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1、山东省潍坊市青州第八中学高三数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的2. 已知i是虚数单位，则=A 1-2i B 2-i C 2+i D 1+2i 参考答案：C2. 命题“?x0，+），x3+x0”的否定是（）A?x（，0），x3+x0B?x（，0），x3+x0C?x00，+），x03+x00D?x00，+），x03+x00参考答案：C考点：命题的否定；全称命题 专题：简易逻辑分析：全称命题的否定是一个特称命题，按此规则写出其否定即可得出正确选项解答：解：命题“?x0，+），x3+x0”是一个全称命题其否定命题
2、为：?x00，+），x03+x00故选C点评：本题考查全称命题的否定，掌握此类命题的否定的规则是解答的关键3. “m=1”是“函数f（x）=x26mx+6在区间（，3上为减函数”的（）A充分必要条件B既不充分又不必要条件C充分不必要条件D必要不充分条件参考答案：C【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】函数f（x）=x26mx+6在区间（，3上为减函数，则33m，解得m即可判断出结论【解答】解：函数f（x）=x26mx+6在区间（，3上为减函数，则33m，解得m1“m=1”是“函数f（x）=x26mx+6在区间（，3上为减函数”的充分不必要条件故选：C4. 已知，函数在上单调递减。则
3、的取值范围是（ ） 参考答案：A5. 设，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】先利用对数的运算性质将化成以2为底的对数，再利用对数的单调性即可得出的大小。【详解】，且，故选A。【点睛】本题主要考查对数的运算性质以及对数函数的单调性的应用。6. 在ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，则“ab”是“sin Asin B”的()A充分必要条件 B充分非必要条件C必要非充分条件 D非充分非必要条件参考答案：A7. 函数的零点有（ ） A.0个 B.1个 C.2个 D.3个参考答案：B函数的定义域为，由得，或，即（舍去）或，所以函数的零点只有一个，选B.8. 设偶函数，则A
4、的对称中心为，且在上为减函数B的对称中心为，且在上为减函数C的对称中心为，且在上为增函数D的对称中心为，且在上为增函数参考答案：D略9. 抛物线有如下光学性质：由焦点射出的光线经抛物线反射后平行于抛物线的对称轴；反之，平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线发射后必经过抛物线的焦点.若抛物线的焦点为，一平行于轴的光线从点射出，经过抛物线上的点反射后，再经抛物线上的另一点射出，则直线的斜率为( )A B C. D参考答案：B10.在平面直角坐标系中，定义为两点之间的“折线距离”。在这个定义下，给出下列命题：到原点的“折线距离”等于1的点的集合是一个正方形；到原点的“折线距离”等于1的点的集合是一个圆
5、；到点两点的“折线距离”相等的点的轨迹方程是；到点两点的“折线距离”的差的绝对值为1的点的集合是两条平行线。其中真命题有 （ ）A1个 B。2个 C。3个 D。4个参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知为不等式组所表示的平面区域，为圆（）及其内部所表示的平面区域，若“点”是“点”的充分条件，则区域的面积的最小值为_.参考答案：12. 数列满足，且，则通项公式 参考答案：13. 一个几何体的三视图如图所示，其中正视图中是边长为2的正三角形，俯视图为正六边形，那么该几何体的表面积为_ .参考答案：14. 已知数列为等差数列,若, ,则.类比上述结论,对于等比数列
6、,若,则可以得到_.参考答案：15. 设向量，且的夹角为，则m= 参考答案：1【考点】9R：平面向量数量积的运算【分析】根据平面向量的数量积，列出方程，即可求出m的值【解答】解：向量，且的夹角为，则，根据 公式得：，解得m=1故答案为：116. 若展开式的二项式系数之和为8，则n=_.参考答案：3【分析】直接利用二项式系数和公式得到答案.【详解】展开式的二项式系数之和为 故答案为：3【点睛】本题考查了二项式系数和，属于简单题型.17. 设为坐标原点点满足则的最大值为 。参考答案：答案: 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题12分）某班同
