《广西壮族自治区梧州市藤县第五中学高三数学文联考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广西壮族自治区梧州市藤县第五中学高三数学文联考试题含解析（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、广西壮族自治区梧州市藤县第五中学高三数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若不等式,对任意正整数恒成立,则实数的取值范围是( ). A. B. C. D.参考答案：答案：A 2. 已知函数的部分图象如下图所示.则函数的解析式为 ABCD参考答案：D3. 已知函数，则不等式的解集为（ ）A. B C. D. 参考答案：C略4. （5分）（2012?湛江模拟）个几何体的三视图及其尺寸如图所示，其中正（主）视图是直角三角形，侧（左）视图是半圆，俯视图是等腰三角形，则这个几何体的体积是（单位cm3）（）ABCD
2、参考答案：A几何体是放倒的半个圆锥，底面半径是1，高是3，则这个几何体的体积是V=（123）=（cm3）故选A5. 如图，已知三点A，B，E在平面内，点C，D在外，并且，。若AB=3，AC=BD=4，CD=5，则BD与平面所成的角等于（ ） A B C D参考答案：C略6. 已知实数满足，则点所围成平面区域的面积为 （ ）A B C D2参考答案：C7. 在等差数列an中，则an的前6项和为（）A. 6B. 9C. 10D. 11参考答案：B【分析】利用等差数列an通项公式列方程组求出a1，d，由此能求出an的前6项和【详解】在等差数列an中，a5，a2+a42，解得a1，d，an的前6项和S
3、6的值：6151故选B【点睛】本题考查等差数列的前n项和的公式，考查等差数列的通项公式的应用，考查运算求解能力，是基础题8. 若f（x）和g（x）都是定义在R上的函数，则“f（x）与g（x）同是奇函数或同是偶函数”是“f（x）?g（x）是偶函数”的（）A充分非必要条件B必要非充分条件C充要条件D既非充分又非必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】利用偶函数的判定方法、简易逻辑的判定方法即可得出【解答】解：由“f（x）与g（x）同是奇函数”可得“f（x）?g（x）是偶函数”；反之不成立，例如可能f（x）与g（x）同是偶函数因此“f（x）与g（x）同是奇函数”是“f（
4、x）?g（x）是偶函数”的充分不必要条件故选：A【点评】本题考查了偶函数的判定方法、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题9. 设函数，则（ ）A B. C. D. 参考答案：C略10. 设等比数列an前n项和为Sn，若a1+8a4=0，则=（）ABCD参考答案：C【考点】等比数列的通项公式【分析】利用等比数列的通项公式及其前n项和的定义即可得出【解答】解：设公比为q，a1+8a4=0，a1+8a1q3=0，解得q=，S6=，S3=，故选：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知是单位向量，.若向量满足_ 参考答案：【知识点】平面向量的数量积及应用F3
5、【答案解析】-1，+1由， 是单位向量， ? =0可设 =（1，0）， =（0，1），=（x，y）向量满足|-|=1， |（x-1，y-1）|=1，=1，即（x-1）2+（y-1）2=1其圆心C（1，1），半径r=1|OC|=-1|=+1|的取值范围是-1，+1故答案为：-1，+1【思路点拨】由， 是单位向量， ? =0可设 =（1，0）， =（0，1），=（x，y）由向量满足|-|=1，可得（x-1）2+（y-1）2=1其圆心C（1，1），半径r=1利用|OC|-r|= |OC|+r即可得出12. 已知，则函数的最小值为_ .参考答案：-2 13. 已知数列an的前n项和为Sn，S1=1，S
6、2=，且SnSn2=3（）n1（n3），则an=参考答案：【考点】数列递推式【分析】SnSn2=3（）n1（n3），对n分类讨论，利用等比数列的求和公式即可得出【解答】解：SnSn2=3（）n1（n3），考虑偶数2n时，S2nS2n2=3，S2n=（S2nS2n2）+（S2n2S2n4）+（S4S2）+S2=S23+=3=2=2+同理可得：奇数项S2n+1S2n1=3=3S2n+1=（S2n+1S2n1）+（S2n1S2n3）+（S3S1）+S1=1+3+=1+3=2a2n+1=S2n+1S2n=2=43a2n=S2nS2n1=2+=4+3a1=S1=1综上可得：an=故答案为：an=14.
