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1、山东省烟台市新元中学高二数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若则是的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件参考答案：B2. 已知函数,且,则,的大小关系是( )A. B. D. 参考答案：B3. 等比数列an的各项均为正数，且，则( )A.60 B.50C.40D.20+log25参考答案：D4. 下列直线中倾斜角为的是（ ）A. B. C. D. 参考答案：A5. 给定命题：函数和函数的图象关于原点对称；命题：当时，函数取得极小值下列说法正确的是
2、（ ） A.是假命题 B.是假命题 C.是真命题 D.是真命题参考答案：B略6. 已知复数满足，则（ ）A BC D参考答案：A设 ，则由已知有 ，所以 ，解得 ，所以 ，故 ，选A.7. 已知是等差数列，则 （ ） A20B18C16D10参考答案：D略8. 已知，若实数a，b，c满足，且，实数满足，那么下列不等式中，一定成立的是（ ）A. B. C. D. 参考答案：B在上是增函数，且， 中一项为负，两项为正数；或者三项均为负数；即：；或 由于实数是函数）的一个零点，当时， 当 时， 故选B9. 等差数列an中，如果a1+a4+a7=39，a3+a6+a9=27，则此数列的前9项和为（）A
3、297B144C99D66参考答案：C【考点】等差数列的前n项和【分析】由已知条件利用等差数列的性质能求出a1=19，d=2，由此能求出S9【解答】解：等差数列an中，a1+a4+a7=39，a3+a6+a9=27，解得a1=19，d=2，S9=919+=99故选：C10. 三名教师教六个班的数学，则每人教两个班，分配方案共有()A18种 B24种 C45种 D90种参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知向量，分别是直线l和平面的方向向量和法向量，若cos，=，则l与所成的角为参考答案：【考点】直线与平面所成的角【分析】先确定，=120，再求出l与所成的角【
4、解答】解：向量，分别是直线l和平面的方向向量和法向量，cos，=，=120l与所成的角为故答案为：12. 为了调查某野生动物保护区内某种野生动物的数量，调查人员逮到这种动物1 200只作过标记后放回，一星期后，调查人员再次逮到该种动物1 000只，其中作过标记的有100只，估算保护区有这种动物 只 参考答案：12000略13. 如图，在平面直角坐标系xOy中，F1，F2分别是椭圆（ab0）的左、右焦点，B，C分别为椭圆的上、下顶点，直线BF2与椭圆的另一个交点为D，若，则直线CD的斜率为_参考答案：，可得 ，可设 设D（m，n），即有，即为， 即有kBD?kCD=，由 即有 故答案为【点睛】本
5、题考查椭圆的方程的运用，同时考查直线的斜率公式的运用，对学生运算能力要求较高.14. 椭圆+=1的右顶点到它的左焦点的距离为 参考答案：20【考点】椭圆的简单性质 【专题】数形结合；数学模型法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】椭圆+=1可得：a=12，b2=80，即可得出右顶点，左焦点【解答】解：椭圆+=1可得：a=12，b2=80，=8右顶点（12，0）到它的左焦点（8，0）的距离d=12（8）=20故答案为：20【点评】本题考查了椭圆的标准方程及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题15. 已知为偶函数，且当时，则时， _。参考答案：略16. 五位同学围成一圈依序循环报数，规定：第
6、一位同学首次报出的数为1，第二位同学首次报出的数也为1，之后每位同学所报出的数都是前两位同学所报出的数之和；若报出的是3的倍数，则报该数的同学需拍手一次，当第30个数被报出时，五位同学拍手的总次数为_参考答案：7略17. 由0，1，2，3，4，5六个数字组成的四位数中，若数字可以重复，则含有奇数个1的数共有_个。参考答案：444略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在平面直角坐标系xOy中，方向向量为的直线l经过椭圆的右焦点F，与椭圆相交于A、B两点（1）若点A在x轴的上方，且，求直线l的方程；（2）若k0，P（6，0）且PAB的面积为6，求k
7、的值；（3）当k（k0）变化时，是否存在一点C（x0，0），使得直线AC和BC的斜率之和为0，若存在，求出x0的值；若不存在，请说明理由参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的关系；三角形的面积公式；直线的一般式方程 【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（1）根据椭圆方程，算出右焦点F坐标为（3，0），结合椭圆上位于x轴上方的点A满足算出A（0，3），由此可得直线l的斜率k=1，即可求出直线l的方程；（2）设直线l：y=k（x3），与椭圆方程联解消去y得（1+2k2）y2+6ky9k2=0，由根与系数的关系算出AB的纵坐标之差的绝对值关于k的式子，再根据PAB的面积为6建立关于k的方程
