《河北省邯郸市东漳堡乡中学2020年高三数学理月考试卷含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《河北省邯郸市东漳堡乡中学2020年高三数学理月考试卷含解析(7页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、河北省邯郸市东漳堡乡中学2020年高三数学理月考试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 定义在R上的偶函数的部分图像如下图所示,则在上,下列函数中与的单调性不同的是 ( )AB. C. D参考答案:A2. 将名男生,名女生分成两个小组,分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动,每个小组由名男生和名女生组成,不同的安排方案共有( )种种种种参考答案:A略3. 已知二次函数,满足:对任意实数,都有,且当时,有成立,又,则为( )A1 B C2 D0参考答案:B4. 点为圆的弦的中点,则该弦所在直线的方程是( )Ax+y+1
2、=0 B x+y1=0 C xy1=0 D xy+1=0参考答案:B略5. 已知等比数列中,且有,则 A B C D参考答案:B6. 已知集合,则等于A. B. C. D.参考答案:D由不等式得,又,故,故选D.7. ABC中,已知(a+b+c)(b+ca)=bc,则A的度数等于()A120B60C150D30参考答案:A【考点】余弦定理【专题】计算题【分析】由条件可得 b2+c2a2=bc,再由余弦定理可得 cosA=,以及 0A180,可得A的值【解答】ABC中,已知(a+b+c)(b+ca)=bc,b2+c2a2=bc再由余弦定理可得 cosA=,又 0A180,可得A=120,故选A【
3、点评】本题主要考查余弦定理的应用,根据三角函数的值求角,是一个中档题目8. 某三棱锥的正视图如图所示,则这个三棱锥的俯视图不可能是()ABCD参考答案:C【考点】简单空间图形的三视图【分析】根据三视图想想几何体的侧棱,底面的关系,侧面与底面的关系,得出几何体即可判断,A图一般放在正方体中研究即可【解答】解:根据三棱锥的正视图如图所示,第一个图是选项A的模型;第二个图是选项B的模型;第三个图是选项D的模型故选;C9. 设是定义在R上的周期为的函数,当x2,1)时,则( )A B C D参考答案:【知识点】函数的值B1D 解析:f(x)是定义在R上的周期为3的函数,f()=f(3)=f()=4()
4、22=1故选:D【思路点拨】既然3是周期,那么3也是周期,所以f()=f(),代入函数解析式即可10. 设函数在R上可导,其导函数为,且函数的图像如图(第8题图)所示,则下列结论中一定成立的是( )A函数有极大值和极小值 B函数有极大值和极小值 C函数有极大值和极小值 D函数有极大值和极小值 参考答案:D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 抛物线上有一动弦AB,中点为M,且弦AB的长为3,则点M的纵坐标的最小值为参考答案:解:设直线的方程为,联立,化为,由题意可得,中点的纵坐标:故答案为:12. (坐标系与参数方程选做题)在平面直角坐标系中,圆C的参数方程为(为参数),则
5、坐标原点到该圆的圆心的距离为 .参考答案: 【知识点】参数方程化成普通方程N3解析:圆C的参数方程为(为参数),所以1=sin2+cos2=,化简得x2+(y2)2=4,故C(0,2),所以OC=2,故答案为:2【思路点拨】将圆C的参数方程化成普通方程后即得圆心坐标,从而可得结论13. 已知某几何体的三视图如图所示,这该几何体的体积为 ,表面积为 参考答案:288, 336.考点:由三视图求面积、体积 专题:空间位置关系与距离分析:根据三视图得出三视图得出该几何体是放倒的直三棱柱,利用给出的数据的体积,面积求解解答:解:根据三视图得出该几何体是放倒的直三棱柱该几何体的体积为8612=288,该
6、几何体的表面积为12(6+8)+2+12=1214+48+120=336故答案为;288,336点评:本题考查了空间几何体的三视图运用,关键是确定几何体的直观图,根据几何体的性质判断直线的位置关系,属于中档题14. 已知两点A(2,2),B(2,1),O为坐标原点,若,则实数t的值为 。参考答案:略15. 若函数在是增函数,则的取值范围是 参考答案:略16. 函数的定义域为 参考答案:17. 已知,则的值等于 参考答案:【解析】本小题主要考查对数函数问题。 答案:2008三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 已知数列an满足求数列an的通项公式参
7、考答案:【考点】数列递推式【专题】计算题;函数思想;数学模型法;等差数列与等比数列【分析】由原数列递推式可得,(n2),两式作差后可得(n2),再由原数列递推式求得首项,验证后得答案【解答】解:由,得,(n2)两式作差得:(n2),即(n2),又由求得a1=2不适合上式,【点评】本题考查数列递推式,考查了作差法求数列的通项公式,是中档题19. 已知矩阵 ,设MAB(1)求矩阵M ;(2)求矩阵M的特征值参考答案:(1) ;(2)特征值为1或4 考点:矩阵的运算,特征值20. (本题满分12分)已知如图,在四棱锥PABCD中,底面ABCD是正方形,侧棱PD底面ABCD,过D与PB垂直的平面分别交
8、PB、PC于F、E. (1)求证:DEPC; (2)当PA/平面EDB时,求二面角EBDC的正切值. 参考答案:(本题满分12分)(1)证明:平面DEF 平面ABCD 又4分 从而DE平面PBC 6分(2)解:连AC交BD于O,连EO,由PA/平面EDB及平面EDB平面PAC于EO知PA/EO 7分是正方形ABCD的对角线AC的中点 为PC的中点又 8分设PD=DC=a,取DC的中点H,作HG/CO交BD于G,则HGDB,EH/PD 平面CDB。由三垂线定理知EGBD故为二面角EBDC的一个平面角。 10分易求得 二面角EBDC的正切值为 (用向量法做参考给分) 12分略21. 已知椭圆的右焦
9、点为(1,0),且经过点A(0,1).()求椭圆C的方程;()设O为原点,直线与椭圆C交于两个不同点P,Q,直线AP与x轴交于点M,直线AQ与x轴交于点N,若|OM|ON|=2,求证:直线l经过定点.参考答案:();()见解析.【分析】()由题意确定a,b的值即可确定椭圆方程;()设出直线方程,联立直线方程与椭圆方程确定OM,ON的表达式,结合韦达定理确定t的值即可证明直线恒过定点.【详解】()因为椭圆的右焦点为,所以;因为椭圆经过点,所以,所以,故椭圆的方程为.()设联立得,.直线,令得,即;同理可得.因为,所以;,解之得,所以直线方程为,所以直线恒过定点.【点睛】解决直线与椭圆的综合问题时,要注意:(1)注意观察应用题设中的每一个条件,明确确定直线、椭圆的条件;(2)强化有关直线与椭圆联立得出一元二次方程后的运算能力,重视根与系数之间的关系、弦长、斜率、三角形的面积等问题22. (本小题满分12分)已知函数的最大值为2.(1)求的值及的最小正周期;(2)在坐标纸上做出在上的图像参考答案:(2)列表画图如下: