《福建省厦门市同安第九中学2020年高一数学理月考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《福建省厦门市同安第九中学2020年高一数学理月考试题含解析（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、福建省厦门市同安第九中学2020年高一数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图，一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图均为全等的等腰直角三角形，且直角三角形的直角边长为1，那么这个几何体的体积为（ ）A B C D参考答案：A2. 关于函数，有下列命题：其图象关于轴对称；在上是增函数； 的最大值为1；对任意都可做为某一三角形的三边长其中正确的序号是（ ）A B C D参考答案：C3. 已知直线l1:y=x,l2:ax-y=0,其中a为实数,当这两条直线的夹角在(0,)内变动时,a的取值范围是 A.(0
2、,1) B. C.(,1)(1,) D.(1,)参考答案：C结合图象,如右图, 其中=45-15=30,=45+15=60.需a(tan30,1)(1,tan60),即a(,1)(1,).4. （5分）设min，若函数f（x）=min3x，log2x，则f（x）的解集为（）A（，+）B（0，）（，+）C（0，2）（，+）D（0，+）参考答案：B考点：指、对数不等式的解法 专题：不等式的解法及应用分析：由题意原不等式等价于或，解不等式组可得答案解答：min，f（x）=min3x，log2x=，f（x）等价于或，解可得x，解可得0x，故f（x）的解集为：（0，）（，+）故选：B点评：本题考查新定义
3、和对数不等式，化为不等式组是解决问题的关键，属基础题5. 已知，则“”是“”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件参考答案：A【详解】由，而推不出，“”是“充分不必要条件6. 设公差为2的等差数列an，如果，那么等于()A. 182B. 78C. 148D. 82参考答案：D【分析】根据利用等差数列通项公式及性质求得答案【详解】an是公差为2的等差数列，a3+a6+a9+a99（a1+2d）+（a4+2d）+（a7+2d）+（a97+2d）a1+a4+a7+a97+332d5013282故选：D【点睛】本题主要考查了等差数列的通项公式及性质的应用，考
4、查了运算能力，属基础题7. 等边的边长为，是边上的高，将沿折起，使，此时到的距离为（ ）A. B. C.3 D.参考答案：A8. 已知实数a，b，c满足且，下列选项中不一定成立的是（ ）A B C. D参考答案：C因为，所以对于A，因为，所以；对于B，因为，所以，又，所以；对于D，因为，所以，又，所以；对于C，因为cba且c0,a0，所以b20或b2=0，因此cb2与ab2的大小不能确定，即cb2ab2不一定成立故选C9. 若是的一个内角，且，则的值为（ ）A B C. D 参考答案：D10. 为得到函数的图象,只需将函数的图象（ ）A.向左平移个长度单位B.向右平移个长度单位C.向左平移个长
5、度单位D.向右平移个长度单位参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. .参考答案：12. 若是奇函数，则a= 参考答案：1【考点】对数函数图象与性质的综合应用；函数奇偶性的性质 【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】根据奇函数的定义：在定义域内任意一个x，都有f（x）=f（x）可以用这一个定义，采用比较系数的方法，求得实数m的值【解答】解：是奇函数f（x）=f（x）=恒成立即恒成立2+a=1?a=1故答案为：1【点评】本题着重考查了函数奇偶性的定义、基本初等函数的性质等知识点，属于基础题请同学们注意比较系数的解题方法，在本题中的应用13. 数列an满足，则_参考
6、答案：1由题意得，数列的周期为3，答案：14. 幂函数在(0，+)上是减函数，则k _参考答案：315. 定义一种集合运算A?B=x|x（AB），且x?（AB），设M=x|2x2，N=x|1x3，则M?N所表示的集合是 参考答案：x|2x1或2x3【考点】子集与交集、并集运算的转换 【专题】常规题型；集合【分析】求出MN与MN，由新定义求M?N【解答】解：M=x|2x2，N=x|1x3，MN=x|2x3，MN=x|1x2；则M?N=x|2x1或2x3故答案为x|2x1或2x3【点评】本题考查了集合的交集，并集运算，同时给出了新的运算，实质是补集运算的变形，同时考查了学生对新知识的接受与应用能力