7、学在“十八大”期间进行社会实践活动，对25,55岁的人群随机抽取n人进行了一次当前投资生活方式-“房地产投资”的调查，得到如下统计和各年龄段人数频率分布直方图：组数分组来源: 房地产投资的人数占本组的频率第一组25,30)1200.6第二组30,35)195p第三组35,40)1000.5第四组40,45)a0.4第五组45,50)300.3第六组50,55150.3（1）补全频率分布直方图并求n，a，p的值；（2）从年龄在40,50)岁的“房地产投资”人群中采取分层抽样法抽取18人参加投资管理学习活动，其中选取3人作为代表发言，记选取的3名代表中年龄在40,45)岁的人数为X，求X的分布列和
8、期望EX.参考答案：略19. 如图，四边形ABCD为菱形，G为AC与BD的交点，BE平面ABCD（）证明：平面AEC平面BED；（）若ABC=120，AEEC，三棱锥EACD的体积为，求该三棱锥的侧面积参考答案：【考点】平面与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积【分析】（）根据面面垂直的判定定理即可证明：平面AEC平面BED；（）根据三棱锥的条件公式，进行计算即可【解答】证明：（）四边形ABCD为菱形，ACBD，BE平面ABCD，ACBE，则AC平面BED，AC?平面AEC，平面AEC平面BED；解：（）设AB=x，在菱形ABCD中，由ABC=120，得AG=GC=x，GB=GD=
9、，AEEC，EBG为直角三角形，EG=AC=AG=x，则BE=x，三棱锥EACD的体积V=，解得x=2，即AB=2，ABC=120，AC2=AB2+BC22AB?BCcosABC=4+42=12，即AC=，在三个直角三角形EBA，EBG，EBC中，斜边AE=EC=ED，AEEC，EAC为等腰三角形，则AE2+EC2=AC2=12，即2AE2=12，AE2=6，则AE=，从而得AE=EC=ED=，EAC的面积S=3，在等腰三角形EAD中，过E作EFAD于F，则AE=，AF=，则EF=，EAD的面积和ECD的面积均为S=，故该三棱锥的侧面积为3+220. 已知函数f(x)2x22axb，f(1)8
10、.对?xR，都有f(x)f(1)成立记集合Ax|f(x)0，Bx|xt|1(1)当t1时，求(?RA)B；参考答案：由题意知(1，8)为二次函数的顶点，f(x)2(x1)282(x22x3)由f(x)0，即x22x30得x3，或x1，Ax|x3，或x1(1)Bx|x1|1x|0x2(?RA)Bx|3x1x|0x2x|3x2(2)由题意知，Bx|t1xt1，且AB?，?实数t的取值范围是2,0略21. 以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的单位长度设圆C：（为参数）上的点到直线l：cos（）=k的距离为d当k=3时，求d的最大值；若直线l与圆C相交，试求k的取值
11、范围参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程【专题】方程思想；数形结合法；坐标系和参数方程【分析】当k=3时，可化l的方程为x+y6=0，由点到直线的距离公式和三角函数的最值可得；分别化为普通方程x2+y2=2，x+yk=0，由直线l与圆C相交可得圆心O到直线l的距离d，解关于k的不等式可得【解答】解：当k=3时，l：cos（）=3，可得l：coscos+sinsin=3，整理得l：x+y6=0，则d=当sin（+）=1时，dmax=4；消去cos可将圆C的参数方程化为普通方程x2+y2=2，直线l的极坐标方程化为普通方程x+yk=0，直线l与圆C相交，圆心O到直线l的距离
12、d，即，解得2k2【点评】本题考查参数方程和极坐标方程，涉及点到直线的距离公式以及直线和圆的位置关系，属中档题22. 现有甲、乙两个靶某射手向甲靶射击一次，命中的概率为，命中得1分，没有命中得0分；向乙靶射击两次，每次命中的概率为，每命中一次得2分，没有命中得0分该射手每次射击的结果相互独立假设该射手完成以上三次射击（）求该射手恰好命中一次得的概率；（）求该射手的总得分X的分布列及数学期望EX参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差；互斥事件的概率加法公式；相互独立事件的概率乘法公式 【专题】概率与统计【分析】（I）记：“该射手恰好命中一次”为事件A，“该射手射击甲靶命中”为事件B，“该射手第一次射击乙靶命中”为事件C，“该射手第二次射击乙靶命中”为事件D，由于A=B+，根据事件的独立性和互斥性可求出所求；（II）根据题意，X的所有可能取值为0，1，2，3，4，根据事件的对立性和互斥性可得相应的概率，得到分布列，最后利用数学期望公式解之即可【解答】解：（I）记：“该射手恰好命中一次”为事件A，“该射手射击甲靶命中”为事件B，“该射手第一次射击乙靶命中”为事件C，“该射手第二次射击乙靶命中”为事件D由题意知P（B）=，P（C）=P（D）=由于A=B+根据事件的独立性和互斥性得P（A）=P（B）+P（）+P（）=P（B）P（）P（）+P（）P（C）P（）+P（）P（）P（D）
