、4、3，当a6、5、4，显然符合题意，若a3时，f(2)5e2，f(2)e2，f(2)f(2)，不符合题意，舍去故整数a的所有可能取值6，5，4（）f(x)3lnxx3+(2x24x)ex+7可变为(x23x1)ex3lnxx3+7，令g(x)(x23x1)ex
9、，h(x)=3lnxx3+7，g(x)(x2x2)ex，0x2时，g(x)0，g(x)单调递增，当x2时，g(x)0，g(x)单调递减，g(x)的最大值为g(2)e2，h(x)，当0x1时，h(x)0，h(x)单调递减，当x1时，h(x)0，h(x)单调递增，h(x)的最小值为h(1)8e2，g(x)的最大值小于h(x)的最小值，故恒有g(x)h(x)，即f(x)3lnxx3+(2x24x)ex+722. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数.（1）求函数的最小值；（2）若不等式恒成立，求实数的取值范围.参考答案：（1）3；（2）或 (2)由(1)知，恒成立，由于，等号当且仅当时成立，故，解之得或.所以实数的取值范围为或考点：绝对值不等式的解法
