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1、山东省烟台市小门家中学高一数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 的图象上各点纵坐标不变，横坐标变为原来的，然后把图象沿轴向右平移个单位，则表达式为（ ）A BC D参考答案：C略2. 已知全集,集合,则 A. B. C. D. 参考答案：D3. 数列an满足a11，a22, 2an1anan2，则数列an的前5项和等于A25 B20 C15 D10参考答案：C4. 下面几种推理中是演绎推理的序号为（）A由金、银、铜、铁可导电，猜想：金属都可导电B猜想数列an的通项公式为（nN+）C半径为r圆的面积
2、S=r2，则单位圆的面积S=D由平面直角坐标系中圆的方程为（xa）2+（yb）2=r2，推测空间直角坐标系中球的方程为（xa）2+（yb）2+（zc）2=r2参考答案：C【考点】F6：演绎推理的基本方法【分析】本题考查的是演绎推理的定义，判断一个推理过程是否是演绎推理关键是看他是否符合演绎推理的定义，能否从推理过程中找出“三段论”的三个组成部分【解答】解：选项A是由特殊到一般的推理过程，为归纳推理，选项B是由特殊的n的值：1，2，3，到一般的值n的推理过程，为归纳推理，对于C：半径为r圆的面积S=r2，因为单位圆的半径为1，则单位圆的面积S=中半径为r圆的面积S=r2，是大前提单位圆的半径为1
3、，是小前提单位圆的面积S=为结论C是演绎推理；选项D是由特殊到与它类似的另一个特殊的推理过程，故选C5. 集合M=（x，y）|y=，N=（x，y）|xy+m=0，若MN的子集恰有4个，则m的取值范围是（）A（2，2）B2，2）C（2，2D2，2）参考答案：D【考点】直线与圆的位置关系；子集与真子集；交集及其运算【分析】根据题意，分析可得集合M表示的图形为半圆，集合N表示的图形为直线，MN的子集恰有4个，可知MN的元素只有2个，即直线与半圆相交利用数形结合即可得出答案【解答】解：根据题意，对于集合M，y=，变形可得x2+y2=4，（y0），为圆的上半部分，N=（x，y）|xy+m=0，为直线xy
4、+m=0上的点，若MN的子集恰有4个，即集合MN中有两个元素，则直线与半圆有2个交点，分析可得：2m2，故选：D6. 函数的图象过定点 （ ）A.（1，2） B.（2，1） C.（-2，1） D.（-1，1）参考答案：D11. 如图是函数yAsin（x）的图象的一段，它的解析式为( )A B. C. D 参考答案：D略8. 在如图的正方体中，M、N分别为棱BC和棱CC1的中点，则异面直线AC和MN所成的角为（）A30B45C60D90参考答案：C【考点】LM：异面直线及其所成的角【分析】连接C1B，D1A，AC，D1C，将MN平移到D1A，根据异面直线所成角的定义可知D1AC为异面直线AC和M
5、N所成的角，而三角形D1AC为等边三角形，即可求出此角【解答】解：连接C1B，D1A，AC，D1C，MNC1BD1AD1AC为异面直线AC和MN所成的角而三角形D1AC为等边三角形D1AC=60故选C【点评】本小题主要考查异面直线所成的角、异面直线所成的角的求法，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，考查转化思想，属于基础题9. （5分）由函数y=lg（12x）的图象得到函数y=lg（32x）的图象，只需要（）A向左平移1个单位B向右平移1个单位C向左平移2个单位D向右平移2个单位参考答案：B考点：函数的图象与图象变化 专题：函数的性质及应用分析：直接利用函数的图象的平移变换，写出结果即可
6、解答：函数y=lg（12x）的图象向右平1个单位可得函数y=lg12（x1）=lg（32x）故选：B点评：本题考查函数的图象的平移变换，基本知识的考查10. 下列函数中既是偶函数，又在上是单调递增函数的是（ ）A B C D参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. sin2（x）+sin2（+x）=_参考答案：112. 已知定义域为的偶函数在区间上是增函数,若,则实数的取值范围是 参考答案：或13. .若已知点，为坐标原点，点满足，则面积的最大值为_.参考答案：14. ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cosA=，cosC=，a=1，则b=参考答案：【
7、考点】解三角形【分析】运用同角的平方关系可得sinA，sinC，再由诱导公式和两角和的正弦公式，可得sinB，运用正弦定理可得b=，代入计算即可得到所求值【解答】解：由cosA=，cosC=，可得sinA=，sinC=，sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC=+=，由正弦定理可得b=故答案为：【点评】本题考查正弦定理的运用，同时考查两角和的正弦公式和诱导公式，以及同角的平方关系的运用，考查运算能力，属于中档题15. 若函数在区间上是增函数，则的取值范围是 。参考答案：16. _；参考答案：017. 在ABC中，已知点D在BC上，AD丄AC，则BD的长为 。参考答案：三、
8、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某民营企业生产A，B两种产品，根据市场调查和预测，A产品的利润与投资成正比，其关系如图1，B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图2（注：利润与投资单位是万元）（1）分别将A，B两种产品的利润表示为投资的函数，并写出它们的函数关系式。（2）该企业已筹集到10万元资金，并全部投入A，B两种产品的生产，问：怎样分配这10万元投资，才能使企业获得最大利润，其最大利润约为多少万元。（精确到1万元）。参考答案：解：（1）投资为万元，A产品的利润为万元，B产品的利润为万元-1分由题设=，=， - 3分由图知，又 从而
9、=，=， - - 6 分（2）设A产品投入万元，则B产品投入10-万元，设企业的利润为y万元Y=+=，（），-8分 令-10分当，此时=375 -13 分当A产品投入375万元，B产品投入625万元时，企业获得最大利润约为4万元。-14分19. 已知函数的定义域为 , 对于任意的, 有, 且当 时, . 求的值，并判断函数的奇偶性（不要求证明）； 若, 且, 求的值； 若, 试解关于的方程.参考答案：解： 由式令，得，.又由式令，得.函数是奇函数. 由式及已知，得由（1）知函数是奇函数，解得 （3） 所解方程，即为，.又由式令得，即.设 .又由题设知，当 时, .则 在区间（-1，1）内为减函
10、数；， 解得 . 略20. （10分）求函数y=（2x）222x+5，x1，2的最大值和最小值参考答案：考点：指数型复合函数的性质及应用 专题：换元法；函数的性质及应用分析：令2x=t，t，4，换元得y=t22t+5，利用二次函数性质求最值即可解答：设2x=t，因为x1，2，所以则y=t22t+5，为二次函数，图象开口向上，对称轴为t=1，当t=1时，y取最小值4，当t=4时，y取最大值13点评：本题考查复合函数的最值，通过换元法转化为二次函数的性质求解，换元法属于常用方法，注意引入参数要注明参数范围21. 已知函数（1）当时，求函数的最大值；（2）对于区间上的任意一个，都有成立，求实数的取值范围参考答案：（1）；（2）。22. 已知函数.（1）若函数的周期，且满足，求及的递增区间；（2）若，在上的最小值为3，求的最小值.参考答案：（1），；（2）2.【分析】（1）由函数的性质知，关于直线对称，又函数的周期，两个条件两个未知数，列两个方程，所以可以求出，进而得到的解析式，求出的递增区间；（2）求出的所有解，再解不等式，即可求出的最小值。【详解】（1），由知，对称轴，又，,由，得，函数递增区间为；（2）由于，在上的最小值为，所以，即，所以，所以.【点睛】本题主要考查三角函数解析式、单调区间以及最值的求法，特别注意用代入法求单调区间时，要考虑复合函数的单调性，以免求错。
