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1、.北京一零一中2017-2018学年度第一学期（数学）期中考试一、选择题（每小题5分）1设全集，则图中阴影部分所表示的集合是（ ）ABCD【答案】B【解析】看图，在里且不在里故选2下列函数中与具有相同图象的一个函数是（ ）ABCD【答案】D【解析】注意函数三要素为定义域、值域、对应法则，的定义域、值域都为中；中；中故选3已知为奇函数，当时，则在上是（ ）A增函数，最小值为B增函数，最大值为C减函数，最小值为D减函数，最小值为【答案】C【解析】4已知函数，则的值等于（ ）ABCD【答案】D【解析】故选5若一次函数有一个零点，则函数的图象可能是（ ）ABCD【答案】C【解析】由题，函数的对称轴为故
2、选6已知函数，则其单调增区间是（ ）ABCD【答案】B【解析】复合函数的增减性，同增异减即求的减区间，开口向上，对称轴故选7已知函数，则函数的零点个数为（ ）ABCD【答案】A【解析】这种零点问题，两个字：画图（左加右减）与的交点个数故选8定义在上的函数满足，且当时，则等于（ ）ABCD【答案】B【解析】，令，；令，因为当时，所以，即，所以故选二、填空题（每小题5分）9计算：_【答案】【解析】原式10已知集合，则_【答案】【解析】，11已知函数的定义域是，则的定义域是_【答案】【解析】，解得12函数的值域为，则实数的取值范围是_【答案】【解析】由于二次函数开口向上，所以只需即可，解得或，即13
3、已知是定义在上的偶函数，且，若当时，则_【答案】【解析】出现这种，周期、对称轴、关于点对称三选一，小题代点可判断令，则，周期为14某食品的保鲜时间（单位：小时）与储藏温度（单位：）满足函数关系，且该食品在的保鲜时间是小时已知甲在某日上午时购买了该食品，并将其遗放在室外，且此日的室外温度随时间变化如图所示.给出以下四个结论：该食品在的保鲜时间是小时当时，该食品的保鲜时间随着增大而逐渐减少到了此日时，甲所购买的食品还在保鲜时间内到了此日时，甲所购买的食品已然过了保鲜时间其中，所有正确结论的序号是_【答案】【解析】食品在的保鲜时间是小时，故，解得对于，当时，故成立；对于，当时，保鲜时间恒为小时，故不
4、成立；对于，当时，故此日时，食品已过保鲜时间，故不成立；对于，由知，到了此日时，食品已过保鲜时间，时还用想吗？综上，正确结论的序号是：三、解答题15（分）已知集合，且，求实数，的值及集合，【答案】见解析【解析】，所以，16（分）已知是定义在上的奇函数（）若，求，的值（）若是函数的一个零点，求函数在区间上的值域【答案】见解析【解析】解：（），又，；（）是函数的一个零点，惊现大对勾函数，易知在上为减函数，函数在区间上的值域为17（分）已知二次函数满足，其图象过点，且与轴有唯一交点（）求的解析式（）设函数，求在上的最小值【答案】见解析【解析】解：（）设，对称轴，图象过点且与轴有唯一交点，解得，（），
5、对称轴，分三类，对称轴在在区间左，在区间中，在区间内18（分）函数是定义在上的奇函数，且（）确定函数的解析式（）判断并用定义证明在上的单调性（）若，求实数的所有可能的取值【答案】见解析【解析】（）奇函数，（）照葫芦画瓢，增（）奇函数，又，19（分）已知函数在区间上的最大值为，最小值为，记（）求实数，的值（）若不等式成立，求实数的取值范围（）定义在上的函数，设，将区间任意划分成个小区间，如果存在一个常数，使得和式恒成立，则称函数为在上的有界变差函数试判断函数是否在上的有界变差函数？若是，求的最小值；若不是，请说明理由【答案】见解析【解析】（）对称轴，在区间上为增函数，解得，（）注意，不是，（）函数为在上的有界变差函数，.