7、先将函数y=ln的图象向右平移3个单位，再将所得图象关于原点对称得到y=f（x）的图象，则y=f（x）的解析式是 参考答案：f（x）=lnx【考点】函数的图象与图象变化；函数解析式的求解及常用方法 【专题】计算题；转化思想；分析法；函数的性质及应用【分析】依据各步的规则进行图象变换逐步求出相应的函数解析式即可【解答】解：函数y=ln的图象右平移3个单位得到y=ln的图象，而y=ln的图象关于原点对称的函数是y=lnx，故答案为：f（x）=lnx【点评】本题考查了函数的图象变换以及函数解析式的求解，熟练掌握图象的对称变换、平移变换是解决本题的基础15. 已知直线的倾斜角大小是，则 .参考答案：略
8、16. 直线的倾斜角是_*_参考答案：略17. 若复数为虚数单位）为纯虚数，则的值为_.参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知数列an的前n项和Sn满足，且.（1）求数列an的通项公式；（2）设，Tn为数列bn的前n项和，求使成立的最小正整数n的值.参考答案：（1）由，得将上述两式相减，得； ，得 数列为等差数列；又由，及，得，的公差；解法二：用数学归纳法（略）注：若猜出，没有证明，扣5分（2）由（1）知，由，得，使得成立的最小正整数的值为19. 在平面直角坐标系中，已知椭圆如图所示，斜率为且不过原点的直线交椭圆于，两点，线段的中
9、点为，射线交椭圆于点，交直线于点（）求的最小值；（）若?，（i）求证：直线过定点；（ii）试问点，能否关于轴对称？若能，求出此时的外接圆方程；若不能，请说明理由参考答案：22（I）解：设直线，由题意，由方程组得，由题意，所以设，由韦达定理得所以由于E为线段AB的中点，因此此时所以OE所在直线方程为又由题设知D（-3，m），令x=-3，得，即mk=1，所以当且仅当m=k=1时上式等号成立，此时 由得因此 当时，取最小值2。 （II）（i）由（I）知OD所在直线的方程为将其代入椭圆C的方程，并由解得又，由距离公式及得由因此，直线的方程为所以，直线（ii）由（i）得若B，G关于x轴对称，则代入即，解
10、得（舍去）或所以k=1，此时关于x轴对称。又由（I）得所以A（0，1）。由于的外接圆的圆心在x轴上，可设的外接圆的圆心为（d，0），因此故的外接圆的半径为，所以的外接圆方程为20. （本题满分13分）已知是正数， ，（）若成等差数列，比较与的大小；（）若，则三个数中，哪个数最大，请说明理由；（）若，（），且，的整数部分分别是求所有的值参考答案：所以21. 已知点，圆:，过点的动直线与圆交于两点，线段的中点为，为坐标原点.（I）求的轨迹方程；（II）当时，求的方程及的面积参考答案：（I）圆C的方程可化为,所以圆心为 C(0,4),半径为 4.设M(x,y),则，,由题设知,故，即由于点P 在圆C
11、 的内部,所以M 的轨迹方程是 6 分()由()可知M的轨迹是以点N(1,3)为圆心,为半径的圆.由于|OP|=|OM|,故O在线段PM的垂直平分线上,又P 在圆N 上,从而ONPM.因为ON 的斜率为3,所以的斜率为,直线的方程为：又，到的距离为，所以的面积为：. 12分 22. 为了研究学生的数学核素养与抽象（能力指标x）、推理（能力指标y）、建模（能力指标z）的相关性，并将它们各自量化为1、2、3三个等级，再用综合指标w=x+y+z的值评定学生的数学核心素养；若w7，则数学核心素养为一级；若5w6，则数学核心素养为二级；若3w4，则数学核心素养为三级，为了了解某校学生的数学核素养，调查人
12、员随机访问了某校10名学生，得到如下结果：学生编号A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10（x，y，z）（2，2，3）（3，2，3）（3，3，3）（1，2，2）（2，3，2）（2，3，3）（2，2，2）（2，3，3）（2，1，1）（2，2，2）（1）在这10名学生中任取两人，求这两人的建模能力指标相同的概率；（2）从数学核心素养等级是一级的学生中任取一人，其综合指标为a，从数学核心素养等级不是一级的学生中任取一人，其综合指标为b，记随机变量X=ab，求随机变量X的分布列及其数学期望参考答案：【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差；CG：离散型随机变量及其分布列【分析】（1）由题可知：建模能
13、力一级的学生是A9；建模能力二级的学生是A2，A4，A5，A7，A10；建模能力三级的学生是A1，A3，A6，A8记“所取的两人的建模能力指标相同”为事件A，利用互斥事件与古典概率计算公式即可得出，P（A）（2）由题可知，数学核心素养一级：A1，A2，A3，A5，A6，A8，数学核心素养不是一级的：A4，A7，A9，A10；X的可能取值为1，2，3，4，5利用相互独立事件、互斥事件与古典概率计算公式即可得出P（X=k）及其分布列与数学期望【解答】解：（1）由题可知：建模能力一级的学生是A9；建模能力二级的学生是A2，A4，A5，A7，A10；建模能力三级的学生是A1，A3，A6，A8记“所取的两人的建模能力指标相同”为事件A，则（2）由题可知，数学核心素养一级：A1，A2，A3，A5，
