《湖南省邵阳市展辉国际实验学校2022年高一数学文期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省邵阳市展辉国际实验学校2022年高一数学文期末试卷含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省邵阳市展辉国际实验学校2022年高一数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若两个函数的对应关系相同,值域也相同,但定义域不同,则称这两个函数为同族函数.那么与函数为同族函数的个数有 ( )A. 5个 B. 6个 C. 7个 D. 8个参考答案：C2. 若函数f（x）=ax3+blog2（x+）+2在（，0）上有最小值5，（a，b为常数），则函数f（x）在（0，+）上（）A有最大值5B有最小值5C有最大值3D有最大值9参考答案：D【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】先令g（x）=ax3+blog
2、2（x+），判断其奇偶性，再由函数在（，0）上有最小值5，得到函数g（x）在（，0）上有最小值7，从而有g（x）在（0，+）上有最大值7，则由f（x）=g（x）+2得到结论【解答】解：令g（x）=ax3+blog2（x+），其定义域为R，又g（x）=a（x）3+blog2（x+）=ax3+blog2（x+）=g（x）所以g（x）是奇函数由根据题意：在（，0）上有最小值5，所以函数g（x）在（，0）上有最小值7，由函数g（x）在（0，+）上有最大值7，所以f（x）=g（x）+2在（0，+）上有最大值9故选D【点评】本题主要考查函数的构造进而研究性质，若看到x与x这样的信息，一般与函数的奇偶性有关
3、3. 已知,则下列选项正确的是（ ）A B C D 参考答案：C4. （3）已知圆的方程是，则点P（1，2）满足( )A、是圆心 B、在圆上 C、在圆内 D、在圆外参考答案：C略5. 已知函数f（x）=Asin（x+）（A0，0，）的部分图象如图所示，则f（x）的递增区间为（）A，kZB，kZC，kZD，kZ参考答案：B【考点】正弦函数的单调性【分析】由函数的最值求出A，由周期求出，由特殊点的坐标求出的值，可得函数的解析式再根据正弦函数的单调性，得出结论【解答】解：由图象可知A=2，所以T=，故=2由五点法作图可得2?+=0，求得=，所以，由（kZ），得（kZ）所以f（x）的单增区间是（kZ）
4、，故选：B6. 已知圆C与直线xy0 及xy40都相切，圆心在直线xy0上，则圆C的方程为（ ）A. B.C. D.参考答案：B略7. 已知，则函数与函数的图象可能是( )参考答案：B8. 若空间两条直线a和b没有公共点，则a与b的位置关系是（ ）A 共面 B. 平行 C. 异面 D. 平行或异面参考答案：D9. 若定义运算a?b=，则函数f（x）=3x?3x的值域是( )AC（0，+）D（，+）参考答案：B【考点】函数的值域【专题】函数的性质及应用【分析】根据题意将函数f（3x?3x）解析式写出即可得到答案【解答】解：当x0时；f（3x?3x）=3x（0，1）；当x=0时，f（3x?3x）=
5、30=1，当x0时，f（3x?3x）=3x（0，1）综上所述函数f（x）=3x?3x的值域是（0，1，故选：B【点评】本题主要考查指数函数的图象指数函数在高考中占很大比重，图象是研究函数性质的基础要引起重视10. 函数的单调递减区间是（ ）A BC D参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （5分）已知f（x）在R上是奇函数，且f（x+4）=f（x），当x（0，2）时，f（x）=2x2，则f（7）= 参考答案：2考点：函数的值 专题：函数的性质及应用分析：利用函数周期是4且为奇函数易于解决解答：因为f（x+4）=f（x），所以4为函数f（x）的一个周期，所以f（7
6、）=f（3）=f（1），又f（x）在R上是奇函数，所以f（1）=f（1）=212=2，即f（7）=2故答案为：2点评：本题考查函数的奇偶性与周期性的应用，属基础题12. 已知函数，若，则 参考答案：略13. 已知cossin，则sin的值是 参考答案：14. 已知（0，），tan（）=，则sin（+）= 参考答案：【考点】两角和与差的正切函数【分析】由已知利用两角差的正切函数公式可求tan的值，利用同角三角函数基本关系式可求cos，sin的值，进而利用两角和的正弦函数公式即可计算得解【解答】解：（0，），tan（）=，解得：tan=2，可得：（0，），cos=，sin=，sin（）=+=故答案
