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1、河北省邯郸市石北口乡中学2020-2021学年高二数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 用数学归纳法证明不等式“+（n2）”时的过程中，由n=k到n=k+1时，不等式的左边（）A增加了一项B增加了两项C增加了两项，又减少了一项D增加了一项，又减少了一项参考答案：C【考点】数学归纳法【专题】阅读型【分析】本题考查的知识点是数学归纳法，观察不等式“+（n2）左边的各项，他们都是以开始，以项结束，共n项，当由n=k到n=k+1时，项数也由k变到k+1时，但前边少了一项，后面多了两项，分析四个答案，即可求出结论
2、【解答】解：，=故选C【点评】数学归纳法常常用来证明一个与自然数集N相关的性质，其步骤为：设P（n）是关于自然数n的命题，若1）（奠基） P（n）在n=1时成立；2）（归纳） 在P（k）（k为任意自然数）成立的假设下可以推出P（k+1）成立，则P（n）对一切自然数n都成立2. 双曲线的渐近线方程是（ ）A. B. C. D. 参考答案：C3. 已知函数，则 （ ）A B C D2参考答案：D4. 已知则的大小关系式 A B C D 参考答案：D 5. 阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出s的值为()A1 B0C1 D3参考答案：B6. 如图，长方体ABCDA1B1C1D1中，AA1=AB
3、=2，AD=1，点E、F、G分别是DD1、AB、CC1的中点，则异面直线A1E与GF所成角的余弦值是 （ ）ABCD0参考答案：D略7. 图中的两条曲线分别表示某理想状态下捕食者和被捕食者数量随时间的变化规律对捕食者和被捕食者数量之间的关系描述正确的是（）ABCD参考答案：B【考点】函数的图象【分析】由已知可得：捕食者和被捕食者数量与时间以10年为周期呈周期性变化，故捕食者和被捕食者数量之间的关系应为环状，进而得到答案【解答】解：由已知中某理想状态下捕食者和被捕食者数量随时间的变化规律可得捕食者和被捕食者数量与时间以10年为周期呈周期性变化，故捕食者和被捕食者数量之间的关系应为环状，故选：B【
4、点评】本题考查的知识点是函数的图象，复变函数的图象和性质，本题比较抽象，理解起来有一定的难度8. 已知x,y满足条件 的最小值为 -6，则常数k( )A.10 ; B.0 ; C.9; D 参考答案：B9. 直线，当变动时，所有直线都通过定点（ ）A B C D参考答案：C10. 抛物线的焦点到准线的距离为（ ） A. B. C. D. 1参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某学院的A，B，C三个专业共有1200名学生，为了调查这些学生勤工俭学的情况，拟采用分层抽样的方法抽取一个容量为120的样本。已知该学院的A专业有380名学生，B专业有420名学生，则在
5、该学院的C专业应抽取_名学生。参考答案：4012. 正三棱锥的底面边长为，、分别是、的中点，则四边形的面积的取值范围是 参考答案：13. 若已知，则的值为 .参考答案：1略14. 从1，2，3，4中选择数字，组成首位数字为1，有且只有两个数位上的数字相同的四位数，这样的四位数有_个参考答案：36 略15. 设A、B是两个命题，如果A是 B的充分不必要条件，则 参考答案：必要条件 16. 若，则复数x+yi的虚部是_参考答案：1略17. 椭圆的长轴端点为M，N，不同于M，N的点P在此椭圆上，那么PM，PN的斜率之积为 .参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过
6、程或演算步骤18. 已知数列的前项和与满足.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和.参考答案：（1）由已知， 1分 3分 5分（2） 10分19. （本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知：a，b，c都是正数，a2b3c9求证：参考答案：证明：因为a，b，c都是正数，所以(a2b3c)()(?)21 8分因为a2b3c9，所以20. （本小题满分14分）已知通过点（1,2），与有一个交点，且a0。如下图所示：（1）求与所围的面积S与a的函数关系。（2）当a,b为何值时，S取得最小值。参考答案：解：(1) 由通过点（1,2）可得即 由与联立方程组，解得 与所围的面积S与a的函数关系 (2) 求导可得 由得，由得或 所以当时S取得极小值，即最小值， 此时，最小值 略21. （本小题13分）观察下题的解答过程：已知正实数满足，求的最大值解：， 相加得，等号在时取得，即的最大值为请类比上题解法，使用综合法证明下题：已知正实数满足，求证：命题意图：考查类比思想，同时给出一个最值的求法。参考答案： 7分相加得即，等号在时取得。13分22. 在程序语言中，下列符号分别表示什么运算 * ； ； ；SQR（ ） ；ABS（ ）？参考答案：乘、除、乘方、求平方根、绝对值无
