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1、广西壮族自治区钦州市第八中学高三数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列函数图象中不正确的是（ ）参考答案：D2. 下列函数中，在定义域内是增函数的是（ ）A. y=()x B. y= C. D. y=lgx参考答案：D略3. 设函数f(x)的零点为，函数的零点为，若，则可以是A B C D参考答案：C略4. 在复平面内，复数对应的点位于复平面的（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限参考答案：A【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】复数的分子与分母同乘分母的共轭复数，化简为a+bi的形式，同时i
2、的幂运算，得到复数对应的点的坐标即可【解答】解：复数=1+i复数对应的点为（1，1）在第一象限故选A5. 下列说法错误的是（）A. 回归直线过样本点的中心B. 两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值就越接近于1C. 在回归直线方程中，当解释变量x每增加1个单位时，预报变量平均增加0.2个单位D. 对分类变量X与Y，随机变量的观测值k越大，则判断“X与Y有关系”的把握程度越小参考答案：D分析：A. 两个变量的相关关系不一定是线性相关；B. 两个随机变量的线性相关线越强，则相关系数的绝对值就越接近于1；C.在回归直线方程中，当解释变量每增加1个单位时，预报变量平均增加0.2个单位D.正确
3、.详解：A. 两个变量的相关关系不一定是线性相关；也可以是非线性相关；B. 两个随机变量的线性相关线越强，则相关系数的绝对值就越接近于1；C.在回归直线方程中，当解释变量每增加1个单位时，预报变量平均增加0.2个单位D.正确.故选D.点睛：本题考查了两个变量的线性相关关系的意义，线性回归方程，相关系数，以及独立性检验等，是概念辨析问题6. 偶函数f(x)满足f (x-1)= f (x+1),且在x0,1时，f (x)=1-x，则关于x的方程f (x)=()x，在x0,3上解的个数是（ ）A1 B2 C3 D4参考答案：D7. 已知R，且对xR恒成立，则的最大值是(A) (B) (C) (D)
4、参考答案：【知识点】分类讨论 E8【答案解析】A 解析：由对xR恒成立，显然a0，b-ax若a=0，则ab=0若a0，则aba-a2x设函数，求导求出f(x)的最小值为设，求导可以求出g(a)的最大值为，即的最大值是，此时【思路点拨】利用导数证明不等关系8. （5分）点（1，2）到直线y=2x+1的距离为（）ABCD2参考答案：A考点：点到直线的距离公式 专题：直线与圆分析：利用点到直线的距离公式即可得出解答：解：由点到直线的距离公式d=，故选：A点评：本题考查了点到直线的距离公式，属于基础题9. 已知直线平面，直线平面，给出下列命题：lm lm lm lm其中正确命题的序号是（ ）（A） （
5、B） （C） （D）参考答案：C考点：平面与平面之间的位置关系.【易错点睛】本题是对空间中直线和平面以及直线和直线位置关系的综合考查，重点考查课本上的公理，定理有及推论，所以一定要对课本知识掌握熟练，对公理定理以及推论理解透彻，并会用直线与直线、直线与平面、平面与平面的平行和垂直一直是高考的热点，熟练掌握它们的判断方法是必须的.本题难度中等.10. 在空间给出下面四个命题（其中、为不同的两条直线，、为不同的两个平面），/，/，/，/，/，/，/其中正确的命题个数有 A1个 B2个 C3个 D4个参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 计算Cn1+2Cn2+3Cn
6、3+nCnn，可以采用以下方法：构造等式：Cn0+Cn1x+Cn2x2+Cnnxn=（1+x）n，两边对x求导，得Cn1+2Cn2x+3Cn3x2+nCnnxn1=n（1+x）n1，在上式中令x=1，得Cn1+2Cn2+3Cn3+nCnn=n?2n1类比上述计算方法，计算Cn1+22Cn2+32Cn3+n2Cnn=参考答案：n（n+1）?2n2【考点】二项式定理的应用【专题】计算题；二项式定理【分析】构造等式：Cn1x+2Cn2x2+3Cn3x3+nCnnxn=n（1+x）n1，两边对x求导，两边同乘以x，再两边求导后赋值即可【解答】解：构造等式：Cn1x+2Cn2x2+3Cn3x3+nCnn
7、xn=n（1+x）n1，两边对x求导，得Cn1+2Cn2x+3Cn3x2+nCnnxn1=n（1+x）n1，两边同乘以x，得xCn1+2Cn2x2+3Cn3x3+nCnnxn=nx（1+x）n1，再两边求导，得Cn1+22Cn2x2+32Cn3x3+n2Cnnxn=n（1+x）n1+（n1）x（1+x）n2令x=1，得Cn1+22Cn2x2+32Cn3x3+n2Cnnxn=n（n+1）?2n2，故答案为：n（n+1）?2n2【点评】本题主要考查二项式系数及利用组合数的关系应用倒序相加法求代数式的值12. 已知函数，若且，则的取值范围是 参考答案：13. 若函数在区间是减函数，则的取值范围是 .