7、为：【点评】本题主要考查了两角差的正切函数公式，同角三角函数基本关系式，两角和的正弦函数公式在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题15. 函数在区间上是减函数，则y的最小值是 参考答案：116. 在ABC中，若，则ABC是_三角形参考答案：等腰三角形或直角三角形试题分析：或所以或17. 若A是ABC的一个内角，且sinA+cosA=，则ABC的形状是_参考答案：钝角三角形 略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图（1）所示，已知四边形SBCD是由直角SAB和直角梯形ABCD拼接而成的，其中SAB=SDC=90，且点A为线段SD
8、的中点，AD=2DC=1，AB=SD，现将SAB沿AB进行翻折，使得二面角SABC的大小为90，得到的图形如图（2）所示，连接SC，点E、F分别在线段SB、SC上（）证明：BDAF；（）若三棱锥BAEC的体积是四棱锥SABCD体积的，求点E到平面ABCD的距离参考答案：【分析】（）推导出SAAD，SAAB，从而SA平面ABCD，进而SABD，再求出ACBD，由此得到BD平面SAC，从而能证明BDAF（）设点E到平面ABCD的距离为h，由VBAEC=VEABC，且=，能求出点E到平面ABCD的距离【解答】证明：（）四边形SBCD是由直角SAB和直角梯形ABCD拼接而成的，其中SAB=SDC=90
9、，二面角SABC的大小为90，SAAD，又SAAB，ABAD=A，SA平面ABCD，又BD?平面ABCD，SABD，在直角梯形ABCD中，BAD=ADC=90，AD=2CD=1，AB=2，tanABD=tanCAD=，又DAC+BAC=90，ABD+BAC=90，即ACBD，又ACSA=A，BD平面SAC，AF?平面SAC，BDAF解：（）设点E到平面ABCD的距离为h，VBAEC=VEABC，且=，=，解得h=，点E到平面ABCD的距离为19. 如图，在四棱锥P-ABCD中，PA平面ABCD，在直角梯形ABCD中，E为线段BC的中点（1）求证：平面PDE平面PAD （2）在线段PB上是否存在
10、点F ，使得EF平面PCD ?若存在，求出点F的位置；若不存在，请说明理由（3）若Q 是PC中点，求三棱锥P-ABQ的体积.参考答案：（1）见证明；（2）见解析；（3）【分析】（1）先证明四边形为矩形，得出，进而得出平面，最后得证面面垂直。（2）先取中点，证明，进而得出线面平行。（3）衔接，先平面，进而得出证明平面最后求解体积即可。【详解】，E是BC中点，四边形ABED是平行四边形四边形 为矩形平面，平面平面平面平面（2）取中点F连接 中，平面，平面平面当 为中点时，使得平面；（3）连接 ， 是 的中点，平面，平面 ，平面【点睛】本题考查线线垂直证明线面垂直再得面面垂直的证明过程，学生要熟练掌
11、握；线面平行的证明的关键是线线平行，构造中位线是常见的处理方法。对于探索型问题，先猜想后证明。20. (10分) 集合.（1）当时，求；（2）若是只有一个元素的集合，求实数的取值范围参考答案：（I）（4分）（）m3或m（6分）21. 集合，其中，若,求实数的取值范围.参考答案：1或-1.22. 某上市股票在30天内每股的交易价格P（元）与时间t（天）组成有序数对（t，P），点（t，P）落在下图中的两条线段上，该股票在30天内（包括30天）的日交易量Q（万股）与时间t（天）的部分数据如下表所示第t天4101622Q（万股）36302418（1）根据提供的图象，写出该种股票每股交易价格P（元）与时
12、间t（天）所满足的函数关系式；（2）根据表中数据确定日交易量Q（万股）与时间t（天）的一次函数关系式；（3）在（2）的结论下，用y（万元）表示该股票日交易额，写出y关于t的函数关系式，并求出这30天中第几日交易额最大，最大值为多少？参考答案：【考点】根据实际问题选择函数类型；分段函数的解析式求法及其图象的作法【专题】应用题【分析】（1）根据图象可知此函数为分段函数，在（0，20和（20，30两个区间利用待定系数法分别求出一次函数关系式联立可得P的解析式；（2）因为Q与t成一次函数关系，根据表格中的数据，取出两组即可确定出Q的解析式；（3）根据股票日交易额=交易量每股较易价格可知y=PQ，可得y的解析式，分别在各段上利用二次函数求最值的方法求出即可【解答】解：（1）（2）设Q=at+b（a，b为常数），将（4，36）与（10，30）的坐标代入，得日交易量Q（万股）与时间t（天）的一次函数关系式为Q=40t，0t30，tN*（3）由（1）（2）可得即当0t20时，当t=15时，ymax=125；当上是减函数，yy（20）y（15）=125所以，第15日交易额最大，最大值为125万元【点评】考查学生根据实际问题选择函数类型的能力，理解分段函数的能力
