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1、河北省邯郸市木井乡中学高二数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 命题“对任意的”的否定是（ ） A不存在B存在 C存在 D对任意的参考答案：C2. 在等差数列中,则 （）A.24 B.22 C.20 D.-8参考答案：A略3. 事件A与B相互独立，则下列不相互独立的是 （ ）A. A与 B. C. D. 参考答案：C略4. 在下列各对双曲线中，既有相同的离心率又有相同的渐近线的是()A.y21和1 B. y21和x21Cy21和x21 D. y21和1参考答案：A5. 若，则的值为（ ）A- B 1 C
2、 D 参考答案：B6. 如图，A，B，C，O1，O2平面，AB=BC=，ABC=90，D为动点，DC=2，且DC丄BC，当点D从O1，顺时针转动到O2的过程中（D与O1、O2不重合），异面直线AD与BC所成角（）A一直变小B一直变大C先变小，后变大D先变小，再变大，后变小参考答案：A【考点】异面直线及其所成的角【专题】计算题；转化思想；向量法；立体几何【分析】以C为原点，CB为x轴，CO2为y轴，过C作平面ABC的垂线为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出结果【解答】解：以C为原点，CB为x轴，CO2为y轴，过C作平面ABC的垂线为z轴，建立空间直角坐标系，B（，0，0），C（0，0，0
3、），A（，0），设O1O2=2t，O2CD=，0180，则CD=t，D（0，tcos，tsin），=（，0，0），=（，tcos+，tsin），设异面直线AD与BC所成角为，则cos=，当点D从O1，顺时针转动到O2的过程中（D与O1、O2不重合），cos从1增加到1，cos在（0，1）内递减，异面直线AD与BC所成角一直变小故选：A【点评】本题考查异面直线所成角的变化范围的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用7. 直线y=x+b与曲线x=有且仅有1个公共点，则b的取值范围是（）A|b|=B1b1或b=C1b1D1b1 或b=参考答案：B【考点】根的存在性及根的个数判断【专题
4、】函数的性质及应用；直线与圆【分析】结合条件画出图形，数形结合求得满足条件的b的范围【解答】解：曲线x=，即 x2+y2=1 （x0），表示以（0，0）为圆心、半径等于1的半圆（位于y轴及y轴右侧的部分），如图，当直线y=x+b经过点A（0，1）时，b=1；当直线线y=x+b经过点（0，1）时，b=1；当直线y=x+b和半圆相切时，由圆心到直线线y=x+b的距离等于半径，可得=1，求得b= （舍去），或b=，综上可得，1b1，或 b=，故选：B【点评】本题主要考查方程根的存在性以及个数判断，直线和圆的位置关系，定到直线的距离公式，体现了转化、数形结合的数学思想，属于中档题8. 甲、乙两人练习射
5、击，命中目标的概率分别为和，甲、乙两人各射击一次，目标被命中的概率为（）ABCD参考答案：A【考点】C5：互斥事件的概率加法公式；C9：相互独立事件的概率乘法公式【分析】对立事件的概率之和为1，相互独立事件的概率用乘法法则【解答】解：甲、乙两人各射击一次，目标没被命中的概率为（1）（1）=，甲、乙两人各射击一次，目标被命中的概率为1=故选A9. 对一个容量为N的总体抽取容量为n的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为P1，P2，P3，则（）AP1=P2P3BP2=P3P1CP1=P3P2DP1=P2=P3参考答案：D【考点】简单随机
6、抽样；分层抽样方法；系统抽样方法【分析】根据简单随机抽样、系统抽样和分层抽样的定义即可得到结论【解答】解：根据简单随机抽样、系统抽样和分层抽样的定义可知，无论哪种抽样，每个个体被抽中的概率都是相等的，即P1=P2=P3故选：D10. 对于上可导的任意函数，若满足，则必有（ ）A B. C. D. 参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知离散型随机变量的分布列如右表若，则 ， 参考答案：12. 方程表示焦点在轴上的椭圆，则实数的取值范围是 .参考答案：13. 函数是奇函数，当时，则 参考答案：-2略14. 已知点，抛物线的焦点为，线段与抛物线的交点为， 过 作抛
