《广西壮族自治区河池市百旺中学高三数学理上学期期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广西壮族自治区河池市百旺中学高三数学理上学期期末试题含解析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、广西壮族自治区河池市百旺中学高三数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知向量，其中|=，|=2，且（+），则向量，的夹角是（）ABCD参考答案：A【考点】9R：平面向量数量积的运算【分析】利用向量垂直的条件，结合向量数量积公式，即可求向量，的夹角【解答】解：设向量，的夹角为，|=，|=2，且（+），（+）?=+=+|?|cos=2+2cos=0，解得cos=，0，=，故选：A2. 设集合A =1,2,3，B =4,5，M=x|x=a+b，aA，bB ，则M中的元素个数为 A3 B4 C5 D6参
2、考答案：B ，四个元素，所以选B.3. 已知分别是双曲线：（0，）的左、右焦点，是虚轴的端点，直线与双曲线的两条渐近线分别交于、两点，线段的垂直平分线与轴交于点，若,则的离心率是（ ） A. B. C. D. 参考答案：B略4. 执行右边的程序框图，如果输入，那么输出的的值为 （ ）A.3 B.4 C.5 D.6参考答案：A略5. 设a0，若关于x的不等式x+5，在x（1，）上恒成立，则a的最小值为A6 B9 C4 D2 参考答案：C6. 如果把直角三角形的三边都增加同样的长度，则得到的这个新三角形的形状为( )A锐角三角形 B直角三角形C钝角三角形 D由增加的长度决定参考答案：A设增加同样的
3、长度为x，原三边长为a、b、c，且c2a2b2，abc.新的三角形的三边长为ax、bx、cx，知cx为最大边，其对应角最大而(ax)2(bx)2(cx)2x22(abc)x0，由余弦定理知新的三角形的最大角的余弦为正，则为锐角，那么它为锐角三角形7. 已知an为等差数列，则an的前9项和（ ）A9B17C72D81 参考答案：D由等差数列的性质可得：a1+a9=a2+a8=18，则an的前9项和S9=9=81故选：D8. 某种产品的广告费支出x与销售额y之间有如下对应数据（单位：百万元），根据下表求出y关于x的线性回归方程为，则表中a的值为（ ）x24568y304057a69A. 50B.
4、54C. 56.5D. 64参考答案：B【详解】根据规律知道回归直线一定过样本中心，故得到，得到的值为54.故答案为B.9. 己知ABC的外心、重心、垂心分别为O，G，H，若，则= （A）3（B）2（C）（D）参考答案：A10. 若双曲线y2=4(m0)的焦距为8，则它的离心率为 A B2 C D参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设函数，若关于x的方程f（x）=a有且只有一个实数根，则实数a的取值范围是_. 参考答案：略12. 设函数，f（x）的单调减区间是参考答案：（2，0）考点：利用导数研究函数的单调性 专题：函数的性质及应用分析：求出导函数，令导函数
5、大于0求出x的范围为递增区间，导函数小于0得到f（x）的递减区间解答：解：f（x）=xex+x2ex=x（x+2）令x（x+2）0得x0或x2，f（x）的单增区间为（，2）和（0，+）；单减区间为（2，0）故答案为：（2，0）点评：求函数的单调区间常利用的工具是导数；导函数的符号判断函数的单调性13. 已知A，B是圆C1：x2+y2=1上的动点，AB=，P是圆 C2：(x3)2+(y4)2=1上的动点，则|的取值范围为 参考答案：7，13【考点】圆与圆的位置关系及其判定【分析】求出AB的中点的轨迹方程，即可求出的取值范围【解答】解：取AB的中点C，则=2|，C的轨迹方程是x2+y2=，|C1C
6、2|=5由题意，|最大值为5+1+=，最小值为51=的取值范围为7，13，故答案为7，13【点评】本题考查圆与圆的位置关系，考查学生的计算能力，正确转化是关键14. 定义在上的函数，如果对于任意给定的等比数列，仍是等比数列，则称为“等比函数”。现有定义在上的如下函数：；，则其中是“等比函数”的的序号为 参考答案：15. 已知定义域为（0，+）的函数f（x）满足：（1）对任意x（0，+），恒有f（2x）=2f（x）成立；（2）当x（1，2时，f（x）=2x给出如下结论：对任意mZ，有f（2m）=0；存在nZ，使得f（2n+1）=9；函数f（x）的值域为0，+）；“函数f（x）在区间（a，b）上单
