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1、广西壮族自治区百色市田东县第四中学2021-2022学年高三数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 给出下列说法：“”是“”的充分不必要条件；命题“，”的否定是“，”；小赵、小钱、小孙、小李到4个景点旅游，每人只去一个景点，设事件A为“4个人去的景点不相同”，事件B为“小赵独自去一个景点”，则；设，其正态分布密度曲线如图所示，那么向正方形中随机投掷10000个点，则落入阴影部分的点的个数的估计值是6587.（注：若，则，）其中正确说法的个数为( )A. 1B. 2C. 3D. 4参考答案：C【分析】求出使
2、的x即可判断；全称命题的否定是特称命题，根据书写规则来判断；利用条件概率的计算公式计算即可；利用正太分布的对称性计算即可.【详解】解：由，故“”是“”的充分不必要条件，正确；命题“，”的否定是“，”， 错误；由条件概率的计算公式得，正确；由已知落入阴影部分的点的个数的估计值是，正确.故选：C.【点睛】本题考查充分性必要性的判断，考查条件概率的求解，考查正太分布对称性的应用，是基础题.2. 已知函数，（且），若，且，则的值 （ ）A恒小于2 B恒大于2 C可能为2 D与相关参考答案：B略3. 某大型超市销售的乳类商品有四种：液态奶、酸奶、婴幼儿奶粉、成人奶粉，且液态奶、 酸奶、婴幼儿奶粉、成人奶
3、粉分别有40种、10种、30种、20种不同的品牌，现从中抽取一个容量为20的样本进行三聚氰胺安全检测若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的 酸奶与成人奶粉品牌数之和是A4 B5 C6 D7参考答案：C4. 函数的值域为（ ）A B C D 参考答案：B5. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某三棱锥的三视图，则此几何体的体积为（ ）（A）4 （B）2 （C） （D）参考答案：D几何体如图，体积为 ，选D.6. 已知双曲线的左、右焦点分别为，过的直线与双曲线右支交于两点（在第四象限），若是为直角顶点的等腰直角三角形，设该双曲线的离心率为，则为（ ） A B C D 参考答案：A7.
4、已知集合，则满足条件A?C?B的集合C的个数为（）A1B2C4D8参考答案：D【考点】集合的包含关系判断及应用；其他不等式的解法 【专题】不等式的解法及应用【分析】通过解分式不等式求出好A，无理不等式求出集合B，通过满足条件A?C?B的集合C的个数即可解：=1，2=0，1，2，3，4，因为A?C?B，所以C中元素个数至少有1，2；至多为：0，1，2，3，4；所以集合C的个数为0，3，4子集的个数：23=8故选D【点评】本题考查分式不等式与无理不等式的求法，集合的子集的求解，考查计算能力，转化思想8. 如图所示的几何体ABCDEF中，ABCD是平行四边形，且AECF，则六个顶点中任意两点的连线组
5、成异面直线的对数是 （ ） A. 45 B42 C. 39 D. 36 参考答案：答案:C 9. 已知点为坐标原点，点在双曲线（为正常数）上，过点作 双曲线的某一条渐近线的垂线，垂足为，则的值为(A) (B) (C) (D) 无法确定参考答案：B特殊点法。因为是定值，M为双曲线上任一点，取特殊点，当M为右顶点时，由渐近线知三角形OMN为等腰直角三形，此时10. 已知两个向量集合M=（cos，），R，N（cos，sin）R，若MN，则的取值范围是A.（3，5 B.,5 C.2，5 D.5，)参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 椭圆的焦点坐标为_， _.参考答案：
6、，12. 宋元时期杰出的数学家朱世杰在其数学巨著四元玉鉴卷中“菱草形段”第一个问题“今有菱草六百八十束，欲令落一形捶（同垛）之，问底子（每层三角形边菱草束数，等价于层数）几何？”中探讨了“垛积术”中的落一形垛（“落一形”即是指顶上1束，下一层3束，再下一层6束，成三角锥的堆垛，故也称三角垛，如图，表示第二层开始的每层菱草束数），则本问题中三角垛底层菱草总束数为 参考答案： 13. 若向量，则向量与的夹角等于 参考答案：14. 函数的导函数为，若对于定义域内任意，有恒成立，则称为恒均变函数给出下列函数：；其中为恒均变函数的序号是 （写出所有满足条件的函数的序号）参考答案：15. 已知函数f（x）