8、，化简整理得k4k22=0，解之得k=1（舍负）；（3）设直线l方程为y=k（x3）与椭圆方程联解消去y得（1+2k2）x212k2x+18（k21）=0，由根与系数的关系得到，然后化简kAD+kBD=0为关于x1、y1、x2、y2和x0的等式，化简整理得2kx1x2k（x0+3）（x1+x2）+6kx0=0，再将前面算出的x1+x2和x1x2的表达式代入化简可得x0=6，由此可得存在一点C（6，0），使得直线AC和BC的斜率之和为0【解答】解 （1）椭圆方程为a2=18，b2=9，得c=3，可得F（3，0）且点A在x轴的上方，可得A在椭圆上且，得A是椭圆的上顶点，坐标为A（0，3）由此可得l
9、的斜率k=1，因此，直线l的方程为：，化简得x+y3=0（2）设A（x1，y1）、B（x2，y2），直线l：y=k（x3）将直线与椭圆方程联列，消去x，得（1+2k2）y2+6ky9k2=0由于0恒成立，根据根与系数的关系可得因此，可得SPAB=化简整理，得k4k22=0，由于k0，解之得k=1（3）假设存在这样的点C（x0，0），使得直线AC和BC的斜率之和为0，根据题意，得直线l：y=k（x3）（k0）由消去y，得（1+2k2）x212k2x+18（k21）=0由于0恒成立，根据根与系数的关系可得（*）（13分） 而，（14分）=由此化简，得2kx1x2k（x0+3）（x1+x2）+6kx
10、0=0，将（*）式代入，可得，解之得x0=6，存在一点C（6，0），使得直线AC和BC的斜率之和为0（16分）【点评】本题给出椭圆方程，在直线l经过椭圆的右焦点F且交椭圆于A、B两点且满足的情况下求直线l的方程，并且讨论了x轴上是否存在一点C使得直线AC和BC的斜率之和为0的问题着重考查了椭圆的标准方程与简单几何性质、一元二次方程根与系数的关系和直线与圆锥曲线的位置关系等知识点，属于中档题19. 时下，租车自驾游已经比较流行了某租车点的收费标准为：不超过2天收费300元，超过2天的部分每天收费100元（不足1天按1天计算）甲、乙两人要到该租车点租车自驾到某景区游览，他们不超过2天还车的概率分别
11、为和，2天以上且不超过3天还车的概率分别为和，两人租车都不会超过4天（1）求甲所付租车费比乙多的概率；（2）设甲、乙两人所付的租车费之和为随机变量,求的分布列和数学期望.参考答案：（1）；（2）见解析【分析】（1）将情况分为甲租2天以上，乙租不超过2天；甲租4天，乙租3天两种情况；分别在两种情况下利用独立事件概率公式可求得对应概率，加和得到结果；（2）首先确定所有可能的取值，再求得每个取值所对应的概率，从而得到分布列；利用数学期望计算公式求得期望.【详解】（1）若甲所付租车费比乙多，则分为：甲租2天以上，乙租不超过2天；甲租4天，乙租3天两种情况甲租2天以上，乙租不超过2天的概率为：甲租4天，
12、乙租3天的概率为：甲所付租车费比乙多的概率为：（2）甲、乙两人所付的租车费之和所有可能的取值为：则；的分布列为：6007008009001000数学期望【点睛】本题考查独立事件概率的求解、离散型随机变量的分布列与数学期望的求解，涉及到和事件、积事件概率的求解，考查学生的运算和求解能力，属于常考题型.20. 已知圆C：x2+y2+2x4y+3=0（1）若圆C的切线在x轴、y轴上的截距相等，求切线方程；（2）从圆C外一点P（x1，y1）向该圆引一条切线，切点为M且有|PM|=|PO|（O为原点），求使|PM|取得最小值时点P的坐标参考答案：【考点】直线与圆相交的性质【专题】综合题；直线与圆【分析】
13、（1）分类讨论，利用待定系数法给出切线方程，然后再利用圆心到切线的距离等于半径列方程求系数即可；（2）可先利用PM（PM可用P点到圆心的距离与半径来表示）=PO，求出P点的轨迹（求出后是一条直线），然后再将求PM的最小值转化为求直线上的点到原点的距离PO之最小值【解答】解：（ 1）将圆C配方得（x+1）2+（y2）2=2当直线在两坐标轴上的截距为零时，设直线方程为y=kx，由直线与圆相切得=，即k=2，从而切线方程为y=（2）x当直线在两坐标轴上的截距不为零时，设直线方程为x+ya=0，由直线与圆相切得x+y+1=0，或x+y3=0所求切线的方程为y=（2）xx+y+1=0或x+y3=0（2）由|PO|=|PM|得，x12+y12=（x1+1）2+（y12）22?2x14y1+3=0.即点P在直线l：2x4y+3=0上，|PM|取最小值时即|OP|取得最小值，直线OPl，直线OP的方程为2x+y=0解方程组得P点坐标为（，）【点评】本题重点考查了直线与圆的位置关系，切线长问题一般会考虑到点到圆心距、切线长、半径满足勾股定理列方程；弦长问题一般会利用垂径定理求解