7、16. 在中，已知则角=* .参考答案：17. 在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，A=,a=,b=1，则B=_参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数，（,为常数）.（1）若方程有两个异号实数解，求实数的取值范围；（2）若的图像与轴有3个交点，求实数的取值范围；（3）记，若在上单调递增，求实数的取值范围.参考答案：(1) (2) (3)或【分析】（1）由题意，可知只要，即可使得方程有两个异号的实数解，得到答案；（2）由题意，得，则，再由的图象与轴由3个交点，列出相应的条件，即可求解.（3）由题意得，分类讨论确定函数的
8、单调性，即可得到答案.【详解】 由题可得，与轴有一个交点；与有两个交点 综上可得: 实数的取值范围或【点睛】本题主要考查了函数与方程的综合应用，以及分段函数的性质的综合应用，其中解答中认真审题，合理分类讨论及利用函数的基本性质求解是解答的关键，试题综合性强，属于难题，着重考查了分析问题和解答问题的能力，以及分类讨论思想和转化思想的应用.19. 为了解人们对某种食材营养价值的认识程度，某档健康养生电视节目组织8名营养专家和8名现场观众各组成一个评分小组，给食材的营养价值打分（十分制）下面是两个小组的打分数据：第一小组第二小组（1）求第一小组数据的中位数与平均数，用这两个数字特征中的哪一种来描述第
9、一小组打分的情况更合适？说明你的理由（2）你能否判断第一小组与第二小组哪一个更像是由营养专家组成的吗？请比较数字特征并说明理由（3）节目组收集了烹饪该食材的加热时间：（单位：min）与其营养成分保留百分比y的有关数据：食材的加热时间t（单位：min）6913151820营养成分保留百分比y48413222139在答题卡上画出散点图，求y关于t的线性回归方程（系数精确到0.01），并说明回归方程中斜率的含义附注：参考数据：，.参考公式：回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，参考答案：（1）中位数为7.75，平均数为7，中位数7.75更适合描述第一小组打分的情况；（2）由可知第二小组的打
10、分人员更像是由营养专家组成；（3）散点图见解析；回归直线为：；的含义：该食材烹饪时间每加热多1分钟，则其营养成分大约会减少【分析】（1）将第一小组打分按从小到大排序，根据中位数和平均数的计算方法求得中位数和平均数；由于存在极端数据，可知中位数更适合描述第一小组打分情况；（2）分别计算两组数据的方差，由可知第二小组打分相对集中，其更像是由营养专家组成；（3）由已知数据画出散点图；利用最小二乘法计算可得回归直线；根据的含义，可确定斜率的含义.【详解】（1）第一小组的打分从小到大可排序为：，则中位数为：平均数为：可发现第一小组中出现极端数据，会造成平均数偏低则由以上算得的两个数字特征可知，选择中位数
11、更适合描述第一小组打分的情况（2）第一小组：平均数为方差：第二小组：平均数：方差：可知，第一小组的方差远大于第二小组的方差第二小组的打分相对集中，故第二小组的打分人员更像是由营养专家组成的（3）由已知数据，得散点图如下，且，则关于的线性回归方程为：回归方程中斜率的含义：该食材烹饪时间每加热多分钟，则其营养成分大约会减少【点睛】本题考查计算数据的中位数、平均数和方差、根据方差确定数据的波动性、回归直线的求解问题；考查学生对于统计中的公式的掌握情况，对于学生的计算和求解能力有一定要求，属于常考题型.20. (本小题满分12分)已知A(x1,f(x1)，B(x2,f(x2)是函数f(x)=2sin(
12、wx+j)(w0,j0)图象上的任意两点，且角j的终边经过点P(l，-)，若|f(x1)-f(x2)|=4时，|x1-x2|的最小值为.(1)求函数f(x)的解析式； (2)求函数f(x)的单调递增区间；(3)当x时，不等式mf(x)+2mf(x)恒成立，求实数m的取值范围。参考答案：(1)角j的终边经过点P(1，-)，tanj=-，j0，j=-.由|f(x1)-f(x2)|=4时，|x1-x2|的最小值为，得T=，即=，w=3f(x)=2sin(3x-) 4分(2)令+2kp3x-+2kp，得+x+，kZ函数f(x)的单调递增区间为+，+，kZ. 7分(3)当x时，-f(x)1，所以2+f(x)0，mf(x)+2mf(x)等价于.由-f(x)1，得的最大值为，所以实数m的取值范围是，+￥).12分21. （本题满分12分）已知是矩形，平面，为的中点（1）求证：平面；（2）求直线与平面所成的角参考答案：证明：（1）在中，平面，平面，又，平面（2）为与平面所成的角在，在中，在中，略22. （本题满分12分）辽宁号航母纪念章从2012年10月5日起开始上市.通过市场调查,得到该纪念章每1枚的市场价 (单位:元)与上市时间 (单位:天)的数据如下:上市时间天41036市场价元905190
