《广西壮族自治区贵港市科技第一中学2022年高三数学文期末试卷含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《广西壮族自治区贵港市科技第一中学2022年高三数学文期末试卷含解析(6页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、广西壮族自治区贵港市科技第一中学2022年高三数学文期末试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 若实数x,y满足不等式组合,则x+y的最大值为()A9BC1D参考答案:A【考点】简单线性规划【专题】不等式的解法及应用【分析】先根据条件画出可行域,设z=x+y,再利用几何意义求最值,将最大值转化为y轴上的截距,只需求出直线z=x+y,过可行域内的点A(4,5)时的最大值,从而得到z最大值即可【解答】解:先根据约束条件画出可行域,设z=x+y,直线z=x+y过可行域内点A(4,5)时z最大,最大值为9,故选A【点评】本
2、题主要考查了用平面区域二元一次不等式组,以及简单的转化思想和数形结合的思想,属中档题2. 圆x2+y2=4被直线截得的弦长为A. B. C.3 D.2参考答案:D3. 已知全集U=R,集合,集合,则等于A. B. C. D.参考答案:C略4. 已知集合,则如图所示阴影部分表示的集合为( )A B C D参考答案:C5. 数列满足,且,则等于( )、参考答案:D6. 如图,是半径为5的圆上的一个定点,单位向量在点处与圆相切,点是圆上的一个动点,且点与点不重合,则的取值范围是( ) A B. C D. 参考答案:B略7. 运行如右图所示的算法框图,则输出的结果S为A1 B1 C2 D2参考答案:A
3、8. 已知函数f(x)=x2tcosx若其导函数f(x)在R上单调递增,则实数t的取值范围为()A1,B,C1,1D1,参考答案:C【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】求导数f(x)=x+tsinx,并设g(x)=f(x),并求出g(x)=1+tcosx,由f(x)在R上单调递增即可得出tcosx1恒成立,这样即可求出t的取值范围【解答】解:f(x)=x+tsinx,设g(x)=f(x);f(x)在R上单调递增;g(x)=1+tcosx0恒成立;tcosx1恒成立;cosx1,1;1t1;实数t的取值范围为1,1故选:C【点评】考查基本初等函数的求导公式,函数的单调性和函数导数符号的关系9
4、. 已知向量,且,则实数k= C.3 D. 参考答案:C10. 已知正数满足,则的最小值为(A) (B) (C) (D)参考答案:A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若不等式组表示的平面区域是一个锐角三角形,则实数的取值范是 . 参考答案:略12. 已知函数是上的偶函数,若对于,都有,且当时,则的值为 参考答案:1略13. 若集合,则参考答案:试题分析:根据题的条件可知,根据集合的交集的定义可知,.考点:集合的运算.14. 展开式中常数为 .参考答案:二项展开式为,所以当,即时,为常数项,所以常数项为.15. 三角形ABC的内角A,B的对边分别为a,b,若,则三角形AB
5、C的形状为参考答案:等腰三角形或直角三角形【考点】正弦定理;两角和与差的余弦函数【专题】计算题;转化思想;分析法;三角函数的图像与性质【分析】用诱导公式化简已知,利用正弦定理将acosA=bcosB中等号两边的边转化为该边所对角的正弦,化简整理即可【解答】解:在ABC中,acosA=bcosB,由正弦定理得:a=2RsinA,b=2RsinB,sinAcosA=sinBcosB,sin2A=sin2B,sin2A=sin2B,2A=2B或2A=2B,A=B或A+B=,ABC为等腰或直角三角形,故答案为:等腰三角形或直角三角形【点评】本题考查三角形的形状判断,着重考查正弦定理与二倍角的正弦的应用
6、,属于中档题16. 已知定义域为R的偶函数在上是增函数,且则不等式的解集为_参考答案:17. 用一块矩形铁皮作圆台形铁桶的侧面,要求铁桶的上底半径是24cm,下底半径是16cm,母线长为48cm,则矩形铁皮长边的最小值是参考答案:144cm【考点】棱台的结构特征【分析】设圆台的侧面展开图的圆心角AOA=,OA=x,由三角形相似求出x=96 cm推导出BOB为正三角形,由此能示出矩形铁皮长边的最小值【解答】解:如图,设圆台的侧面展开图的圆心角AOA=,OA=x,由三角形相似可得,解得x=96 cm则=,解得=60,所以BOB为正三角形,则BB=OB=96+48=144 cm由下图可知,矩形铁皮长
7、边的最小值为144 cm故答案为:144cm【点评】本题考查矩形铁皮长边的最小值的求法,是中档题,解题时要要认真审题,注意圆台的性质的合理运用三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 空气质量指数 (单位:)表示每立方米空气中可入肺颗粒物的含量,这个值越高,代表空气污染越严重的浓度与空气质量类别的关系如下表所示:日均浓度035357575115115150150250250空气质量类别优良轻度污染中度污染重度污染严重污染从甲城市2013年9月份的30天中随机抽取15天的日均浓度指数数据茎叶图如图5所示(1)试估计甲城市在2013年9月份30天的空气质
8、量类别为优或良的天数;(2)在甲城市这15个监测数据中任取个,设为空气质量类别为优或良的天数,求的分布列及数学期望参考答案:解:(1)由茎叶图可知,甲城市在2013年9月份随机抽取的15天中的空气质量类别为优或良的天数为5天1分所以可估计甲城市在2013年9月份30天的空气质量类别为优或良的天数为10天2分(2)的取值为0,1,2,3分因为,5分,ks5u7分9分所以的分布列为:1所以数学期望12分略19. (本小题满分14分)已知(I)如果函数的单调递减区间为,求函数的解析式;(II)对一切的,参考答案:(1) 由题意的解集是即的两根分别是.将或代入方程得. 5分(2)由题意:在上恒成立即可
9、得 9分设,则令,得(舍)当时,;当时, 12分当时,取得最大值, =-2.的取值范围是 20. 已知.()若,求的单调增区间;()当时,不等式恒成立,求a的取值范围.参考答案:() 依题意,若时, 由得,又,解得,所以函数的单调递增区间为 ()依题意得即, ,.设, , 令,解得,当时,在单调递增;当时,在单调递减;=, 即21. (理)(本小题满分12分)如图,在四棱锥PABCD中,PD底面ABCD,底面ABCD为正方形,PDDC,E、F分别是AB、PB的中点(1)求证:EFCD;(2)在平面PAD内求一点G,使GF平面PCB,并证明你的结论;(3)求DB与平面DEF所成角的正弦值参考答案:以DA、DC、DP所在直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系(如图),设ADa,则D(0,0,0)、A(a,0,0)、B(a,a,0)、C(0,a,0)、P(0,0,a)22. (本小题满分12分)有A、B、C、D、E五位工人参加技能竞赛培训,现分别从A、B二人在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次,用茎叶图表示这两组数据如下:(1)现要从A、B中选派一人参加技能竞赛,从平均状况和方差的角度考虑,你认为派哪位工人参加合适?请说明理由;(2)若从参加培训的5位工人中选2人参加技能竞赛,求A、B二人中至少有一人参加技能竞赛的概率.参考答案: