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1、天津咸水沽第三中学高二数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在2012年12月30日那天，大庆市物价部门对本市的5家商场的某商品的一天销售量及其价格进行调查，5家商场的售价元和销售量件之间的一组数据如下表所示：价格99.51010.511销售量1110865由散点图可知，销售量y与价格x之间有较强的线性相关关系，其线性回归直线方程是：，则() A24 B35.6 C40.5 D40参考答案：D2. 若椭圆的离心率为，则k的值为()A21B21C或21D. 或21参考答案：C3. 在等差数列中，则的值为
2、（ A. 5 B. 6 C. 8 D. 10参考答案：A略4. 已知an为等差数列，且它的前n项和Sn有最大值，若，则满足的最大正整数n的值为（ ）A16 B17 C31 D32参考答案：C5. 设分别是椭圆的左、右焦点，与直线相切的圆交椭圆于，且是直线与圆的切点，则椭圆的离心率为 A. B. C. D. 参考答案：D6. 设aZ，且0a13，若532016+a能被13整除，则a=（）A0B1C11D12参考答案：D【考点】整除的基本性质【分析】把 532016=（52+1）2016 按照二项式定理展开，再根据 （52+1）2016+a能被13整除，求得a的值【解答】解：aZ，且0a13，53
3、2016+a=（52+1）2016+a=?522016+?522015+?52+1+a 能被13整除，最后2项的和能被13整除，即1+a能被13整除，故a=12，故选：D7. 已知函数y=f（x）在点P（1，f（1）的切线方程为y=2x+1，则f（1）=( )A2B3CD参考答案：A【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程 【专题】方程思想；综合法；导数的概念及应用【分析】根据导数的几何意义：函数在某点处的导数即为曲线在该点处的切线的斜率结合切线的方程即可得到所求值【解答】解：由导数的几何意义：函数在某点处的导数即为曲线在该点处的切线的斜率可得在点P（1，f（1）的切线斜率为2，即f（1）=2故
4、选：A【点评】本题考查导数的运用：求切线的斜率，考查导数的几何意义：函数在某点处的导数即为曲线在该点处的切线的斜率属于基础题8. 为长方形，为的中点，在长方形 内随机取一点，取到的点到的距离大于的概率为 ( )A B C D 参考答案：D略9. 一个年级有12个班,每个班有50名学生,随机编号为150,为了了解他们课外的兴趣,要求每班第40号学生留下来进行问卷调查,这运用的抽样方法是()A分层抽样 B抽签法 C随机数表法 D系统抽样法参考答案：D试题分析：当总体容量N较大时，采用系统抽样，将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段，在第1段内采用简单随机抽样确定一个起始编号，在此编号的基础上加上
5、分段间隔的整倍数即为抽样编号考点：系统抽样方法10. 已知函数=，若,则实数的值等于（ ）A1 B3 C3 D1 参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知双曲线与抛物线有一个公共的焦点，且两曲线的一个交点为，若，则双曲线的方程为 参考答案：略12. 已知双曲线的离心率为,则双曲线的的右焦点是_.参考答案：略13. 在实数范围内，不等式|3x-1|+|3x+1|6的解集为_。参考答案：14. 已知AC、BD为圆的两条相互垂直的弦，垂足为，则四边形ABCD的面积的最大值为 .参考答案：515. 过点，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为 参考答案：2x-3y=0或
6、x+y-5=0略16. 已知向量，若，则_；若则_。参考答案：，-6略17. 计算_.参考答案：1三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 国家推行“节能减排，低碳经济”政策后，环保节能的产品供不应求.为适应市场需求，某企业投入万元引进环保节能生产设备，并马上投入生产.第一年需各种费用万元，从第二年开始，每年所需费用会比上一年增加万元而每年因引入该设备可获得年利润为万元请你根据以上数据，解决以下问题：（1）引进该设备多少年后，该厂开始盈利？（2）若干年后，因该设备老化，需处理老设备，引进新设备该厂提出两种处理方案：第一种：年平均利润达到最大值时，以万
7、元的价格卖出第二种：盈利总额达到最大值时，以万元的价格卖出问哪种方案较为合算？参考答案：解：（1）设引进该设备年后开始盈利.盈利额为万元则，令，得，.即引进该设备三年后开始盈利- 7分（2）第一种：年平均盈利为，当且仅当，即时，年平均利润最大，共盈利万元11分第二种：盈利总额，当时，取得最大值，即经过年盈利总额最大，共计盈利万元两种方案获利相等，但由于方案二时间长，采用第一种方案 -14分略19. 已知椭圆=1（ab0）的短轴长为2，离心率为，（）求椭圆的方程（）已知定点M（-1，0），若直线ykx2（k0）与椭圆交于A、B两点问：是否存在k的值，使以AB为直径的圆过M点? 若存在，求出的值；
8、若不存在，说明理由参考答案：略20. 某体育场要建造一个长方形游泳池，其容积为4800m3，深为3m，如果建造池壁的单价为a且建造池底的单价是建造池壁的1.5倍，怎样设计水池的长和宽，才能使总造价最底？最低造价是多少？参考答案：【考点】7G：基本不等式在最值问题中的应用【分析】由题意设水池底面的长为x米，宽为米，总造价为y，可得y=?1.5a+2?3（x+）a=2400a+6（x+）a，运用基本不等式，可得最小值，求得等号成立的条件【解答】解：由容积为4800m3，深为3m，设水池底面的长为x米，宽为即米，总造价为y，则y=?1.5a+2?3（x+）a=2400a+6（x+）a2400a+6a
9、?2=2880a当且仅当x=，即x=40，取得最小值2880a则当池底长为40米，宽为40米时，总造价最低为2880a元21. (本小题8分). 已知圆: 和圆外一点(1, ), （1）若直线经过原点，且圆上恰有三个点到直线的距离为,求直线的方程;（2）若经过的直线与圆相切，切点分别为,求切线的方程及两切点所在的直线方程.参考答案：解法一：圆C的圆心为（-1，0），半径r=2,圆C上恰有三个点到直线m的距离为则圆心到直线m的距离恰为1由于直线m经过原点，圆心到直线m的距离最大值为1.所以满足条件的直线就是经过原点且垂直于OC的直线，即y轴，所以直线方程为x=0解法一：圆C的圆心为（-1，0），
10、半径r=2,圆C上恰有三个点到直线m的距离为1则圆心到直线m的距离恰为1设直线方程为y=kx，直线斜率不存在时，直线方程为x=0显然成立所以所求直线为x=02分（2）设直线方程为y-=k（x-1），所求直线为4分斜率不存在时，直线方程为x=16分过点CDEA有一外接圆，过切点的直线方程8分（解法二过点（1,0）且垂直于CA的直线）22. 设命题p：函数f（x）=lg（ax2x+）的定义域为R；命题q：不等式3x9xa对一切正实数x均成立如果“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，求实数a的取值范围参考答案：【考点】函数恒成立问题；命题的真假判断与应用；函数的定义域及其求法【分析】利用对数函数的定义域是R求得p真，不等式3x9xa对一切正实数x均成立，求出q真时x的范围，再由真值表作出解答即可【解答】解：命题p：函数f（x）=lg（ax2x+a）的定义域为R，ax2x+a0恒成立，?解得a1；命题q：不等式3x9xa对一切正实数x均成立，令g（x）=3x9x，g（x）=3x9x=（3x）2+0，a0“p或q”为真命题，且“p且q”为假命题，命题p与命题q一真一假若p真q假，则a?；若p假q真，即，则0a1综上所述，实数a的取值范围：0，1
