《广西壮族自治区玉林市朱光中学高二数学理上学期期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广西壮族自治区玉林市朱光中学高二数学理上学期期末试卷含解析（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、广西壮族自治区玉林市朱光中学高二数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 以下四图，都是同一坐标系中三次函数及其导函数的图像，其中一定不正确的序号是A、 B、 C、 D、参考答案：C略2. 已知双曲线的离心率为，则m=（）A7B6C9D8参考答案：C【考点】双曲线的简单性质【分析】根据题意，由双曲线的标准方程分析可得其焦点在x轴上，以及a、b的值，由双曲线的几何性质可得c的值，又由该双曲线的离心率为，结合双曲线的离心率公式可得=，解可得m的值，即可得答案【解答】解：双曲线的方程为：=1，则其焦点在x轴
2、上，且a=4，b=，则c=，若其离心率为，则有e=，解可得m=9；故选：C3. 椭圆上的点到直线的最大距离为( )A.3 B.C. D.参考答案：D4. 已知向量，若，则的值为( )A B4 C D参考答案：C略5. “一元二次方程有实数解”是“” 的（ ）A充要条件 B充分不必要条件C必要不充分条件 D既不充分又不必要条件参考答案：C6. 棱长为2的正方体的内切球的表面积为（ ）ABCD参考答案：D【知识点】空间几何体的表面积与体积【试题解析】因为棱长为2的正方体内切球半径为1，所以，s=r2=故答案为：D7. 设xR，则“|x2|1”是“x2+x20”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分
3、条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】根据不等式的性质，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可【解答】解：由“|x2|1”得1x3，由x2+x20得x1或x2，即“|x2|1”是“x2+x20”的充分不必要条件，故选：A8. 下列结论中正确的是（ ）A导数为零的点一定是极值点B如果在附近的左侧，右侧，那么是极大值C如果在附近的左侧，右侧，那么是极小值D如果在附近的左侧，右侧，那么是极大值参考答案：B略9. 函数f(x)x33x+1在闭区间-3，0上的最大值、最小值分别是 （ ）A 1，1 B 3，-17 C 1，17 D9，19参考
4、答案：B略10. 否定“自然数a、b、c中恰有一个奇数”时正确的反设是（ ）Aa、b、c都是偶数 Ba、b、c都是奇数Ca、b、c中至少有两个奇数 Da、b、c中或都是偶数或至少有两个奇数参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知抛物线y=x2的焦点为F，过点F的直线与抛物线相交于A，B两点，若|AB|=4，则弦AB的中点到x轴的距离等于参考答案：【考点】抛物线的简单性质【分析】确定抛物线的准线方程，利用抛物线的定义及弦长，可得弦AB的中点到准线的距离，进而可求弦AB的中点到y轴的距离【解答】解：由题意，抛物线y=x2的焦点坐标为（0，），准线方程为y=，根据
5、抛物线的定义，|AB|=4，A、B到准线的距离和为4，弦AB的中点到准线的距离为2弦AB的中点到y轴的距离为2=，故答案为：12. 已知原点O（0，0），则点O到直线x+y+2=0的距离等于 参考答案：略13. 已知随机变量X的概率分布如下表所示，且其数学期望E（X）=2，X0123Pab则随机变量X的方差是_参考答案：略14. 公差为，各项均为正整数的等差数列中，若，则的最小值等于 参考答案：略15. a，bR，abi(12i)(1i) (i为虚数单位)，则ab的值为 参考答案：4略16. 一个三角形用斜二测画法画出来的直观图是边长为2的正三角形，则原三角形的面积是 。参考答案：17. （不
6、等式选讲）已知，则实数的取值范围为 。参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （13分）根据政府的要求，某建筑公司拟用1080万购一块空地，计划在该空地上建造一栋每层1500米的高层经济适用房，经测算，如果将适用房建为x（xN*）层，则每平方的平均建筑费用为800+50x（单位：元）（1）写出拟建适用房每平方米的平均综合费用y关于建造层数x的函数关系式；（2）改适用房应建造多少层时，可使适用房每平方米的平均综合费用最少？最少值是多少？（注：平均综合费用=平均建筑费用+平均购地费用，平均购地费用=）参考答案：【考点】基本不等式在最值问题中的
7、应用【专题】应用题；函数思想；综合法；不等式【分析】（1）由已知得，楼房每平方米的平均综合费为每平方米的平均建筑费用为800+50x与平均购地费用的和，由已知中某单位用1080万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋x层，每层1500平方米的楼房，我们易得楼房平均综合费用y关于建造层数x的函数关系式；（2）由（1）中的楼房平均综合费用y关于建造层数x的函数关系式，要求楼房每平方米的平均综合费用最小值，先利用基本不等式，检验等号成立的条件，即可求最小值【解答】解（1）依题意得y=（800+50x）+=800+50x+（xN*）；（2）由y=800+50x+800+1200=2000，当且仅当50
8、x=，即x=12时取得等号，故该公寓应建造12层时，可使公寓每平方米的平均综合费用最少，最小值为2000元【点评】函数的实际应用题，我们要经过审题建模解模还原四个过程，在建模时要注意实际情况对自变量x取值范围的限制，解模时也要实际问题实际考虑将实际的最大（小）化问题，利用函数模型，转化为求函数的最大（小）是最优化问题中，最常见的思路之一19. （本小题满分14分）如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，AA1AD1，E为CD的中点（1）求证：B1EAD1；（2）在棱AA1上是否存在一点P，使得DP平面B1AE？若存在，求AP的长；若不存在，说明理由；（3）若二面角AB1EA1的大小为30，求
9、AB的长参考答案：20. （本小题满分12分）实系数一元二次方程有两个根，一个根在区间（0，1）内，另一个根在区间（1，2）内，求：（1）点对应的区域的面积；（2）的取值范围；（3） 的取值范围参考答案：（1）解：设，由题意可知的图象如图所示：且有点（a,b）对应区域如阴影部分所示：其中,所以面积（2）的几何意义是点和点连线的斜率由图可知，即（3）表示区域内的点和定点之间距离的平方21. （本小题满分12分）设函数是自然对数的底数）（）求函数的单调区间；（）若关于的方程在区间上恰有两相异实根，求的取值范围；（）当时，证明：参考答案：（1）当时 当时 的递增区间为递减区间为 4分（2）由方程 得令 则当时， 递减当时， 递增又 8分（3）要证原不等式成立，只需证明成立由（1）可知当时， 又时， 故 即 12分22. 数列中a1=8, a4=2, 且满足(nN*), (1)求数列通项公式;(2)设, 求.参考答案：解: , 数列an是首项为a1=8的等差数列. a1=8, a4=2, =a1+a2+a5+(a6)+(a7)+(a50)=
