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1、+11同底数幂的乘法1理解并掌握同底数幂的乘法法则；(重点)2运用同底数幂的乘法法则进行相关运算(难点)一、情境导入问题：2015年9月24日，美国国家航空航天局(下简称：NASA)对外宣称将有重大发现宣布，可能发现除地球外适合人类居住的星球，一时间引起了人们的广泛关注早在2014年，NASA就发现一颗行星，这颗行星是第一颗在太阳系外恒星旁发现的适居带内、半径与地球相若的系外行星，这颗行星环绕红矮星开普勒186，距离地球492光年.1光年是光经过一年所行的距离，光的速度大约是3105km/s.问：这颗行星距离地球多远(1年3.1536107s)?31053.153610749233.15364
2、.921051071024.654713610105107102.问题：“10105107102”等于多少呢？二、合作探究探究点：同底数幂的乘法【类型一】 底数为单项式的同底数幂的乘法 计算：(1)23242；(2)a3(a)2(a)3；(3)mn1mnm2m.解析：(1)根据同底数幂的乘法法则进行计算即可；(2)先算乘方，再根据同底数幂的乘法法则进行计算即可；(3)根据同底数幂的乘法法则进行计算即可解：(1)原式234128；(2)原式a3a2(a3)a3a2a3a8；(3)原式mn1n21a2n4.方法总结：同底数幂的乘法法则只有在底数相同时才能使用；单个字母或数可以看成指数为1的幂，进行
3、运算时，不能忽略了幂指数1.【类型二】 底数为多项式的同底数幂的乘法 计算：(1)(2ab)2n1(2ab)3(2ab)n4；(2)(xy)2(yx)5.解析：将底数看成一个整体进行计算解：(1)原式(2ab)(2n1)3(n4)(2ab)3n；(2)原式(xy)2(xy)5(xy)7.方法总结：底数互为相反数的幂相乘时，先把底数统一，再进行计算(ab)n【类型三】 运用同底数幂的乘法求代数式的值 若82a38b2810，求2ab的值解析：根据同底数幂的乘法法则，底数不变指数相加，可得a、b的关系，根据a、b的关系求解解：82a38b282a3b2810，2a3b210，解得2ab9.方法总结
4、：将等式两边化为同底数幂的形式，底数相同，那么指数也相同【类型四】 同底数幂的乘法法则的逆用 已知am3，an21，求amn的值解析：把amn变成aman，代入求值即可解：am3，an21，amnaman32163.方法总结：逆用同底数幂的乘法法则把amn变成aman.三、板书设计1同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加即amanamn(m，n都是正整数)2同底数幂的乘法法则的运用 在同底数幂乘法公式的探究过程中，学生表现出观察角度的差异：有的学生只是侧重观察某个单独的式子，把它孤立地看，而不知道将几个式子联系起来；有的学生则既观察入微，又统揽全局，表现出了较强的观察力教师要善于
5、抓住这个契机，适当对学生进行指导，培养他们“既见树木，又见森林”的优良观察品质对于公式使用的条件既要把握好“度”，又要把握好“方向”12幂的乘方与积的乘方第1课时幂的乘方1理解幂的乘方的运算性质，进一步体会和巩固幂的意义；(重点)2掌握幂的乘方法则的推导过程并能灵活应用(难点)一、情境导入1填空：(1)同底数幂相乘，_不变，指数_；(2)a2a3_；10m10n_；(3)(3)7(3)6_；(4)aa2a3_；(5)(23)22323_；(x4)5x4x4x4x4x4_2计算(22)3；(24)3；(102)3.问题：(1)上述几道题目有什么共同特点？(2)观察计算结果，你能发现什么规律？(3
6、)你能推导一下(am)n的结果吗？请试一试二、合作探究探究点一：幂的乘方 计算：(1)(a3)4; (2)(xm1)2；(3)(24)33; (4)(mn)34.解析：直接运用(am)namn计算即可解：(1)(a3)4a34a12；(2)(xm1)2x2(m1)x2m2；(3)(24)332433236；(4)(mn)34(mn)12.方法总结：运用幂的乘方法则进行计算时，一定不要将幂的乘方与同底数幂的乘法混淆，在幂的乘方中，底数可以是单项式，也可以是多项式探究点二：幂的乘方的逆用【类型一】 逆用幂的乘方比较数的大小 请看下面的解题过程：比较2100与375的大小解：2100(24)25，3
7、75(33)25，又2416，3327，1627，2100375.请你根据上面的解题过程，比较3100与560的大小，并总结本题的解题方法解析：首先理解题意，然后可得3100(35)20，560(53)20，再比较35与53的大小，即可求得答案解：3100(35)20，560(53)20，又35243，53125，243125，即3553，3100560.方法总结：此题考查了幂的乘方的性质的应用注意理解题意，根据题意得到3100(35)20，560(53)20是解此题的关键【类型二】 逆用幂的乘方求代数式的值 已知2x5y30，求4x32y的值解析：由2x5y30得2x5y3，再把4x32y统
