《广西壮族自治区玉林市水鸣中学2021年高二数学理模拟试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广西壮族自治区玉林市水鸣中学2021年高二数学理模拟试卷含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、广西壮族自治区玉林市水鸣中学2021年高二数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. ，则( )A B C D参考答案：A，故选2. yx2在x1处的导数为()A2x B2C2x D1参考答案：B略3. 设函数在R上可导，其导函数为且函数的图像如图所示，则下列结论一定成立的是（ ） A. 函数的极大值是，极小值是 B. 函数的极大值是，极小值是 C. 函数的极大值是，极小值是 D. 函数的极大值是，极小值是参考答案：D4. 设，为平面，a，b为直线，给出下列条件：a?，b?，a，b；，；，；a，b，ab.其中
2、能使一定成立的条件是()A B C D参考答案：C略5. 若直线y=kx2与抛物线y2=8x交于A，B两个不同的点，且AB的中点的横坐标为2，则k=（）A2B1C2或1D1参考答案：A【考点】抛物线的简单性质【分析】联立直线y=kx2与抛物线y2=8x，消去y，可得x的方程，由判别式大于0，运用韦达定理和中点坐标公式，计算即可求得k=2【解答】解：联立直线y=kx2与抛物线y2=8x，消去y，可得k2x2（4k+8）x+4=0，（k0），判别式（4k+8）216k20，解得k1设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=，由AB中点的横坐标为2，即有=4，解得k=2或1（舍去），故选：
3、A6. 对一批产品的长度（单位：毫米）进行抽样检测，如图为检测结果的频率分布直方图根据标准，产品长度在区间20，25）上为一等品，在区间15，20）和25，30）上为二等品，在区间10，15）和30，35上为三等品用频率估计概率，现从该批产品中随机抽取1件，则其为二等品的概率是（）A0.09B0.20C0.25D0.45参考答案：D【考点】古典概型及其概率计算公式；频率分布直方图【分析】根据频率分布直方图，分别求出对应区间15，20）和25，30）上的频率即可【解答】解：由频率分布直方图可知，对应区间15，20）和25，30）上的频率分别为0.045=0.20和0.055=0.25，二等品的频
4、率为0.20+0.25=0.45故从该批产品中随机抽取1件，则其为二等品的概率是0.45故选：D7. 在空间直角坐标系中，一定点到三个坐标轴的距离都是2，那么该定点到原点的距离是（ ）A. B. C. D. 参考答案：A略8. 复数i1（i是虚数单位）的虚部是（）A1B1CiDi参考答案：A9. 已知正方体ABCDA1B1C1D1棱长为1，点P在线段BD1上，且BP=BD1，则三棱锥PABC的体积为（）ABCD参考答案：C【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】P到平面ABCD的距离为，代入棱锥的体积公式计算即可【解答】解：BP=BD1，P到平面ABCD的距离d=DD1=，VPABC=故选：C1
5、0. 参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，在直四棱柱（侧棱与底面垂直）中，四边形ABCD是边长为1的菱形，E为的中点，F为的中点，则异面直线AC与所成的角的大小为参考答案：12. 已知是圆为圆心）上一动点，线段AB的垂直平分线交BF于P，则动点P的轨迹方程为参考答案：【考点】轨迹方程【专题】计算题；压轴题【分析】先根据题意可知|BP|+|PF|正好为圆的半径，而PB|=|PA|，进而可知|AP|+|PF|=2根据椭圆的定义可知，点P的轨迹为以A，F为焦点的椭圆，根据A，F求得a，c，进而求得b，答案可得【解答】解：依题意可知|BP|+|PF|=2，|PB
6、|=|PA|AP|+|PF|=2根据椭圆的定义可知，点P的轨迹为以A，F为焦点的椭圆，a=1，c=，则有b=故点P的轨迹方程为故答案为【点评】本题主要考查了用定义法求轨迹方程的问题考查了学生综合分析问题和解决问题的能力13. 已知，若，则实数的值为 .参考答案：-4试题分析：，因为，所以，解得：.考点：空间向量的运算14. 设m是常数，若点F(0,5)是双曲线的一个焦点，则_.参考答案：15. 若x、y为实数, 且x+2y=4, 则的最小值为_. 参考答案：略16. 已知点A（0，2）为圆C：x2+y22ax2ay=0（a0）外一点，圆C上存在点P使得CAP=45，则实数a的取值范围是（）A（