7、对任意的xR满足f（x）=f（x），且当x0时，f（x）=x2ax+1，若f（x）有4个零点，则实数a的取值范围是 参考答案：（2，+）考点：函数奇偶性的性质 专题：函数的性质及应用分析：由f（x）=f（x），可知函数是偶函数，根据偶函数的对称轴可得当x0时函数f（x）有2个零点，即可得到结论解答：解：f（x）=f（x），函数f（x）是偶函数，f（0）=10，根据偶函数的对称轴可得当x0时函数f（x）有2个零点，即，解得a2，即实数a的取值范围（2，+），故答案为：（2，+）点评：本题主要考查函数奇偶的应用，以及二次函数的图象和性质，利用偶函数的对称性是解决本题的关键16. = 参考答案：【考
8、点】定积分的简单应用【分析】求出被积函数2x的原函数，将积分的上限、下限代入求值即可【解答】解： =（ x2+x1）|13=32+31（ 12+11）=，故答案为17. 现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张从中任取3张，要求这3张卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张不同取法的种数为（用数字作答）参考答案：472【考点】排列、组合及简单计数问题【分析】利用间接法，先选取没有条件限制的，再排除有条件限制的，问题得以解决【解答】解：由题意，不考虑特殊情况，共有种取法，其中每一种卡片各取三张，有4种取法，两张红色卡片，共有种取法，故所求的取法共有4=5601672=472种故
9、答案为：472【点评】本题考查了组合知识，考查排除法求解计数问题，属于中档题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知正项数列的前项和为，满足.（1）求数列的通项公式；（2）设数列，求数列前项和的值.参考答案：（1)当时，即,解得,-：，所以，即，因为是正项数列，所以，即，其中，所以是以为首相，1为公差的等差数列，所以.(2)因为，所以，所以，所以.19. 已知函数（1）讨论函数的单调性；（2）若函数在处取得极值，不等式对恒成立，求实数的取值范围；（3）当时，证明不等式参考答案：（1）函数的定义域是且（1分）当时，从而，函数在上单调递减；当时，若
10、，则，从而；若，则，从而，所以函数在上单调递减，在上单调递增（4分）（2）由（1）可知，函数的极值点是，若，则若在上恒成立，即在上恒成立，只需在上恒成立（6分）令，则，易知为函数在内唯一的极小值点，也是最小值点，故，即=，故只要即可所以b的取值范围是（8分）（3）由题意可知，要证不等式成立，只需证构造函数,则，因为在上单调递增，由于，所以，所以，即（13分）20. 如图所示，菱形ABEF直角梯形ABCD，BAD=CDA=90，ABE=60，AB=2AD=2CD=2，H是EF的中点（1）求证：平面AHC平面BCE；（2）求此几何体的体积参考答案：【考点】平面与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体
11、积【分析】（1）推导出AHEF，从而AHAB，再推导出AHBC，ACBC，由此能证明BC平面AHC，从而平面AHC平面BCE（2）过点C作CGAB，则CGAH，由此几何体的体积V=VCAHC+VFAHC+VCABEH，能求出结果【解答】证明：（1）在菱形ABEF中，ABE=60，AEF是正三角形，又H是EF的中点，AHEF，又EFAB，AHAB，菱形ABEF直角梯形ABCD，菱形ABEF直角梯形ABCD=AB，AH平面ABCD，AHBC，在直角梯形ABCD，BAD=CDA=90，AB=2AD=2CD=2，AC=BC=，AC2+BC2=AB2，ACBC，又AHAC=A，BC平面AHC，又BC?平
12、面BCE，平面AHC平面BCE解：（2）过点C作CGAB，则CGAH，又ABAH=A，CG平面ABEH，AH=，SAHEB=，VCABEH=，由（1）知CD平面AHD，FH平面AHD，又，=，此几何体的体积V=VCAHC+VFAHC+VCABEH=【点评】本题考查面面垂直的证明，考查几何体的体积的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养21. 已知函数的图像在点处的切线方程为。（I）求实数，的值；（）当时，恒成立，求实数的取值范围。参考答案：解：（I） 由于直线的斜率为且过点2分 解得， 6分 （）由（I）知，当时，恒成立等价于恒成立 8分记，则，记，则在区间上单调递减，故，在区间上单调递减， 11分所以实数的取值范围为 13分略22. 已知函数，. (1)若函数f(x)在定义域内单调递增，求实数a的取值范围；(2)证明:方程有且只有一个实数根.参考答案：(1)由题得,函数的定义域为由，