8、一为底数为2的乘方的形式，最后根据同底数幂的乘法法则即可得到结果解：2x5y30，2x5y3，4x32y22x25y22x5y238.方法总结：本题考查了幂的乘方的逆用及同底数幂的乘法，整体代入求解也比较关键【类型三】 逆用幂的乘方结合方程思想求值 已知2218y1，9y3x9，则代数式xy的值为_解析：由2218y1，9y3x9得22123(y1)，32y3x9，则213(y1)，2yx9，解得x21，y6，故代数式xy7310.故答案为10.方法总结：根据幂的乘方的逆运算进行转化得到x和y的方程组，求出x、y，再计算代数式三、板书设计1幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘即(am)n
9、amn(m，n都是正整数)2幂的乘方的运用 幂的乘方公式的探究方式和前节类似，因此在教学中可以利用该优势展开教学，在探究过程中可以进一步发挥学生的主动性，尽可能地让学生在已有知识的基础上，通过自主探究，获得幂的乘方运算的感性认识，进而理解运算法则第2课时积的乘方1掌握积的乘方的运算法则；(重点)2掌握积的乘方的推导过程，并能灵活运用(难点)一、情境导入1教师提问：同底数幂的乘法公式和幂的乘方公式是什么？学生积极举手回答：同底数幂的乘法公式：同底数幂相乘，底数不变，指数相加幂的乘方公式：幂的乘方，底数不变，指数相乘2肯定学生的发言，引入新课：今天学习幂的运算的第三种形式积的乘方二、合作探究探究点
10、一：积的乘方【类型一】 直接运用积的乘方法则进行计算 计算：(1)(5ab)3; (2)(3x2y)2；(3)(ab2c3)3; (4)(xmy3m)2.解析：直接运用积的乘方法则计算即可解：(1)(5ab)3(5)3a3b3125a3b3；(2)(3x2y)232x4y29x4y2；(3)(ab2c3)3()3a3b6c9a3b6c9；(4)(xmy3m)2(1)2x2my6mx2my6m.方法总结：运用积的乘方法则进行计算时，注意每个因式都要乘方，尤其是字母的系数不要漏乘方【类型二】 含积的乘方的混合运算 计算：(1)(2a2)3a3(4a)2a7(5a3)3；(2)(a3b6)2(a2b
11、4)3.解析：(1)先进行积的乘方，然后根据同底数幂的乘法法则求解；(2)先进行积的乘方和幂的乘方，然后合并解：(1)原式8a6a316a2a7125a98a916a9125a9117a9；(2)原式a6b12a6b120.方法总结：先算积的乘方，再算乘法，然后算加减，最后合并同类项【类型三】 积的乘方的实际应用 太阳可以近似地看作是球体，如果用V、R分别代表球的体积和半径，那么VR3，太阳的半径约为6105千米，它的体积大约是多少立方千米(取3)?解析：将R6105千米代入VR3，即可求得答案解：R6105千米，VR33(6105)38.641017(立方千米)答：它的体积大约是8.6410
12、17立方千米方法总结：读懂题目信息，理解球的体积公式并熟记积的乘方的性质是解题的关键探究点二：积的乘方的逆用【类型一】 逆用积的乘方进行简便运算 计算：()2014()2015.解析：将()2015转化为()2014，再逆用积的乘方公式进行计算解：原式()2014()2014()2014.方法总结：对公式anbn(ab)n要灵活运用，对于不符合公式的形式，要通过恒等变形转化为公式的形式，运用此公式可进行简便运算【类型二】 逆用积的乘方比较数的大小 试比较大小：213310与210312.解：21331023(23)10，21031232(23)10，又2332，213310210312.方法总
13、结：利用积的乘方，转化成同底数的同指数幂是解答此类问题的关键三、板书设计1积的乘方法则：积的乘方等于各因式乘方的积即(ab)nanbn(n是正整数)2积的乘方的运用 在本节的教学过程中教师可以采用与前面相同的方式展开教学教师在讲解积的乘方公式的应用时，再补充讲解积的乘方公式的逆运算：anbn(ab)n，同时教师为了提高学生的运算速度和应用能力，也可以补充讲解：当n为奇数时，(a)nan(n为正整数)；当n为偶数时，(a)nan(n为正整数)13同底数幂的除法第1课时同底数幂的除法1理解并掌握同底数幂的除法运算并能运用其解决实际问题；(重点)2理解并掌握零次幂和负指数幂的运算性质(难点)一、情境导入一种液体每升含有1012个有害细菌，为了试验某种杀菌剂的效果，科学家们进行了实验，发现1滴杀菌剂可以杀死109个此种细菌要将1升液体中的有害细菌全部杀死，需要这种杀菌剂多少滴？二、合作探究探究点一：同底数幂的除法【类型一】 直接运用同底数幂的除法进行运算 计算：(1)(xy)13(xy)8；(2)(x2y)3(2yx)2；(3)(a21)7(a21)4(a2
