《浙江省温州市梧田一中2021-2022学年高二数学理月考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《浙江省温州市梧田一中2021-2022学年高二数学理月考试题含解析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、浙江省温州市梧田一中2021-2022学年高二数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知ABC的三个顶点为A（3，3，2），B（4，3，7），C（0，5，1），则BC边上的中线长为 （ ）A. 2B. 3C. 4D. 5参考答案：B试题分析：由已知中ABC的三个顶点为A（3，3，2），B（4，-3，7），C（0，5，1），利用中点公式，求出BC边上中点D的坐标，代入空间两点间距公式，即可得到答案.解：B（4，-3，7），C（0，5，1），则BC的中点D的坐标为（2，1，4）则AD即为ABC中BC边上的中
2、线故选B.考点：空间中两点之间的距离点评：本题考查的知识点是空间中两点之间的距离，其中根据已知条件求出BC边上中点的坐标，是解答本题的关键2. 在ABC中，AB=2，BC=1.5，ABC=120，若使该三角形绕直线BC旋转一周，则所形成的几何体的体积是（）ABCD参考答案：A【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；旋转体（圆柱、圆锥、圆台）【分析】所形成的几何体是以ACD为轴截面的圆锥中挖去了一个以ABD为轴截面的小圆锥后剩余的部分，故用大圆锥的体积减去小圆锥的体积，即为所求【解答】解：如图：ABC中，绕直线BC旋转一周，则所形成的几何体是以ACD为轴截面的圆锥中挖去了一个以ABD为轴截面的小圆锥后剩
3、余的部分AB=2，BC=1.5，ABC=120，AE=ABsin60=，BE=ABcos60=1，V1=，V2=，V=V1V2=，故选：A【点评】本题考查圆锥的体积公式的应用，判断旋转体的形状是解题的关键3. 已知集合则（ ） A、 B、 C、 D、参考答案：C略4. 直线与曲线相切，则切点的坐标为 参考答案： 略5. 已知、是椭圆的两个焦点，满足的点总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是（ ）A(0,1) B C D参考答案：C略6. 如图，矩形长为5，宽为3，在矩形内随机撒100颗黄豆，数得落在椭圆内的黄豆数为60颗，以此实验数据为依据可以估算椭圆的面积约为（）A11B9C12D10参考答
4、案：B【考点】几何概型【分析】欲估计出椭圆的面积，可利用概率模拟，只要利用平面图形的面积比求概率即可【解答】解：由题意，以面积为测度，则，S椭圆=15=9，故选：B7. 已知某程序框图如图所示，则执行该程序后输出的结果是 ( )A B1 C2 D参考答案：A8. 平面外一点到平面内一直角顶点的距离为23cm,这点到两直角边的距离都是17cm,则这点到直角所在平面的距离为（ ）A. B. C.7 D.15参考答案：C略9. 用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60o”时，反设正确的是 A. 假设三内角都不大于60o B. 假设三内角都大于60o C. 假设三内角至多有一个大于60o
5、 D. 假设三内角至多有两个大于60o参考答案：B略10. 函数的图象上存在不同的三点到原点的距离构成等比数列，则以下不可能成为该等比数列的公比的数是（ ）A B C D参考答案：D函数等价为，表示为圆心在半径为3的上半圆，圆上点到原点的最短距离为2，最大距离为8，若存在三点成等比数列，则最大的公比应有，即，最小的公比应满足，所以，所以公比的取值范围为，所以不可能成为该等比数列的公比二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知若是实数，则实数的值等于_参考答案：-1 12. 设F1、F2分别是椭圆（ab0）的左、右焦点，与直线y=b相切的F2交椭圆于点E，且E是直线EF1与F
6、2的切点，则椭圆的离心率为 参考答案：考点： 椭圆的简单性质专题： 计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析： 作出图形，根据椭圆的定义，可得到EF1+EF2=2a，依题意+=4c2，再由F2与直线y=b相切，可得EF2=b，从而有（2ab）2+b2=4c2，整理即可求得椭圆的离心率解答： 解：依题意，作图如右：EF1EF2，F2交椭圆于点E，EF1+EF2=2a，+=（2c）2=4c2又F2与直线y=b相切，EF2=b，EF1=2ab，将代入得：（2ab）2+b2=4c2，4a2+2b24ab=4c2，2（a2c2）=b（2ab），即2b2=b（2ab），b0，3b=2a，4a2=9b2=9（
7、a2c2），5a2=9c2，即e2=，e=点评： 本题考查椭圆的简单性质，考查椭圆的定义，考查直线与圆相切，考查方程思想与数形结合思想的运用，属于难题13. 设等差数列的前项和为，若，则的通项 .参考答案：2n14. 六个面都是平行四边形的四棱柱称为“平行六面体”.如图甲在平行四边形ABCD中，有，那么在图乙中所示的平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，若设底面边长和侧棱长分别为a，b，c，则用a，b，c表示等于 .参考答案：在平行四边形中，由题意可得同理，在平行四边形和平行四边形中分别可得，15. 已知函数，则 .参考答案： 16. 已知，则的值是_.参考答案：.17. 椭圆的焦距是 ，焦
8、点坐标为 参考答案： ， 和 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分10分）选修41：几何证明选讲如图，已知O和M相交于A、B两点，AD为M的直径，直线BD交O于点C，点G为弧BD中点，连结AG分别交O、BD于点E、F连结CE（1）求证：；（2）求证：参考答案：19. (本题满分12分)已知三点（1）求以为焦点且过点的椭圆的标准方程；（2）设点关于直线的对称点分别为，求以为焦点且过点的双曲线的标准方程。参考答案：（1）椭圆的焦点为， 即（2）点关于直线的对称点分别为，所以双曲线的方程为略20. （16分）如图，在平面直角坐标系xOy中
9、，点P(1，)和动点Q（m，n）都在离心率为的椭圆（ab0）上，其中m0，n0（1）求椭圆的方程；（2）若直线l的方程为3mx+4ny=0，点R（点R在第一象限）为直线l与椭圆的一个交点，点T在线段OR上，且QT=2若m=1，求点T的坐标；求证：直线QT过定点S，并求出定点S的坐标参考答案：【考点】椭圆的简单性质【分析】（1）由离心率，a=2c，点在椭圆上，代入即可求得c的值，即可求得椭圆方程；（2）设，由|QT|=2，由两点直线的距离公式可知：，将Q点代入椭圆方程，代入，由m=1，即可求得T点坐标；由可知，利用斜率公式可知：kQT=，直线QT的方程为，即，直线QT过定点（1，0）【解答】解：
10、（1）由题意，椭圆（ab0）焦点在x轴上，离心率，a=2c，点在椭圆上，解得：c=1，椭圆C的标准方程为； （2）设，其中0t2，|QT|=2，即，（*） （7分）点Q（m，n）在椭圆上，则，代入（*）式，得，或，0t2，（9分），由题意，m=1，n0，则T点坐标，（11分）证明：由可知，直线QT的斜率，（13分）直线QT的方程为，即，直线QT过定点S（1，0） （16分）【点评】本题考查椭圆的标准方程及简单几何性质，考查只有与椭圆的位置关系，直线的斜率公式，考查计算能力，属于中档题21. 设.（1）求函数的单调区间；（2）若当时恒成立，求的取值范围。参考答案：解：（1）由得或所以函数的单调增区间为， 单调减区间为（2）根据上一步知函数在区间上递增，在区间上递减，在区间上递增又，所以在区间上要使恒成立，只需即可。略22. 请从下面具体的例子中说明几个基本的程序框和它们各自表示的功能，并把它填在相应的括号内.参考答案：
