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1、广西壮族自治区河池市岜暮中学2020年高一数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知等差数列an的前n项和为Sn，则的前n项和为（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】根据与关系可求得等差数列的，利用等差数列通项公式可求得，进而得到；采用裂项相消法可求得结果.【详解】当时，又， 当时， 整理可得： 则的前项和 本题正确选项：B【点睛】本题考查等差数列通项公式的求解、裂项相消法求解数列的前项和的问题；关键是能够根据与关系求得数列通项公式，根据通项公式的形式准确采用裂项相消的方法来进行求解.2. 若
2、函数y=的图象在其所在的每一象限内，函数值y随自变量x的增大而增大，则m的取值范围是（）Am2Bm0Cm2Dm0参考答案：A略3. 如图所示的直观图中，OA=OB=2，则其平面图形的面积是（）A4BCD8参考答案：A【考点】平面图形的直观图【分析】由斜二测画法还原出原图，求面积也可利用原图和直观图的面积关系，先求直观图面积，再求原图面积【解答】解：由斜二测画法可知原图应为：其面积为：S=4，故选A【点评】本题考查直观图与平面图形的画法，注意两点：一是角度的变化；二是长度的变化；考查计算能力4. 已知ABC为等边三角形,设点P,Q满足,若,则 参考答案：. 5. 函数的图象可能是参考答案：D6.
3、 已知集合M= ，集合为自然对数的底数），则= （ ）A B C D参考答案：D7. 已知向量，其中，若，则当恒成立时实数的取值范围是（ ）ABCD参考答案：B略8. 函数f（x）=x的图象关于（）Ax轴对称By轴对称C原点对称D直线y=x对称参考答案：C【考点】奇偶函数图象的对称性【分析】利用函数奇偶性的定义进行验证，可得函数是定义在（，0）（0，+）上的奇函数，由此可得函数图象关于原点对称【解答】解：， =，可得f（x）=f（x）又函数定义域为x|x0函数f（x）在其定义域是奇函数根据奇函数图象的特征，可得函数f（x）图象关于原点对称故选C9. 函数 (0)的部分图象如图所示，设P是图像的
4、最高点，A，B是图像与轴的交点，记APB=， 则sin2的值是( ) A. B. C. D. 参考答案：A10. 已知函数，如果存在实数，使得对任意的实数x，都有成立，则的最小值为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C试题分析： 因为，设的最小正周期为，则，所以的最小值为，故选C.考点：三角函数的周期和最值二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数f（x）=m（x2m）（x+m+3），g(x)=，若对任意的xR，都有f（x）0或g（x）0，则实数m的取值范围是 参考答案：（2，）【考点】函数恒成立问题【分析】先对g（x）0，可得x1，讨论f（x）0在1，+）上恒成立
5、注意对m的讨论，可分m=0，m0，m0，结合二次函数的图象和性质，以及二次不等式的解法即可得到所求范围【解答】解：当x1时，g（x）=2x0，若使对任意实数xR，f（x）0或g（x）0，则在1，+）上，f（x）=m（x2m）（x+m+3）0恒成立当m=0时，f（x）=0，不成立；当m0时，f（x）0即为（x2m）（x+m+3）0在1，+）上恒成立，则2m1，m31，且（12m）（1+m+3）0，解得2m；当m0时，f（x）0即为（x2m）（x+m+3）0在1，+）上恒成立，由于2m0，m30，可得m3x2m，f（x）0，则f（x）0在1，+）上不恒成立综上可得m的范围是（2，）故答案为：（2，
6、）12. 已知平面上的线段及点，任取上一点，线段长度的最小值称为点到线段的距离，记作设是长为的线段，则点的集合所表示的图形面积为_参考答案：4+略13. 已知向量，则的最大值为 参考答案：略14. .若是方程的两根，且则等于 _参考答案：15. 计算lg25+lg2lg5+lg2= 参考答案：1【考点】对数的运算性质 【专题】函数的性质及应用【分析】根据对数的运算法则进行计算即可得到结论【解答】解：lg25+lg2lg5+lg2=（lg5+lg2）lg5+lg2=lg5+lg2=lg10=1，故答案为：1【点评】本题主要考查对数的基本运算，利用对数的运算法则以及lg2+lg5=1是解决本题的关
7、键16. 计算 参考答案：817. 已知，且，则 。参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数（1）求函数的定义域；（2）设，求的值参考答案：解：（1）由，得 4分 所以函数的定义域是； 5分（2），为第四象限角， 8分 12分 14分略19. 已知( I ) 判断的奇偶性；( II ) 判断的单调性，并证明你的结论；(III) 当时，恒成立，求的取值范围参考答案：解：(I)函数定义域为R， 为奇函数， (II)设 当时，当时，所以当时，在定义域内单调递增(III)由(II)知，在R上是增函数，所以在区间是增函数所以 所以要使恒成
8、立，只需，所以的取值范围是略20. 已知等差数列an的前n项和为Sn，且，在等比数列bn中，.（1）求an及bn；（2）设数列的前n项和为Tn，求Tn.参考答案：（1）设的公差为，则由题有，.在等比数列中，的公比为，即.（2）由（1）知，.，即21. 在中，角的对边分别为，。（）求的值；（）求的面积. w.w.w.参考答案：解析:本题主要考查三角形中的三角函数变换及求值、诱导公式、三角形的面积公式等基础知识，主要考查基本运算能力（）A、B、C为ABC的内角，且，. （）由（）知， 又，在ABC中，由正弦定理，得.ABC的面积.22. (22) 设，函数的定义域为且，当时有 （1）求； （2）求的值；（3）求函数的单调区间参考答案：略解：（1）； （2） 或或1 又 ， （3） 时，单调递减， 时，单调递增； 解得： 时，单调递减， 时，单调递增
