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1、山西省临汾市乔家垣中学高一数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在集合上定义两种运算和如下：那么 。参考答案：；2. 若 且 ，则a是 ( ) A第一象限角 B第二象限角 C第三象限角 D第四象限角参考答案：C3. 设,且,则（）A. B. C. D.参考答案：C4. 符合下列条件的三角形有且只有一个的是（ ）A. B. C. D.参考答案：C5. 下列说法中正确的是（ ）A. 单位向量都相等B. 平行向量不一定是共线向量C. 对于任意向量，必有D. 若，满足且与同向，则参考答案：C【分析】根据向量的概
2、念，单位向量，共线向量，向量的模可以区分出答案.【详解】对于A,单位向量模都相等，方向不一定相同，故错误，对于B,平行向量就是共线向量，对于C,若，同向共线，若，反向共线，若，不共线，根据向量加法的三角形法则及两边之和大于第三边知，综上可知对于任意向量，必有正确，对于D,两个向量不能比较大小，故错误.故选C.6. 函数（其中A0，|?|）的图象如图所示，为了得到的图象，则只需将的图象（ ）.A向右平移个长度单位 B向右平移个长度单位C向左平移个长度单位 D向左平移个长度单位参考答案：A7. 下列函数在内为减函数的是（ ）A. B. C. D.参考答案：B8. 若,则在角终边上的点是 （ ）参考
3、答案：A略9. 函数是幂函数，且在时为减函数，则实数的值为（ ） A. B. C.2 D.参考答案：C10. 某公司为适应市场需求对产品结构作了重大调整，调整后初期利润增长迅速，后来增长越来越慢，若要求建立恰当的函数模型来反映公司调整后利润与时间的关系，可选用（ ）A一次函数 B二次函数 C对数型函数 D指数型函数 参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数在的最大值与最小值的差为1，则 参考答案：2和12. 将八进制数转化为二进制数是_参考答案：【分析】先将八进制数改写为十进制数，然后利用除取余法可得出所转化二进制数。【详解】，下面利用除取余法得出所转化的二进
4、制数：，因此，所转化的二进制数为，故答案为：。【点睛】本题考查数的进行之间的转化，任意进制数之家的转化以十进制数为核心，先将其他进制数转化为十进制数，然后利用除取余法转化为进制数，考查计算能力，属于中等题。13. 函数y=的定义域是参考答案：2k，2k+（kZ）考点：余弦函数的定义域和值域3259693专题：计算题分析：直接利用无理式的范围，推出csx的不等式，解三角不等式即可解答：解：由2cosx+10得，kZ故答案为：2k，2k+（kZ）点评：本题考查函数的定义域，三角不等式（利用三角函数的性质）的解法，是基础题14. 若函数f（2x1）的定义域为3，3，则函数f（x）的定义域为 参考答案
5、：7，5【考点】函数的定义域及其求法 【专题】函数的性质及应用【分析】函数f（2x1）的定义域为3，3，从而求出2x1的范围，进而得出答案【解答】解：3x3，72x15，故答案为：7，5【点评】本题考查了函数的定义域问题，是一道基础题15. 如图，在山脚A测得山顶P的仰角为60，沿倾斜角为15的斜坡向上走200米到B，在B处测得山顶P的仰角为75，则山高h= 米参考答案：150（+）【考点】解三角形的实际应用【分析】用h表示出BC，AQ，列方程解出h【解答】解：CQ=200sin15=50（），AQ=h，BC=（2）h50（35），h（2）h+50（35）=200cos15=50（+），解得h
6、=150（+）故答案为：150（+）16. 设函数，若，则实数a的取值范围是 .参考答案：17. 满足条件的集合有_个。参考答案：3略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在ABC 中，a,b,C分别为内角A,B,C的对边且（）求A的大小（）求的最大值.(10分)参考答案：（1）(2)19. 设直线和圆相交于点。（1）求弦的垂直平分线方程；(2)求弦的长。参考答案：（1）圆方程可整理为：，所以，圆心坐标为，半径，易知弦的垂直平分线过圆心，且与直线垂直，而，所以，由点斜式方程可得：，整理得：。即的垂直平分线的方程为。（2）圆心到直线的距离，故。弦的
7、长为。【解析】略20. 已知ABC的三个内角A、B、C的对边分别是，且 （1）求角C的大小；（2）若，ABC的面积为，求ABC的周长参考答案：(1) ； (2) 【分析】（1）通过正弦定理得，进而求出， 再根据，进而求得的大小；（2）由正弦定理中的三角形面积公式求出， 再根据余弦定理，求得， 进而求得的周长【详解】（1）由题意知，由正弦定理得，又由，则，所以，又因为，则，所以（2）由三角形的面积公式，可得，解得，又因为，解得，即，所以，所以的周长为【点睛】本题主要考查了正弦定理、余弦定理和三角形的面积公式的应用，其中在解有关三角形的题目时，要抓住题设条件和利用某个定理的信息，合理应用正弦定理和
8、余弦定理求解是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题21. 已知函数的最大值为.(1)设,求的取值范围; (2)求.参考答案：解:(1)令,要使有意义,必须且即 又的取值范围 (2)由(1)知由题意知即为函数的最大值.注意到直线是函数的对称轴,分以下几种情况讨论. 当时,在上单调递增.当时 当时 函数的图象开口向下的抛物线的一段.i)若,即,则ii)若,即时,则iii)若,而时,则 综上:有22. （本小题满分13分）有甲、乙两种商品，经销这两种商品所能获得的利润分别是p万元和q万元，它们与投入资金x万元的关系为：，今有3万元资金投入经营这两种商品，对这两种商品的资金分别投入多少时，能获得最大利润？最大利润为多少？参考答案：设对乙商品投入资金万元，则对甲投入资金3-万元，获利为万元；则=解得当=2.25时，取得最大值为万元。所以，对甲投入资金0.75万元，对乙投资2.25万元，获利最大，为万元
