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1、河北省邯郸市刘营乡刘营中学2022年高一数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数是 （A）周期为的奇函数 （B）周期为的偶函数（C）周期为的奇函数 （D）周期为的偶函数参考答案：A略2. 已知，则的值为()A.1 B.1 C3 D2参考答案：C 3. 某店一个月的收入和支出总共记录了N个数据，其中收入记为正数，支出记为负数.该店用右边的程序框图计算月总收入S和月净盈利V，那么在图中空白的判断框和处理框中，应分别填入下列四个选项中的( ). A.A0,VSTB.A0,VSTC.A0, VST D.A0,
2、 VST参考答案：C略4. 数列an的通项公式为，则an的第5项是（ ）A13 B13 C15 D15参考答案：B分析:把n=5代入，即得的第5项.详解：当n=5时，=-13.故选B.5. 若一个数列的第m项等于这个数列的前m项的乘积，则称该数列为“m积数列”若各项均为正数的等比数列an是一个“2017积数列”，且a11，则当其前n项的乘积取最大值时n的值为（）A1008B1009C1007或1008D1008或1009参考答案：A【分析】利用新定义，求得数列an的第1008项为1，再利用a11，q0，即可求得结论【解答】解：由题意，a2017=a1a2a2017，a1a2a2016=1，a1
3、a2016=a2a2015=a3a2014=a1007a1010=a1008a1009=1，a11，q0，a10081，0a10091，前n项积最大时n的值为1008故选：A6. 若等差数列an单调递减，为函数的两个零点，则数列an的前n项和Sn取得最大值时，正整数n的值为（ ）A. 3B. 4C. 4或5D. 5或6参考答案：C【分析】先求出，再得到，即得解.【详解】因为等差数列单调递减，为函数的两个零点，所以.令.所以，所以数列前4项或前5项的和最大.故选：C【点睛】本题主要考查等差数列的前n项和的最值的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.7. 设，且，则A.B. C.D. 参考答
4、案：D8. 坐标平面内，与点距离为，且与点距离为的直线共有 （ ）A、条 B、条 C、条 D、条参考答案：B9. 已知全集U=1，2，3，4，5，6，7，M=3，4，5，N=1，3，6，则集合2，7等于( )AMNB（?UM）（?UN）C（?UM）（?UN）DMN参考答案：B【考点】子集与交集、并集运算的转换 【专题】计算题【分析】根据元素与集合的关系和集合的运算规律进行，2，7即不在结合M中，也不在集合N中，所以2，7在集合CUM且在CUN中，根据并集的意义即可【解答】解：2，7即不在结合M中，也不在集合N中，所以2，7在集合CUM且在CUN中2，7=（CUM）（CUN）故选B【点评】本题也
5、可以直接进行检验，但在分析中说明的方法是最根本的，是从元素与集合的关系以及交集和交集的含义上进行的解答，属于容易题10. （5分）有一个几何体的三视图如图所示，这个几何体应是一个（）A棱台B棱锥C棱柱D都不对参考答案：A考点：由三视图还原实物图 分析：根据主视图、左视图、俯视图的形状，将它们相交得到几何体的形状解答：由三视图知，从正面和侧面看都是梯形，从上面看为正方形，下面看是正方形，并且可以想象到连接相应顶点的四条线段就是几何体的四条侧棱，故这个三视图是四棱台故选A点评：本题考查几何体的三视图与直观图之间的相互转化二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知指数函数在内是增
6、函数，则实数的取值范围是 参考答案：a1略12. 若函数的图象如右图，则不等式的解集为 .参考答案：13. 函数，当时是增函数，则的取值范围是 参考答案： 14. 等差数列中，若，则 参考答案：4略15. 函数f(x)=(m2m1)x5m3是幂函数且是（0，+）上的增函数，则m的值为_.参考答案：-1 16. 某学校有高一至高三年级学生共720人，现从这三个年级学生中采用分层抽样的方法抽取180人进行英语水平测试.已知抽取的高一学生人数是抽取的高二学生人数、高三学生人数的一半,且高二年级抽取40人,则该校高三学生人数是_.参考答案：3217. 当arctan x arctan时，csc x c
7、ot x的取值范围是 。参考答案： 6， 3 ；三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在三棱锥中，底面，是的中点，已知，求：（1）三棱锥的体积（2）异面直线与所成的角的余弦值。参考答案：略19. （12分）某市统计局就某地居民的月收入调查了10000人，他们的月收入均在1000，4000）内现根据所得数据画出了该样本的频率分布直方图如下（每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示月收入在1000，1500）内） （1）求某居民月收入在3000，4000）内的频率；（2）根据该频率分布直方图估计居民的月收入的中位数；（3）为了分析居民的月
8、收入与年龄、职业等方面的关系，需再从这10000人中利用分层抽样的方法抽取100人作进一步分析，则应从月收入在3000，3500）内的居民中抽取多少人？参考答案：考点：用样本的频率分布估计总体分布；频率分布直方图 专题：概率与统计分析：（1）利用频率分布直方图可得频率（2）根据频率直方图确定中位数（3）利用频率分布直方图和分层抽样的方法确定抽取人数解答：（1）由频率分布直方图可知，居民月收入在3000，4000）内的频率为（0.0002+0.0003）500=0.25（2）由频率分布直方图可知，0.0001500=0.05，0.0004500=0.20，0.0005500=0.25，从而有0.
9、0001500+0.0004500+0.0005500=0.5，所以可以估计居民的月收入的中位数为2500元居民月收入在3000，4000）内的频率为（3）由频率分布直方图可知，居民月收入在3000，3500）内的频率为0.0003500=0.15，所以这10000人月收入在3000，3500）内的人数为0.1510000=1500，再从这10000人中利用分层抽样的方法抽取100人，则应从月收入在3000，3500）内居民中抽取人点评：本题主要考查频率分布直方图的应用20. （本题满分12分）已知是定义在R上的奇函数，且时，求（1）在R上的解析式。（2）当时，解不等式。参考答案：（1）（2）
10、21. 如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，底面ABC，D是线段AB的中点，E是线段A1B1上任意一点，.（1）证明：平面；（2）证明：平面.参考答案：（1）证明见解析；（2）证明见解析.【分析】（1）可证：CDAB，AA1CD，即可证明CD平面ABB1A1；（2）证明ODAC1，由线面平行的判定定理即可证明OD平面AC1E【详解】（1）因为，是线段的中点，所以，又底面，所以，又，所以平面.（2）易知四边形为平行四边形，则为的中点，又是线段的中点，所以，而平面，平面，所以平面.22. 已知二次函数满足条件，及（1）求函数的解析式；（2）在区间1，1上，的图像恒在的图像上方，试确定实数m的取值范围；参考答案：（1）（2）解：（1）令 1分二次函数图像的对称轴为可令二次函数的解析式为4分由二次函数的解析式为 8分另解： 设，则与已知条件比较得：解之得，又，8分（2）在上恒成立 在上恒成立 10分令，则在上单调递减 12分 14分【解析】
