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1、广西壮族自治区梧州市第十二中学高二数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在复平面内，复数（为虚数单位）对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限参考答案：D复数，其对应的点是，位于第四象限故选2. 下列不等式一定成立的是（ ）A BC D参考答案：C3. 已知O是棱长为a的正方体ABCDA1B1C1D1的对角线的交点，平面经过点O，正方体的8个顶点到的距离组成集合A，则A中的元素个数最多有（）A3B4C5D6参考答案：B考点： 棱柱的结构特征专题： 计算题；空间位置关系与距离分析： 根据题意
2、，由正方体的结构特点，可得O是线段A1C的中点，过点O作任一平面，设A1C与所成的角为，分析可得点A1与C到平面的距离相等，同理可得B与D1，A与C1，D与B1到平面的距离相等，则可得集合A中的元素个数最多为4个，即可得答案解答： 解：根据题意，如图，点O为正方体对角线的交点，则O是线段A1C的中点，过点O作任一平面，设A1C与所成的角为，分析可得点A1与C到平面的距离相等，均为，同理B与D1到平面的距离相等，A与C1到平面的距离相等，D与B1到平面的距离相等，则集合A中的元素个数最多为4个；故选：B点评： 本题考查正方体的几何结构，注意正方体中心的性质，即体对角线的交点，从而分析得到体对角线
3、的两个端点到平面的距离相等4. 设集合M=x|x2，P=x|x3，那么“xM，或xP”是“xMP”的（）A必要不充分条件B充分不必要条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】由“xM，或xP”?“xMP”，“xMP”?“xM，且xP”?“xM，或xP”，知“xM，或xP”是“xMP”的必要不充分条件【解答】解：集合M=x|x2，P=x|x3，“xM，或xP”?“xMP”，“xMP”?“xM，或xP”，“xM，或xP”是“xMP”的必要不充分条件故选A5. 在四边形ABCD中，任意两顶点之间恰做一个向量，做出所有的向量，其中3边向量之和为零
4、向量的三角形称为“零三角形”，设以这4个顶点确定的三角形的个数为n，设在所有不同情况中的“零三角形”个数的最大值为m，则等于（）A1BCD0参考答案：B【考点】计数原理的应用【分析】确定n，m的值，即可得出的值【解答】解：由题意，以这4个顶点确定的三角形的个数为n=24，在所有不同情况中的“零三角形”个数的最大值为m=12，所以等于，故选B6. 已知a，b，则下列三个数，（）A. 都大于6B. 至少有一个不大于6C. 都小于6D. 至少有一个不小于6参考答案：D假设3个数，都小于6，则 利用基本不等式可得，这与假设矛盾，故假设不成立，即3个数，至少有一个不小于6，故选D.点睛：本题考查反证法，
5、考查进行简单的合情推理，属于中档题，正确运用反证法是关键.7. 已知是椭圆的两个焦点，过的直线交椭圆于两点，若的周长为，则椭圆方程为（）（A） （B） （C） （D）参考答案：A8. 在中，则解的情况（ ）A. 无解 B. 有一解 C. 有两解 D. 不能确定参考答案：A9. “”是“”的（ ）A、充分不必要条件 B、必要不充分条件C、充要条件 D、既不充分也不必要条件参考答案：A10. 如图，在三棱锥中，为棱的中点，若，则异面直线与所成的角为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数f（x）=x2+mx+1，若命题“?x00，
6、f（x0）0”为真，则m的取值范围是参考答案：（，2）【考点】特称命题【分析】根据“命题“?x00，f（x0）0”为真”，不等式对应的是二次函数，利用二次的图象与性质加以解决即可【解答】解：因为函数f（x）=x2+mx+1的图象过点（0，1），若命题“?x00，f（x0）0”为真，则函数f（x）=x2+mx+1的图象的对称轴必在y轴的右侧，且与x轴有两个交点，=m240，且0，即m2，则m的取值范围是：（，2）故答案为：（，2）12. 已知的三边成等差数列，且，则的最大值是 . 参考答案：.13. 下列命题（为虚数单位）中正确的是已知，则ab是为纯虚数的充要条件；当z是非零实数时，恒成立；复数