8、参考答案：试题分析：时，是减函数，又，由得在上恒成立，考点：1.三角函数的单调性；2.导数的应用14. 已知不等式的解集为(2,3)，则ab= 参考答案： 15. 已知函数，x0，那么下列命题中所有真命题的序号是 f（x）的最大值是f（x）的最小值是f（x）在上是减函数 f（x）在上是减函数参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值【分析】先求导，再研究出它的单调性确定出最值，再由这些性质对四个命题进行比较验证，选出正确命题【解答】解：f（x）=sinxx，x0，f（x）=cosx，令f（x）=0，解得x=，当f（x）0时，解得0x，函数单调递增，当f（x）0时，
9、解得x，函数单调递减，当x=时，函数取的最大值，即f（x）的最大值是f（0）=sin00=0，f（）=sin=，函数的最小值为f（）=，故所有真命题的序号是，故答案为；16. 已知向量若则参考答案：17. 某数表中的数按一定规律排列，如下表所示，从左至右以及从上到下都是无限的此表中，主对角线上数列1，2，5，10，17，的通项公式 。11111112345613579111471013161591317211611162126参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知袋中装有大小相同的2个白球，2个红球和1个黄球一项游戏规定：每个白球、
10、红球和黄球的分值分别是0分、1分和2分，每一局从袋中一次性取出三个球，将3个球对应的分值相加后称为该局的得分，计算完得分后将球放回袋中当出现第n局得n（nN*）分的情况就算游戏过关，同时游戏结束，若四局过后仍未过关，游戏也结束（1）求在一局游戏中得3分的概率；（2）求游戏结束时局数X的分布列和数学期望E（X）参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差；古典概型及其概率计算公式【分析】（）根据相互独立事件的概率公式求出对应的概率值；（）由题意知随机变量X的可能取值，计算在一局游戏中得2分的概率值，求出对应的概率值，写出分布列，计算数学期望【解答】解：（）设在一局游戏中得3分为事件A，则P（A）
11、=；（）由题意随机变量X的可能取值为1，2，3，4；且在一局游戏中得2分的概率为=；则P（X=1）=，P（X=2）=，P（X=3）=（1）=，P（X=4）=（1）=，X的分布列为：X1234PEX=1+2+3+4=19. 在平面直角坐标系中，已知椭圆的左右顶点为、，直线、分别过点、且与轴垂直，点和均在椭圆上，其中为椭圆的离心率。（1）求椭圆的方程；（2）已知点P是椭圆上不同于点、的任意一点，直线AP与交于点D，直线BP与于点E，线段OD和OE分别与椭圆交于点R，G。（）是否存在定圆与直线相切？若存在，求出该定圆的方程；若不存在，请说明理由；）求证：为定值。 参考答案：(1)（过程略） 2分（2
12、）（）存在定圆与相切，证明如下。设点，则。 3分直线的斜率为，直线的方程为，令，得点坐标为。 4分直线BE的斜率为，直线BE的方程为，令，得点坐标为。 5分由此可得直线的方程为原点到直线的距离 所以定圆与相切。 8分（）因为所以, 9分设的斜率是，则由与联立得到，所以。 11分用代替，得， 12分所以。 13分略20. 如图，椭圆的右焦点F2与抛物线y2=4x的焦点重合，过F2与x轴垂直的直线与椭圆交于S，T，与抛物线交于C，D两点，且|CD|=2|ST|（）求椭圆的标准方程；（）设P为椭圆上一点，若过点M（2，0）的直线l与椭圆相交于不同两点A和B，且满足+=t（O为坐标原点），求实数t的取值范围参考答案：考点：椭圆的应用；椭圆的简单性质 专题：综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：（）由焦点F2（1，0），根据，所以，由此能求出椭圆方程（）设过m（2，0）的直线为y=k（x2），与椭圆方程联立，得（1+2k2）x28k2x+8k22=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），P（x0，y0），由，得，由此结合题设条件能求出实数t的取值范围解答：解：（）设椭圆标准方程，由题意，抛物线y2=4x的焦点为F2（1，0），|CD|=4
