《河南省平顶山市第一高级中学2019年高二数学理期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河南省平顶山市第一高级中学2019年高二数学理期末试题含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、河南省平顶山市第一高级中学2019年高二数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列命题中为真命题的是（ ）A若 B直线为异面直线的充要条件是直线不相交C若命题，则命题的否定为：D“是“直线与直线互相垂直”的充要条件参考答案：C2. 若，则ABC是 ()A等边三角形B有一个内角是30的直角三角形C等腰直角三角形D有一个内角是30的等腰三角形参考答案：C略3. 840和1764的最大公约数是（ ）A84 B12 C168 D252参考答案：A4. 设函数f（x）=ex（2x1）ax+a，其中a1，若存在唯一
2、的整数x0使得f（x0）0，则a的取值范围是（）A）B）C）D）参考答案：D【考点】6D：利用导数研究函数的极值；51：函数的零点【分析】设g（x）=ex（2x1），y=axa，问题转化为存在唯一的整数x0使得g（x0）在直线y=axa的下方，求导数可得函数的极值，数形结合可得ag（0）=1且g（1）=3e1aa，解关于a的不等式组可得【解答】解：设g（x）=ex（2x1），y=axa，由题意知存在唯一的整数x0使得g（x0）在直线y=axa的下方，g（x）=ex（2x1）+2ex=ex（2x+1），当x时，g（x）0，当x时，g（x）0，当x=时，g（x）取最小值2，当x=0时，g（0）=1
3、，当x=1时，g（1）=e0，直线y=axa恒过定点（1，0）且斜率为a，故ag（0）=1且g（1）=3e1aa，解得a1故选：D【点评】本题考查导数和极值，涉及数形结合和转化的思想，属中档题5. 已知，那么“ ”是“ ”的()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：D略6. 设、是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则下列命题中正确的是 ( )A若，则 B若，则C若，则 D若，则参考答案：D略7. 若一个正三棱柱的三视图如下图所示，则这个正三棱柱的高和底面边长分别为 （ ）A2，2 B2，2 C4，2 D2，4参考答案：D8. 在空间中，“直线a
4、，b没有公共点”是“直线a，b互为异面直线”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】空间中直线与直线之间的位置关系【分析】利用空间中两直线的位置关系直接求解【解答】解：“直线a，b没有公共点”?“直线a，b互为异面直线或直线a，b为平行线”，“直线a，b互为异面直线”?“直线a，b没有公共点”，“直线a，b没有公共点”是“直线a，b互为异面直线”的必要不充分条件故选：B9. 把一个周长为12的长方形卷成一个圆柱，当圆柱的体积最大时，该圆柱的底面周长与高的比为（）A1：2B1：C2：1D2：参考答案：C【考点】导数在最大值、最小值问题中的
5、应用；旋转体（圆柱、圆锥、圆台）【分析】设圆柱高为x，即长方形的宽为x，则圆柱底面周长即长方形的长为6x，圆柱底面半径：R=，圆柱的体积V，利用导数法分析出函数取最大值时的x值，进而可得答案【解答】解：设圆柱高为x，即长方形的宽为x，则圆柱底面周长即长方形的长为=6x，圆柱底面半径：R=圆柱的体积V=R2h=（）2x=，V=，当x2或x6时，V0，函数单调递增；当2x6时，V0，函数单调递减；当x6时，函数无实际意义x=2时体积最大此时底面周长=62=4，该圆柱底面周长与高的比：4：2=2：1故选：C10. 如果执行图1的框图，输入N=5，则输出的数等于（ ）A. B. C. D. 参考答案：
6、B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 曲线在点处的切线平行于直线，则点的坐标为 .参考答案：12. 方程的两根的等比中项是 . 参考答案：13. 已知则函数在点处的切线方程为_参考答案：.【分析】对两边求导可得：，令，可得：，即可求得，即可求得切点坐标为，切线斜率为：，问题得解。【详解】因所以，令，可得：，解得：所以，所以所以切点就是，切线斜率为：所以函数在点处的切线方程为：，即：【点睛】本题主要考查了赋值法及导数的四则运算，还考查了导数的几何意义，考查计算能力，属于中档题。14. 在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=1，AC1与BB1所成的角为30，则A
7、A1= 参考答案：15. 椭圆（ab0）的左、右焦点分别为F1、F2，若椭圆上存在点P，满足F1PF2=120，则该椭圆的离心率的取值范围是 参考答案：，1）【考点】椭圆的简单性质【分析】如图根据椭圆的性质可知，F1PF2当点P在短轴顶点（不妨设上顶点A）时最大，要椭圆上存在点P，满足F1PF2=120，F1AF2120，F1AO60，即可，【解答】解：如图根据椭圆的性质可知，F1PF2当点P在短轴顶点（不妨设上顶点A）时最大，要椭圆上存在点P，满足F1PF2=120，F1AF2120，F1AO60，tanF1AO=，故椭圆离心率的取范围是，1）故答案为，1）16. 关于x的不等式axb0的解
8、集为（1，+），则关于x的不等式的解集为 参考答案：（，1）（2，+）【考点】其他不等式的解法【分析】依题意，可知a=b0，从而可解不等式的解集【解答】解：不等式axb0的解集为（1，+），a0且=1，a=b0；0?，或，解得x2或x1；不等式的解集为（，1）（2，+）故答案为：（，1）（2，+）【点评】本题考查分式不等式的解法，求得a=b0是关键，考查分析、运算能力，属于中档题17. 已知命题则是_；参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （13分） 一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为，从袋中随机取出两个球，求取出的球
9、的编号之和不大于的概率；先从袋中随机取一个球，该球的编号为，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为，求的概率。参考答案：解：从袋子中随机取两个球，其一切可能的结果组成的基本事件有，共6个。从袋中随机取出的球的编号之和不大于4的事件共有，两个。因此所求事件的概率为。先从袋中随机取一个球，记下编号为，放回后，在从袋中随机取一个球，记下编号为，其一切可能的结果有：，共16个有满足条件的事件为共3个所以满足条件的事件的概率为 故满足条件nm+2 的事件的概率为 略19. （本小题满分12分）在平面直角坐标系中，椭圆的上顶点到焦点的距离为2，离心率为.（1）求椭圆的方程；（2）设是椭圆长轴
10、上的一个动点，过点作斜率为的直线交椭圆于、两点.若的值与点的位置无关，求的值.参考答案：(1)由题设可知，所以，故所求椭圆方程为. 5分 （2）设直线的方程为.，联立直线与椭圆的方程， 即得,则, 7分所以 10分因为的值与点的位置无关，即 式取值与无关，所以有解得，所以的值是. 12分20. 已知命题：复数，复数，是虚数；命题：关于的方程的两根之差的绝对值小于.若为真命题，求实数的取值范围.参考答案：解：由题意知， 2分若命题为真，是虚数，则有且 所以的取值范围为且且4分若命题为真，则有7分而，所以有或 10分由题意知，都是真命题，实数的取值范围为.分略21. （本小题满分12分）在中，内角的对边分别为，且（）求角的大小；（）若，求的值.参考答案：解：()由正弦定理可得，即得，. 6分（），由正弦定理得，由余弦定理，解得，. 12分22. 已知函数.（1）求不等式的解集；（3）若函数的最小值不小于f(x)的最小值，求a的取值范围.参考答案：（1）由，得，或或解得，故不等式的解集为.（2），的最小值为.，则或，解得.
