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1、黑龙江省伊春市宜春上高中学2018年高三数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在中，D是BC的中点，AD=3，点P在AD上且满足则（ ）A6B C-12 D 参考答案：C2. 对任意实数a,b定义运算如下，则函数 的值域为 ( )A. B. C. D. 参考答案：B略3. 设函数y=arcsin的最大值为，最小值为，则sin(-)的值等于( )A B C0 D参考答案：答案:B 4. 已知，若的最小值，则t的取值范围为A.B.C.D.参考答案：D略5. 函数f（x）=（1）sinx的图象的大致形状是（）
2、ABCD参考答案：B【考点】函数的图象【分析】先判断函数的奇偶性，再根据特殊值，判断即可【解答】解：f（x）的函数的定义域为R，f（x）=（1）sin（x）=（1）sinx=（21）sinx=（1）sinx=f（x），f（x）为偶函数，f（x）关于y轴对称，当x=0时，f（0）=0，当x=1时，f（1）=（1）sin10，故选：B6. 如果集合U=1,2,3,4，A=2,4，则（ ）A B 1,2,3,4 C2,4 D1,3参考答案：D7. 已知数列an的通项公式,则= ( )A.2012 B.2013 C.2014 D.2015参考答案：C略8. 方程至少有一个负根的充要条件是 A B C
3、D或参考答案：C9. 复数等于 ( )A B C D参考答案：B略10. 已知二次函数的部分图象如图所示，则函数的零点所在区间为（ ）A.(1,0)B. (0,1)C. (1,2)D. (2,3)参考答案：B由函数f(x)的图象可知，0f(0)a1，f(1)1ba0，所以1b2.又f(x)2xb，所以g(x)ex2xb，所以g(x)ex20，所以g(x)在R上单调递增，又g(0)1b0，g(1)e2b0，根据函数的零点存在性定理可知，函数g(x)的零点所在的区间是(0，1)，故选B.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知=(x,2),=(2,)，若()，则|+2|=_.
4、参考答案：由得，由=（5,5）得.12. （5分）偶函数f（x）的定义域为R，当x，则函数y=f（x）的定义域为（，0）；函数y=在（，0）上是增函数；方程2|x|=log2（x+2）+1的实根的个数是2所有正确命题的序号是 （请将所有正确命题的序号都填上）参考答案：考点：命题的真假判断与应用 专题：计算题；函数的性质及应用；集合分析：当k=0时，A=1，即可判断；由函数的定义域的定义，以及指数函数的单调性即可解得f（x）的定义域，即可判断；通过函数y=的图象的平移和单调性即可判断；运用函数与方程的转换，作出函数的图象，通过观察即可判断方程根的个数，即可判断解答：解：对于，当k=0时，A=1，
5、也符合题意，则错；对于，函数y=f（3x）的定义域为，即有1x1，则，则y=f（x）的定义域应该是，则错；对于，y=的图象可由函数y=的图象向右平移1个单位得到，由于y=在（，0）递增，则y=在（，1）递增，则对；对于，在同一坐标系中作出y=2|x|，y=log2（x+2）+1的图象，由图可知有两个交点故方程的实根的个数为2则对故答案：点评：本题考查函数的定义域的求法和单调性的判断，以及函数与方程的转化思想，考查集合的化简，属于基础题和易错题13. 若复数满足为虚数单位，则.参考答案：14. 直线过椭圆的左焦点和一个顶点，则椭圆的方程为 参考答案：15. 已知等差数列an的前n项和Sn=n2（
6、t+1）n+t，则数列an的通项公式an= 参考答案：2n2【考点】等差数列的性质；等差数列的前n项和【分析】利用an=SnSn1公式求解即可【解答】解：由题意，Sn=n2（t+1）n+t，可得：Sn1=（n1）2（t+1）（n1）+t，那么：an=SnSn1=n2（t+1）n+t（n1）2（t+1）（n1）+t=2n2当n=1时，通项公式an满足要求故答案为：2n2【点评】本题主要考查了an=SnSn1公式的运用属于基础题注意要考查a1是否满足通项16. 下图给出了一个程序框图，其作用是输入的值，输出相应的值若要使输入的值与输出的值相等，则这样的值有_个参考答案：317. 已知= .参考答案