7、0，1）BCD参考答案：B【考点】直线与圆的位置关系【专题】综合题；转化思想；综合法；直线与圆【分析】化标准方程易得圆的圆心为M（a，a），半径r=|a|，由题意可得1sinCAP，由距离公式可得a的不等式，解不等式可得【解答】解：化圆的方程为标准方程可得（xa）2+（ya）2=2a2，圆的圆心为C（a，a），半径r=|a|，AC=，PC=|a|，AC和PC长度固定，当P为切点时，CAP最大，圆C上存在点P使得CAP=45，若最大角度大于45，则圆C上存在点P使得CAP=45，=sinCAP=sin45=，整理可得a2+2a20，解得a或a，又=1，解得a1，又点 A（0，2）为圆C：x2+y
8、22ax2ay=0外一点，02+224a0，解得a1a0，综上可得1a1故选B【点评】本题考查圆的一般式方程和圆的性质，涉及距离公式的应用，属中档题17. 已知向量,.若,则实数 _.参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知顶点在原点，焦点在x轴上的抛物线被直线y=2x+1截得的弦长为（1）求抛物线的方程；（2）若抛物线与直线y=2x5无公共点，试在抛物线上求一点，使这点到直线y=2x5的距离最短参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；抛物线的标准方程【分析】（1）设抛物线的方程为y2=2px，由，得，由抛物线被直线y=2x+1
9、截得的弦长为能求出抛物线方程（2）法一、抛物线y2=4x与直线y=2x5无公共点，设点为抛物线y2=4x上的任意一点，点P到直线y=2x5的距离为d，则，故当t=1时，d取得最小值法二、抛物线y2=4x与直线y=2x5无公共点，设与直线y=2x5平行且与抛物线y2=4x相切的直线方程为y=2x+b，切点为P，则点P即为所求点，由此能求出结果【解答】解：（1）设抛物线的方程为y2=2px，则，消去y得2=，4则，p24p12=0，p=2，或p=6，y2=4x，或y2=12x6（2）解法一、显然抛物线y2=4x与直线y=2x5无公共点，设点为抛物线y2=4x上的任意一点，点P到直线y=2x5的距离
10、为d，则10当t=1时，d取得最小值，此时为所求的点 12解法二、显然抛物线y2=4x与直线y=2x5无公共点，设与直线y=2x5平行且与抛物线y2=4x相切的直线方程为y=2x+b，切点为P，则点P即为所求点7由，消去y并化简得：4x2+4（b+1）x+b2=0，9直线与抛物线相切，=16（b+1）216b2=0，解得：把代入方程4x2+4（b+1）x+b2=0并解得：，y=1故所求点为 1219. 某市的教育研究机构对全市高三学生进行综合素质测试，随机抽取了部分学生的成绩，得到如图所示的成绩频率分布直方图.(I )估计全市学生综合素质成绩的平均值；(II)若综合素质成绩排名前5名中，其中1
11、人为某校的学生会主席，从这5人中推荐3人参加自主招生考试，试求这3人中含该学生会主席的概率。参考答案：解：()依题意可知：所以综合素质成绩的的平均值为74.6.（）设这5名同学分别为a,b,c,d,e,其中设某校的学生会主席为从5人中选出3人，所有的可能的结果为共10种，其中含有学生会主席的有6种含学生会主席的概率为.略20. 在平面直角坐标系xOy中，直线的参数方程为（为参数），在以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴的极坐标中，圆C的方程为（1）写出直线l的普通方程和圆C的直角坐标方程；（2）若点P的坐标为，圆C与直线l交于A，B两点，求的值参考答案：（1）（2）试题分析：（1）由加减消元
12、得直线的普通方程,由得圆的直角坐标方程；（2）把直线l的参数方程代入圆C的直角坐标方程，由直线参数方程几何意义得|PA|+|PB|=|t1|+|t2|=t1+t2,再根据韦达定理可得结果试题解析：解：（）由得直线l的普通方程为x+y3=0又由得 2=2sin，化为直角坐标方程为x2+（y）2=5；（）把直线l的参数方程代入圆C的直角坐标方程，得（3t）2+（t）2=5，即t23t+4=0设t1，t2是上述方程的两实数根，所以t1+t2=3又直线l过点P，A、B两点对应的参数分别为t1，t2，所以|PA|+|PB|=|t1|+|t2|=t1+t2=321. 已知f（x）=，f=4x，（1）求g（
13、x）的解析式；（2）求g（5）的值参考答案：考点：函数解析式的求解及常用方法；函数的值 专题：函数的性质及应用分析：（1）对于函数f（g（x），把g（x）看做一个整体变量代入函数f（x）的表达式即可求出；（2）代入（1）的解析式求出即可解答：解：（1）已知f（x）=，f=4x，且g（x）3解得g（x）=（x1）（2）由（1）可知：=点评：理解函数的定义中的对应法则和复合函数的定义域是解题的关键22. （10分）为了下一次的航天飞行，现准备从10名预备队员（其中男6人， 女4人）中选4人参加“神舟十一号”的航天任务。（）若男甲和女乙同时被选中，共有多少种选法？（）若至少两名男航天员参加此次航天任务,问共有几种选法?（）若选中的四个航天员分配到A、B、C三个实验室去，其中每个实验室至少一个航天员,共有多少种选派法?参考答案：3分 6