7、的实部和虚部都是2；如果，则实数a的取值范围是；复数，则其中正确的命题的序号是 。（注：把你认为正确的命题的序号都填上）。参考答案：14. 等轴双曲线的渐近线方程为 参考答案：略15. 关于函数的性质描述，正确的是_ . f(x)的定义域为1,0)(0,1； f(x)的值域为(1,1)； f(x)在定义域上是增函数； f(x)的图象关于原点对称；参考答案：【分析】函数的定义域为，故，所以为奇函数，故正确，又，故可判断正确，错误【详解】由题设有，故或，故函数的定义域为，故正确当，此时，为上的奇函数，故其图像关于原点对称，故正确又， 当时，；当时，故的值域为，故正确由可得不是定义域上增函数，故错综
8、上，选【点睛】对函数的性质的研究，一般步骤是先研究函数的定义域，接下来看能否根据定义域简化函数解析式，使得我们容易判断函数的奇偶性和周期性，因为一旦明确函数的奇偶性或周期性，我们就可以在更小的范围上便捷地研究函数的其他性质，最后通过研究函数的单调性得到函数的值域16. 过和两点的直线斜率是_.参考答案：略17. 已知向量a(1,3)，b(3，n)，若2ab与b共线，则实数n的值是_参考答案：9三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知椭圆C的对称中心为原点O，焦点在x轴上，左右焦点分别为F1和F2且F1F22，点P（1，）在该椭圆上.（）求椭圆C
9、的方程；（）过F1的直线l与椭圆C相交于A，B两点，若A F2B的面积为，求以F2为圆心且与直线l相切的圆的方程.参考答案：19. 已知圆C经过点A（1，1）和B（4，2），且圆心C在直线l：x+y+1=0上（）求圆C的标准方程；（）设M，N为圆C上两点，且M，N关于直线l对称，若以MN为直径的圆经过原点O，求直线MN的方程参考答案：【考点】直线和圆的方程的应用【专题】方程思想；综合法；直线与圆【分析】（）根据题意，分析可得圆C的圆心是线段AB的垂直平分线与直线l的交点，先求出线段AB的垂直平分线的方程，与直线l联立可得圆心C的坐标，进而可得圆的半径，即可得答案；（）设以MN为直径的圆的圆心为
10、P，半径为r，可以设p的坐标为（m，1m），结合直线与圆的位置关系可得（m1）2+（m1）2+m2+（m+1）2=9，解得m的值，即可得p的坐标，分析可得直线MN的斜率为1，由直线的点斜式方程可得答案【解答】解：（）A（1，1），B（4，2）直线AB的斜率直线AB的垂直平分线的斜率为1 又线段AB的中点坐标为线段AB的垂直平分线的方程是，即xy3=0圆心C在直线l：x+y+1=0上圆心C的坐标是方程组的解，得圆心C的坐标（1，2）圆C的半径长圆C的标准方程是（x1）2+（y+2）2=9（）设以MN为直径的圆的圆心为P，半径为rM，N是圆C上的两点，且M，N关于直线l：x+y+1=0对称点P在直
11、线l：x+y+1=0上可以设点P坐标为（m，1m）以MN为直径的圆经过原点O以MN为直径的圆的半径长MN是圆C的弦，|CP|2+r2=9，即（m1）2+（m1）2+m2+（m+1）2=9，解得m=1或点P坐标为（1，0）或直线MN垂直直线l：x+y+1=0，直线MN的斜率为1直线MN的方程为：xy+1=0或xy4=0【点评】本题考查直线与圆的方程的综合运用，涉及直线与圆的位置关系，解题的关键求出圆的标准方程20. 已知函数的最大值为，最小值为，求此函数式。参考答案：解析：显然可以成立，当时，方程必然有实数根，即是方程的两个实数根则21. （本大题12分）已知等比数列中，且，成等差数列，（）求数
12、列的通项公式；（）求数列的前项的和.参考答案：22. 在锐角ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2asinB=b（）求角A的大小；（）若a=6，b+c=8，求ABC的面积参考答案：【考点】正弦定理；余弦定理【专题】解三角形【分析】（）利用正弦定理化简已知等式，求出sinA的值，由A为锐角，利用特殊角的三角函数值即可求出A的度数；（）由余弦定理列出关系式，再利用完全平方公式变形，将a，b+c及cosA的值代入求出bc的值，再由sinA的值，利用三角形面积公式即可求出三角形ABC的面积【解答】解：（）由2asinB=b，利用正弦定理得：2sinAsinB=sinB，sinB0，sinA=，又A为锐角，则A=；（）由余弦定理得：a2=b2+c22bc?cosA，即36=b2+c2bc=（b+c）23bc=643bc，bc=，又sinA=，则SABC=bcsinA=【点评】此题考查了正弦定理，三角形的面积公式，熟练掌握正弦定理是解本题的关键