7、调递减”的充要条件是“存在kZ，使得（a，b）?（2k，2k+1）”其中所有正确结论的序号是 参考答案：【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；函数的值域；抽象函数及其应用 【专题】规律型【分析】依据题中条件注意研究每个选项的正确性，连续利用题中第（1）个条件得到正确；利用反证法及2x变化如下：2，4，8，16，32，判断命题错误；连续利用题中第个条件得到正确；据的正确性可得是正确的【解答】解：f（2m）=f（2?2m1）=2f（2m1）=2m1f（2）=0，正确；f（2n+1）=2n+12n1，假设存在n使f（2n+1）=9，即存在x1，x2，=10，又，2x变化如下：2，4，8，16，
8、32，显然不存在，所以该命题错误；取x（2m，2m+1），则（1，2；f（）=2，f（）=2mf（）=2m+1x从而f（x）0，+），正确根据的分析容易知道该选项正确；综合有正确的序号是故答案为【点评】本题通过抽象函数，考查了函数的周期性，单调性，以及学生的综合分析能力，难度不大16. 如图，在等腰直角三角形中，斜边，过点作的垂线，垂足为；过点作的垂线，垂足为；过点作的垂线，垂足为；，依此类推，设，则_.参考答案：17. (几何证明选做题) 如图，是的直径，是延长线上的一点，过作的切线，切点为，若，则的直径 参考答案：4略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演
9、算步骤18. 如图，F1，F2是离心率为的椭圆C：(ab0)的左、右焦点，直线：x将线段F1F2分成两段，其长度之比为1 : 3设A，B是椭圆C上的两个动点，线段AB的中垂线与C交于P，Q两点，线段AB的中点M在直线l上() 求椭圆C的方程；() 求的取值范围参考答案：() 设F2(c，0)，则，所以c1因为离心率e，所以a所以椭圆C的方程为 5分() 当直线AB垂直于x轴时，直线AB方程为x，此时P(，0)、Q(,0) 当直线AB不垂直于x轴时，设直线AB的斜率为k，M(，m) (m0)，A(x1，y1)，B(x2，y2)由 得(x1x2)2(y1y2)0，则14mk0，故k此时，直线PQ斜
10、率为，PQ的直线方程为即 联立 消去y，整理得 所以，于是(x11)(x21)y1y2 令t132m2，1t29，则又1t29，所以综上，的取值范围为，）13【解析】略19. 设递增等差数列an的前n项和为Sn，已知a3=1，a4是a3和a7的等比中项，（）求数列an的通项公式；（）求数列an的前n项和Sn参考答案：考点：等差数列的前n项和；等差数列的通项公式 专题：计算题分析：（I）在递增等差数列an中，由，解得，由此能求出an （II）在等差数列中，由，能求出数列an的前n项和Sn解答：解：（I）在递增等差数列an中，设公差为d0，解得an=3+（n1）2=2n5（II）由（I）知，在等差
11、数列中，故点评：本题考查等差数列的性质和应用，是基础题解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化20. 在直角坐标系中，已知曲线的参数方程是（是参数），若以为极点，轴的正半轴为极轴，取与直角坐标系中相同的单位长度，建立极坐标系，求曲线的极坐标方程参考答案：由得，两式平方后相加得，4分曲线是以为圆心，半径等于的圆令，代入并整理得即曲线的极坐标方程是 10分21. (本小题满分13分)已知数列，的通项，满足关系，且数列的前项和()求数列的通项公式；()求数列的前项和参考答案：() ；() .22. 已知数列中，点在函数的图象上，数列的前项和为，且满足当时，（1）证明数列是等比数列；（2）求;（3）设，求的值参考答案：解：（）由已知， ，两边取对数得 ，即 是公比为2的等比数列 （）当时，展开整理得：，若，则有，则矛盾，所以，所以在等式两侧同除以得，为等差数列 （）由（）知 = 。