7、：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某企业2012年的纯利润为500万元，因设备老化等原因，企业的生产能力将逐年下降若不能进行技术改造，预测从2013年起每年比上一年纯利润减少20万元，2013年初该企业一次性投入资金600万元进行技术改造，预测在未扣除技术改造资金的情况下，第n年（2013年为第1年）的利润为500（1+）万元（n为正整数）（1）设从2013年起的前n年，若该企业不进行技术改造的累计纯利润为An万元，进行技术改造后的累计纯利润为Bn万元（须扣除技术改造资金），求An，Bn的表达式；（2）依上述预测，从2013年起该企业至少
8、经过多少年，进行技术改造后的累计纯利润超过不进行技术改造的累计纯利润？参考答案：【考点】函数模型的选择与应用；函数的最值及其几何意义【分析】（1）根据从2013年起每年比上一年纯利润减少20万元，可得An的表达式；根据2013年初该企业一次性投入资金600万元进行技术改造，预测在未扣除技术改造资金的情况下，第n年（2013年为第1年）的利润为500（1+）万元，可得Bn的表达式；（2）作差，利用函数的单调性，即可得到结论【解答】解：（1）依题设，An=（50020）+（50040）+（50020n）=490n10n2；Bn=500（1+）+（1+）+（1+）600=500n100（2）BnAn
9、=（500n100）（490n10n2）=10n2+10n100=10n（n+1）10因为函数y=x（x+1）10在（，+）上为增函数，当1n3时，n（n+1）1012100；当n4时，n（n+1）1020100仅当n4时，BnAn答：至少经过4年，该企业进行技术改造后的累计纯利润超过不进行技术改造的累计纯利润【点评】本题主要考查建立函数关系式、数列求和、不等式的等基础知识，考查运用数学知识解决实际问题的能力19. （本小题满分12分）如图，已知圆心坐标为的圆与轴及直线均相切，切点分别为、，另一圆与圆、轴及直线均相切，切点分别为、 （）求圆和圆的方程；（）过点作的平行线，求直线被圆截得的弦的长
10、度参考答案：解：（1）由于圆与的两边相切，故到及的距离均为圆的半径，则在的角平分线上，同理，也在的角平分线上，即三点共线，且为的角平分线，的坐标为，到轴的距离为1，即：圆的半径为1，圆的方程为； 3分设圆的半径为，由，得：,即，圆的方程为：； 3分（2）由对称性可知，所求弦长等于过点的的平行线被圆截得的弦长，此弦所在直线方程为，即， 9分圆心到该直线的距离，则弦长= 12分略20. 已知函数的定义域为，对定义域内的任意，满足，当时，为常数，且是函数的一个极值点.（）若时，求实数的取值范围；（）求证：.参考答案：解：（）由题意对定义域内的任意，为奇函数，当时，则当时，由解得，经验证，满足题意；
11、时， 当时，令，则当时，恒成立，转化为在上恒成立，令，在上单调递增，在上单调递增， 即实数的取值范围为.（）由（）可知，当时，即则令，则，即当时，可得 略21. （本题满分16分，共3小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分）已知点、为双曲线：的左、右焦点，过作垂直于轴的直线，在轴上方交双曲线于点，且圆的方程是（1）求双曲线的方程；（2）过双曲线上任意一点作该双曲线两条渐近线的垂线，垂足分别为、，求的值；（3）过圆上任意一点作圆的切线交双曲线于、两点，中点为，求证：参考答案：（1）设的坐标分别为 因为点在双曲线上，所以，即，所以 在中，所以 2分由双曲线的定义可知：故双曲线的
12、方程为： 4分（2）由条件可知：两条渐近线分别为 5分设双曲线上的点，设两渐近线的夹角为，则则点到两条渐近线的距离分别为 7分因为在双曲线：上，所以又， 所以 10分（3）由题意，即证：。设，切线的方程为： 11分 当时，切线的方程代入双曲线中，化简得：所以： 又13分 所以 15分当时，易知上述结论也成立 所以 16分综上，所以。22. 袋中有大小相同的红、黄两种颜色的球各1个，从中任取1只，有放回地抽取3次求：（I）3只全是红球的概率；(II) 3只颜色全相同的概率；(III)3只颜色不全相同的概率参考答案：（1）由题意知本题是一个相互独立事件同时发生的概率，从袋中摸球，摸到红球的概率是，三次有放回到摸球可以看做是三次独立重复试验，P=（2）利用树状图我们可以列出有放回地抽取3次球的所有可能结果：， 3只颜色全相同的概率为P2=2=2?= （3）3只颜色不全相同的概率为（或）答：全部摸到红球的概率是，3只颜色全相同的概率是，3只颜色不全相同的概率是
