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1、河北省邯郸市回民中学高三数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若实数x，y满足|x3|y1，则z=的最小值为（）AB2CD参考答案：A【考点】7C：简单线性规划【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义即可得到结论【解答】解：依题意，得实数x，y满足，画出可行域如图所示，其中A（3，0），C（2，1），z=1+，设k=，则k的几何意义为区域内的点与原点的斜率，则OC的斜率最大为k=，OA的斜率最小为k=0，则0k，则1k+1，1，故1+2，故z=的最小值为，故选A2. 已知定义在R上的函数对任
2、意的都满足，当 时，若函数至少6个零点，则取值范围是（ ）A. B. C. D.参考答案：A略3. 已知变量满足约束条件, 则目标函数的最大值是A6 B3 C D1 参考答案：A由得。做出可行域如图，做直线，平移直线，由平移可知，当直线经过点D时，直线的截距最大，此时，选A.4. 若变量、满足约束条件，则的最大值是（ ）A.7 B.4 C.2 D.8参考答案：A5. 以下命题：为了了解800名学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为40的样本，考虑用系统抽样，则分段的间隔k为40线性回归直线方程恒过样本中心(，)，且至少过一个样本点； 复数 (aR，i为虚数单位)在复平面内对应的点
3、为M，则“a0是“点M在第四象限”的充要条件 其中真命题的个数为 A0 B 1 C2 D3参考答案：B6. 如图所示的程序框图的算法思路源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的a，b分别为63，36，则输出的a=（ ）A3 B6 C9 D18 参考答案：C7. 已知点是双曲线的左焦点，点是该双曲线的右顶点，过且垂直于轴的直线与双曲线交于两点，若是直角三角形，则该双曲线的离心率等于（ ）A. B. C. D.参考答案：B略8. 设aR，函数的导函数是，若是偶函数，则曲线在原点处的切线方程为 （ ） A B C D参考答案：A略9. 已知函数, 则的值是 A B C
4、 D参考答案：B，10. 复数z= 的共轭复数为（）A1iB1iC2iD2+i参考答案：D【分析】利用复数的代数形式的乘除运算法则先求出复数z，由此能求出z的共轭复数【解答】解：z=2i，复数z=的共轭复数为2+i故选：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 下列四个命题：直线与圆恒有公共点；为ABC的内角，则最小值为；已知a，b是两条异面直线，则过空间任意一点P都能作并且只能作一条直线与a，b都垂直；等差数列中，则使其前n项和成立的最大正整数为2013;其中正确命题的序号为 。（将你认为正确的命题的序号都填上）参考答案：(1)(3)略12. 已知函数，则 参考答案：2 略
5、13. 已知，都是锐角，则= . 参考答案：略14. 数列中，已知，则_参考答案：1略15. 在各项均为正数的等比数列中，若，则=_ 参考答案：略16. 在矩形中，已知，将该矩形沿对角线折成直二面角，则四面体的外接球的体积为 .参考答案：略17. 在ABC中，AB=1，BC=2，点D为BC的中点，则 参考答案：1 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数，其中（1）若直线与相切，求实数a的值；（2）当时，设函数在1,+)上的最小值为，求函数的值域参考答案：(1) (2) 【分析】（1）设切点为，由题意得解方程即可求解；（2）求导，得在上单调
6、递增，由零点存在定理得唯一使得，进而判断g（x）的单调性求得最小值为，构造函数得其最小值即可【详解】（1）设切点为由题意得 （2），在上单调递增，唯一使得，在上单调递减，在上单调递增在处取得最小值，最小值为 令在）单调递减， 在单调递减，对，存在唯一的，使得，即的值域为综上，当时，函数上有最小值，的值域为【点睛】本题考查导数的几何意义， 导数与函数的最值单调性，零点存在定理得应用，考查转化化归能力，是中档题19. 已知向量,设函数. () 求的最小正周期；() 求在上的最大值和最小值. 参考答案：（）（）最小值，最大值（）=. 所以的周期. 7分（）解:当时，由在上的图象可知当，即时，取最小值
7、，当，即时，取最大值.13分20. (本小题满分13分)已知是定义在上的奇函数，且当时, .()求当时，的表达式；()求满足不等式的的取值范围.参考答案：()当时，2分又为奇函数,，4分即5分又，即，6分故当时，7分()由()知，在上是增函数，9分，10分即11分解得.13分21. 已知椭圆C： +=1（ab0）的离心率为，左、右焦点分别为F1，F2，点G在椭圆C上，且?=0，GF1F2的面积为2（）求椭圆C的方程；（）直线l：y=k（x1）（k0）与椭圆相交于A，B两点点P（3，0），记直线PA，PB的斜率分别为k1，k2，当最大时，求直线l的方程参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的关系；椭圆
8、的标准方程【专题】向量与圆锥曲线；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（）由椭圆的离心率为、点G在椭圆上、?=0及GF1F2的面积为2列式求得a2=4，b2=2，则椭圆方程可求；（）联立直线方程和椭圆方程，化为关于x的一元二次方程，利用根与系数的关系得到A，B两点横坐标的和与积，把转化为含有k的代数式，利用基本不等式求得使取得最大值的k，则直线的方程可求【解答】解：（）椭圆+=1（ab0）的离心率为，e=，左右焦点分别为F1、F2，点G在椭圆上，|+|=2a，?=0，GF1F2的面积为2，|2+|2=4c2，联立，得a2=4，b2=2，椭圆C的方程为；（）联立，得（1+2k2）x24k2x+2k
9、24=0设A（x1，y1），B（x2，y2），=，当且仅当时，取得最值此时l：y=【点评】本题考查椭圆方程的求法，考查向量在求解圆锥曲线问题中的应用，考查了直线和圆锥曲线间的关系，训练了利用基本不等式求最值，考查了计算能力，是中档题22. （本小题满分14分）已知函数 （1）若在的图象上横坐标为的点处存在垂直于y 轴的切线，求a 的值； （2）若在区间（-2，3）内有两个不同的极值点，求a 取值范围； （3）在（1）的条件下，是否存在实数m，使得函数的图象与函数的图象恰有三个交点，若存在，试出实数m 的值；若不存在，说明理由 参考答案：解：（1）依题意， 3分 （2）若在区间（2，3）内有两个不同的极值点， 则方程在区间（2，3）内有两个不同的实根， 但a=0时，无极值点， a的取值范围为 （3）在（1）的条件下，a=1，要使函数的图象恰有三个交点，等价于方程， 即方程恰有三个不同的实根。 =0是一个根， 应使方程有两个非零的不等实根， 由 存在的图象恰有三个交点
