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1、广西壮族自治区贵港市科技第一中学2022年高三数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若实数x，y满足不等式组合，则x+y的最大值为（）A9BC1D参考答案：A【考点】简单线性规划【专题】不等式的解法及应用【分析】先根据条件画出可行域，设z=x+y，再利用几何意义求最值，将最大值转化为y轴上的截距，只需求出直线z=x+y，过可行域内的点A（4，5）时的最大值，从而得到z最大值即可【解答】解：先根据约束条件画出可行域，设z=x+y，直线z=x+y过可行域内点A（4，5）时z最大，最大值为9，故选A【点评】本
2、题主要考查了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题2. 圆x2+y2=4被直线截得的弦长为A. B. C.3 D.2参考答案：D3. 已知全集U=R,集合，集合，则等于A. B. C. D.参考答案：C略4. 已知集合，则如图所示阴影部分表示的集合为（ ）A B C D参考答案：C5. 数列满足，且，则等于（ ）、参考答案：D6. 如图，是半径为5的圆上的一个定点，单位向量在点处与圆相切，点是圆上的一个动点，且点与点不重合，则的取值范围是( ) A B. C D. 参考答案：B略7. 运行如右图所示的算法框图，则输出的结果S为A1 B1 C2 D2参考答案：A
3、8. 已知函数f（x）=x2tcosx若其导函数f（x）在R上单调递增，则实数t的取值范围为（）A1，B，C1，1D1，参考答案：C【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】求导数f（x）=x+tsinx，并设g（x）=f（x），并求出g（x）=1+tcosx，由f（x）在R上单调递增即可得出tcosx1恒成立，这样即可求出t的取值范围【解答】解：f（x）=x+tsinx，设g（x）=f（x）；f（x）在R上单调递增；g（x）=1+tcosx0恒成立；tcosx1恒成立；cosx1，1；1t1；实数t的取值范围为1，1故选：C【点评】考查基本初等函数的求导公式，函数的单调性和函数导数符号的关系9
4、. 已知向量，且，则实数k= C.3 D. 参考答案：C10. 已知正数满足，则的最小值为（A） （B） （C） （D）参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若不等式组表示的平面区域是一个锐角三角形，则实数的取值范是 . 参考答案：略12. 已知函数是上的偶函数，若对于，都有，且当时，则的值为 参考答案：1略13. 若集合，则参考答案：试题分析：根据题的条件可知，根据集合的交集的定义可知，.考点：集合的运算.14. 展开式中常数为 .参考答案：二项展开式为，所以当，即时，为常数项，所以常数项为.15. 三角形ABC的内角A，B的对边分别为a，b，若，则三角形AB
5、C的形状为参考答案：等腰三角形或直角三角形【考点】正弦定理；两角和与差的余弦函数【专题】计算题；转化思想；分析法；三角函数的图像与性质【分析】用诱导公式化简已知，利用正弦定理将acosA=bcosB中等号两边的边转化为该边所对角的正弦，化简整理即可【解答】解：在ABC中，acosA=bcosB，由正弦定理得：a=2RsinA，b=2RsinB，sinAcosA=sinBcosB，sin2A=sin2B，sin2A=sin2B，2A=2B或2A=2B，A=B或A+B=，ABC为等腰或直角三角形，故答案为：等腰三角形或直角三角形【点评】本题考查三角形的形状判断，着重考查正弦定理与二倍角的正弦的应用
6、，属于中档题16. 已知定义域为R的偶函数在上是增函数，且则不等式的解集为_参考答案：17. 用一块矩形铁皮作圆台形铁桶的侧面，要求铁桶的上底半径是24cm，下底半径是16cm，母线长为48cm，则矩形铁皮长边的最小值是参考答案：144cm【考点】棱台的结构特征【分析】设圆台的侧面展开图的圆心角AOA=，OA=x，由三角形相似求出x=96 cm推导出BOB为正三角形，由此能示出矩形铁皮长边的最小值【解答】解：如图，设圆台的侧面展开图的圆心角AOA=，OA=x，由三角形相似可得，解得x=96 cm则=，解得=60，所以BOB为正三角形，则BB=OB=96+48=144 cm由下图可知，矩形铁皮长
7、边的最小值为144 cm故答案为：144cm【点评】本题考查矩形铁皮长边的最小值的求法，是中档题，解题时要要认真审题，注意圆台的性质的合理运用三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 空气质量指数 (单位:)表示每立方米空气中可入肺颗粒物的含量，这个值越高，代表空气污染越严重的浓度与空气质量类别的关系如下表所示：日均浓度035357575115115150150250250空气质量类别优良轻度污染中度污染重度污染严重污染从甲城市2013年9月份的30天中随机抽取15天的日均浓度指数数据茎叶图如图5所示（1）试估计甲城市在2013年9月份30天的空气质
8、量类别为优或良的天数；（2）在甲城市这15个监测数据中任取个，设为空气质量类别为优或良的天数，求的分布列及数学期望参考答案：解：（1）由茎叶图可知，甲城市在2013年9月份随机抽取的15天中的空气质量类别为优或良的天数为5天1分所以可估计甲城市在2013年9月份30天的空气质量类别为优或良的天数为10天2分（2）的取值为0，1，2，3分因为，5分，ks5u7分9分所以的分布列为：1所以数学期望12分略19. （本小题满分14分）已知（I）如果函数的单调递减区间为,求函数的解析式；（II）对一切的,参考答案：(1) 由题意的解集是即的两根分别是.将或代入方程得. 5分(2)由题意:在上恒成立即可
9、得 9分设,则令,得(舍)当时,;当时, 12分当时,取得最大值, =-2.的取值范围是 20. 已知.（）若，求的单调增区间；（）当时，不等式恒成立，求a的取值范围.参考答案：() 依题意，若时， 由得，又，解得，所以函数的单调递增区间为 ()依题意得即， ，.设， ， 令，解得，当时，在单调递增；当时，在单调递减；=， 即21. （理）（本小题满分12分）如图，在四棱锥PABCD中，PD底面ABCD，底面ABCD为正方形，PDDC，E、F分别是AB、PB的中点(1)求证：EFCD；(2)在平面PAD内求一点G，使GF平面PCB，并证明你的结论；(3)求DB与平面DEF所成角的正弦值参考答案：以DA、DC、DP所在直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系(如图)，设ADa，则D(0,0,0)、A(a,0,0)、B(a，a,0)、C(0，a,0)、P(0,0，a)22. （本小题满分12分）有A、B、C、D、E五位工人参加技能竞赛培训，现分别从A、B二人在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次，用茎叶图表示这两组数据如下：（1）现要从A、B中选派一人参加技能竞赛，从平均状况和方差的角度考虑，你认为派哪位工人参加合适？请说明理由；（2）若从参加培训的5位工人中选2人参加技能竞赛，求A、B二人中至少有一人参加技能竞赛的概率.参考答案：