7、物线准线的垂线，垂足为若，则参考答案：略15. 参考答案：(2)(3)16. 若复数 是纯虚数，则m= .参考答案：2略17. 已知椭圆的左右焦点分别为F1，F2，离心率为e，若椭圆上存在点P，使得，则该离心率e的取值范围是参考答案：1，1）【考点】K4：椭圆的简单性质【分析】由=e结合椭圆离心率的定义可得+1=e+1，可求得PF2=，而acPF2a+c，从而可求得离心率e的取值范围【解答】解：依题意，得+1=e+1，PF2=，又acPF2a+c，aca+c，不等号两端同除以a得，1e1+e，解得e1，又0e1，1e1故答案为：1，1）三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明
8、，证明过程或演算步骤18. （12分）乳制品按行业质量标准分成五个等级，等级系数X依次为1，2，3，4，5，现从一批该乳制品中随机抽取20件，对其等级系数进行统计分析，得到频率分布表如下：x12345fa0.30.35bc（1）若所抽取的20件乳制品中，等级系数为4的恰有3件，等级系数为5的恰有2件，求a，b，c的值；（2）在（1）的条件下，将等级系数为4的乳制品记为，等级系数为5的乳制品记为，现从这5件乳制品中任取两件（假定每件乳制品被取出的可能性相同），写出所有可能的结果，并求这两件乳制品的等级系数恰好相同的概率.参考答案：（1）由频率分布表得，即因为所抽取的件乳制品中，等级系数为的恰有3
9、件，所以，又因为所抽取的件乳制品中，等级系数为的恰有件，所以，于是所以， 6分（2）从件乳制品中任取两件，所有可能的结果为：所以所有可能的结果共个设事件表示“从这件乳制品中任取两件，等级系数恰好相等”，则包含的事件为，共个，所以所求的概率 12分19. 已知函数.（1）讨论的单调性；（2）是否存在a，b，使得在区间0,1的最小值为1且最大值为1？若存在，求出a，b的所有值；若不存在，说明理由.参考答案：(1)见详解；(2) 或.【分析】(1)先求的导数，再根据的范围分情况讨论函数单调性；(2) 根据的各种范围，利用函数单调性进行最大值和最小值的判断，最终得出,的值.【详解】(1)对求导得.所以
10、有当时，区间上单调递增，区间上单调递减，区间上单调递增；当时，区间上单调递增；当时，区间上单调递增，区间上单调递减，区间上单调递增.(2)若在区间有最大值1和最小值-1，所以若，区间上单调递增，区间上单调递减，区间上单调递增；此时在区间上单调递增，所以，代入解得，与矛盾，所以不成立.若，区间上单调递增；在区间.所以，代入解得 .若，区间上单调递增，区间上单调递减，区间上单调递增.即在区间单调递减，在区间单调递增，所以区间上最小值为而，故所以区间上最大值为. 即相减得，即，又因为，所以无解.若，区间上单调递增，区间上单调递减，区间上单调递增.即在区间单调递减，在区间单调递增，所以区间上最小值为而
11、，故所以区间上最大值为. 即相减得，解得，又因为，所以无解.若，区间上单调递增，区间上单调递减，区间上单调递增.所以有区间上单调递减，所以区间上最大值为，最小值为即解得.综上得或.【点睛】这是一道常规的函数导数不等式和综合题，题目难度比往年降低了不少。考查的函数单调性，最大值最小值这种基本概念的计算。思考量不大，由计算量补充。20. 已知函数，（1）求函数f（x）的极值；（2）若对?x2，3，都有sf（x）恒成立，求出s的范围参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的极值【分析】（1）利用导数求函数的极值即可；（2）由题意可得只要sf（x）max即可，利用导数求得函数f
12、（x）的最大值即可；【解答】解：（1）f（x）=x2x2=（x2）（x+1）=0，解得x=2或x=1， x（，1）1（1，2） 2（2，+）f（x）+ 0 0+f（x）递增 递减 递增因此极大值是，极小值是（2）f（2）=，f（3）=，因此在区间2，3的最大值是，最小值是，s21. 已知椭圆的离心率，且经过点.（1）求椭圆方程；（2）过点的直线与椭圆交于M、N两个不同的点，求线段MN的垂直平分线在x轴上截距的范围.参考答案：解：（1）（2）的斜率不存在时，的垂直平分线与轴重合，没有截距，故的斜率存在.设的方程为，代入椭圆方程得：与椭圆有两个不同的交点，即，即或.设，的中点则，的垂直平分线的方程为在轴上的截距为的垂直平分线在轴上的截距的范围是22. 过椭圆的右焦点F(1，0)的直线交椭圆于A,B两点,当面积最大时，求直线的方程。参考答案：解：设直线的方程：， （当时等号成立）当直线的方程为时，略
